Finite Group Databasebeta

← #27352193

Subgroups — #27352193

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811179C211yesmaximal, characteristic
2#20283346C211yesmaximal, characteristic
3#432×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20273351C214yesmaximal, complemented
5#20273328C214yesmaximal, complemented
6#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811179—21no—
11#16811179—21no—
12#16811179—21no—
13#16811179—21no—
14#16811179C412yes—
15#16811179C412yes—
16#16811179C2212yes—
17#16811179C2212yes—
18C2×#13133216C411yescharacteristic
19C2×#13133216C411yescharacteristic
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133182—21no—
24C2×#13133182—21no—
25C2×#13133175C411yescharacteristic
26C2×#13133175C411yescharacteristic
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810679—21no—
30#16810678C2212yes—
31#16810678C2212yes—
32#16810678C2212yes—
33#16810677—21no—
34#16810674—21no—
35#16810674—21no—
36#16810646—21no—
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810586—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#97×D53C2212yes—
42#16810365C2214yescomplemented
43#16810364C2214yescomplemented
44#16810364C2214yescomplemented
45C2×#125×C53C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C53×#330C2214yescomplemented
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C2×#11719917—21no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133216—21no—
57#13133216—21no—
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216C2×C412yes—
61#13133216C2×C412yes—
62#13133216C2×C412yes—
63#13133216C2×C412yes—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209C2×C412yes—
67#13133209C2312yes—
68#13133195—22no—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78#13133182—22no—
79#13133182—22no—
80#13133182—22no—
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84#13133175—21no—
85#13133175—21no—
86#13133175—21no—
87#13133175—21no—
88#13133175C2×C412yes—
89#13133175C2×C412yes—
90#13133175C2×C412yes—
91#13133175C2×C412yes—
92C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C42×D53C2×C411yescharacteristic
106C42×D53C2×C411yescharacteristic
107C42×D53D411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53C2311yescharacteristic
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2312yes—
123#13133127—22no—
124C4×#88322—21no—
125C2×M16×C53—21no—
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53C2×C412yes—
129#125×C53C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137#97×C53C2312yes—
138#97×C53C2312yes—
139C4×C8×C53—21no—
140C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—44no—
171C2×Dic106—44no—
172M16×C53—42no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C22×C412yes—
182C4⋊C4×C53C22×C412yes—
183C42×C53C22×C411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C22×C412yes—
194C4⋊Dic53C22×C412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719917—42no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C8×D53—44no—
223C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53#10114yes—
267Dic106—44no—
268Dic106—44no—
269Dic106—44no—
270Dic106—44no—
271C8×C53—42no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#88322—42no—
275#17672—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53#42112yes—
279C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—44no—
286C2×D53C2×#10112yes—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53C2×#10112yes—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53C2×#10112yes—
302Dic53#42112yes—
303C2×#533—531no—
304#2920—531no—
305C2×#432—531no—
306#1537—534no—
307#1531—534no—
308#1528—531no—
309#1528—531no—
310#1528—531no—
311#1528D5311yescharacteristic, complemented
312C2×C53—22no—
313C2×C53C22×#10111yescharacteristic
314C2×C53C2×#42111yescharacteristic
315C2×C53C2×#42111yescharacteristic
316D53—22no—
317D53—41no—
318#533—532no—
319#533—532no—
320#533—532no—
321#533—532no—
322#533—1061no—
323#533—1061no—
324#533—1061no—
325#533—1061no—
326C2×C4⋊Q8—531no—
327C2×C4⋊Q8—531no—
328C2×#125—531no—
329C2×#125C2×D5311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331C2×C22⋊Q8—1061no—
332C2×C4×Q8—1061no—
333C2×C4×Q8—1061no—
334C2×#117—531no—
335C2×#117—531no—
336C22×C42—531no—
337#432—531no—
338#432—532no—
339#432—532no—
340#432—532no—
341#432—1061no—
342#432—1061no—
343#432C2×D5311yescharacteristic
344#431—1061no—
345#431—1061no—
346#423—1061no—
347C2×C4⋊C8—1061no—
348#407—1061no—
349C2×C22⋊C8—1061no—
350C4×M16—531no—
351C4×M16C2×D5311yescharacteristic
352C2×#97—532no—
353#330—534no—
354#330—534no—
355#330—534no—
356#330C2×D5314yescomplemented
357C53#1767211yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—1062no—
366C4⋊Q8—532no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—532no—
369C4⋊Q8—532no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—532no—
377#125—532no—
378#125—1061no—
379#125—1061no—
380#125C4×D5312yes—
381#125C22×D5312yes—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398#117—532no—
399#117—532no—
400#117—532no—
401#117—532no—
402#117—1061no—
403#117—1061no—
404#117—1061no—
405#117—1061no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435C4⋊C8—1062no—
436C4⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1062no—
439C22⋊C8—1062no—
440C22⋊C8—1062no—
441C22⋊C8—1061no—
442#97—532no—
443#97—532no—
444#97—1062no—
445#97C22×D5312yes—
446#97C22×D5312yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1061no—
449C24—531no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—2124no—
455C2×Q8—2124no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481M16—42no—
482M16—2122no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—2124no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
507C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42C2×C4×D5311yescharacteristic
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42C23×D5311yescharacteristic
532C23—531no—
533C23—531no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—2121no—
537C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
538Q8—2124no—
539Q8—2124no—
540Q8—2124no—
541Q8—2124no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—534no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—2122no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—532no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22—2124no—
593C22#1681063812yes—
594C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—532no—
603C4—532no—
604C4—1061no—
605C4—1061no—
606C4—1061no—
607C4—1061no—
608C4—2122no—
609C4—2122no—
610C4#101×D5312yes—
611C2—22no—
612C2—1062no—
613C2—2121no—
614C2C2×#101×D5311yescharacteristic
615C2#421×D5311yescharacteristic
616C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#17672
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273351C2semidirect
5. #20273328C2semidirect
6. #20273318C2semidirect
7. #20273317C2semidirect
8. #20273316C2semidirect
9. C53×#1528C2semidirect
42. #16810365C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
44. #16810364C22semidirect
48. C53×#330C22semidirect
311. #1528D53semidirect
356. #330C2×D53semidirect
357. C53#17672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111792
#202833462
#432×D532
#202733512
#202733282
#202733182
#202733172
#202733162
C53×#15282
#1767253