Subgroups — #27352210

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273324	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16811172	—	2	2	no	—
10	#16811172	—	2	2	no	—
11	#16811172	C₄	1	4	yes	—
12	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810679	—	2	2	no	—
21	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810677	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810363	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810362	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
33	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
36	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	#13133215	—	2	1	no	—
48	#13133215	—	2	1	no	—
49	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133213	—	2	1	no	—
51	#13133213	—	2	1	no	—
52	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133205	—	2	2	no	—
54	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133190	—	2	4	no	—
57	#13133190	—	2	4	no	—
58	#13133190	—	2	4	no	—
59	#13133190	—	2	4	no	—
60	#13133177	—	2	4	no	—
61	#13133177	—	2	4	no	—
62	#13133177	—	2	4	no	—
63	#13133177	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133146	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133127	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	#11719949	—	4	8	no	—
111	#11719949	—	4	8	no	—
112	#11719947	—	4	8	no	—
113	#11719947	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	#11719919	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
197	#88322	—	4	4	no	—
198	#17675	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	#421	1	4	yes	—
221	C₂×#532	—	53	1	no	—
222	C₂×#432	—	53	2	no	—
223	#1533	—	53	2	no	—
224	#1533	—	53	1	no	—
225	#1533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1530	—	53	8	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	2	4	no	—
232	D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×#41	—	53	1	no	—
234	C₂²×#41	—	53	1	no	—
235	#532	—	53	4	no	—
236	#532	—	53	4	no	—
237	#532	—	106	2	no	—
238	#532	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#127	—	53	1	no	—
241	C₂×#124	—	53	1	no	—
242	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#121	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	#432	—	53	2	no	—
247	#432	—	53	4	no	—
248	#432	—	106	2	no	—
249	#432	—	106	2	no	—
250	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×#97	—	53	4	no	—
254	#329	—	53	4	no	—
255	#329	—	53	8	no	—
256	#329	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
257	C₅₃	#17675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	53	4	no	—
259	C₂×#41	—	53	4	no	—
260	C₂×#41	—	106	2	no	—
261	C₂×#41	—	106	2	no	—
262	C₂×#41	—	212	4	no	—
263	C₂×#41	—	212	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	#127	—	53	4	no	—
280	#127	—	106	1	no	—
281	#127	—	106	1	no	—
282	#124	—	2	2	no	—
283	#124	—	53	2	no	—
284	#124	—	53	2	no	—
285	#124	—	106	2	no	—
286	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	#121	—	106	4	no	—
289	#121	—	106	4	no	—
290	#121	—	106	4	no	—
291	#121	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	106	4	no	—
293	C₄×D₄	—	106	4	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
312	#97	—	53	4	no	—
313	#97	—	106	4	no	—
314	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	—	53	1	no	—
317	C₂⁴	—	106	1	no	—
318	#41	—	212	8	no	—
319	#41	—	212	8	no	—
320	#41	—	212	8	no	—
321	#41	—	212	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂×D₄	—	212	2	no	—
337	C₂×D₄	—	212	4	no	—
338	C₂×D₄	—	212	8	no	—
339	C₂×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	212	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	1	no	—
371	C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	53	4	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	212	4	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	212	2	no	—
391	Q₈	—	212	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	212	2	no	—
395	D₄	—	212	2	no	—
396	D₄	—	212	8	no	—
397	D₄	—	212	8	no	—
398	D₄	—	212	8	no	—
399	D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	8	no	—
417	C₂×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₈	—	4	4	no	—
424	C₈	—	212	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	53	4	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	424	4	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	53	4	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	106	2	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	8	2	no	—
449	C₂	—	106	4	no	—
450	C₂	—	424	2	no	—
451	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1533	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20273339	C₂	semidirect
4. #20273338	C₂	semidirect
5. #20273324	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1533	C₂	semidirect
21. #16810678	C₂²	semidirect
25. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16810363	C₂²	semidirect
27. #16810362	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
225. #1533	D₅₃	semidirect
256. #329	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#17675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
#432×D₅₃	2
#20273339	2
#20273338	2
#20273324	2
C₅₃×#1533	2
#17675	53