Subgroups — #27352214

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273328	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811179	—	2	2	no	—
8	#16811179	—	2	2	no	—
9	#16811179	C₄	1	4	yes	—
10	#16811179	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810679	—	2	2	no	—
19	#16810678	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810677	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810365	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810364	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
33	#13133216	—	2	2	no	—
34	#13133216	—	2	2	no	—
35	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133209	—	2	2	no	—
38	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133195	—	2	4	no	—
41	#13133195	—	2	4	no	—
42	#13133195	—	2	4	no	—
43	#13133195	—	2	4	no	—
44	#13133182	—	2	4	no	—
45	#13133182	—	2	4	no	—
46	#13133182	—	2	4	no	—
47	#13133182	—	2	4	no	—
48	#13133175	—	2	4	no	—
49	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
62	#13133146	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
64	#13133129	—	2	4	no	—
65	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133127	—	2	4	no	—
67	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#11719921	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#11719919	—	2	4	no	—
106	#11719919	—	2	4	no	—
107	#11719919	—	2	4	no	—
108	#11719919	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#88322	—	2	4	no	—
118	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
146	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	#88322	—	4	4	no	—
148	#17676	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
156	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	Dic₅₃	#421	1	4	yes	—
165	C₂×#533	—	53	1	no	—
166	C₂×#432	—	53	2	no	—
167	#1534	—	53	2	no	—
168	#1534	—	53	1	no	—
169	#1534	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1531	—	53	8	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
174	D₅₃	—	2	4	no	—
175	#533	—	53	4	no	—
176	#533	—	53	4	no	—
177	#533	—	106	2	no	—
178	#533	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
180	C₂×#125	—	53	1	no	—
181	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
184	C₂×#117	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	#432	—	53	2	no	—
187	#432	—	53	4	no	—
188	#432	—	106	2	no	—
189	#432	—	106	2	no	—
190	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
193	C₂×#97	—	53	4	no	—
194	#330	—	53	4	no	—
195	#330	—	53	8	no	—
196	#330	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
197	C₅₃	#17676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
206	#125	—	2	2	no	—
207	#125	—	53	2	no	—
208	#125	—	53	2	no	—
209	#125	—	106	2	no	—
210	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
211	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
220	#117	—	53	8	no	—
221	#117	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
242	#97	—	53	4	no	—
243	#97	—	106	4	no	—
244	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂⁴	—	53	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	212	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₄²	—	53	2	no	—
278	C₄²	—	53	2	no	—
279	C₄²	—	53	1	no	—
280	C₄²	—	53	1	no	—
281	C₄²	—	53	2	no	—
282	C₄²	—	53	2	no	—
283	C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄²	—	106	8	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	—	53	2	no	—
289	C₂³	—	53	4	no	—
290	C₂³	—	212	2	no	—
291	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	212	8	no	—
293	Q₈	—	212	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	212	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	53	4	no	—
319	C₂²	—	106	2	no	—
320	C₂²	—	106	2	no	—
321	C₂²	—	212	4	no	—
322	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	53	4	no	—
330	C₄	—	106	2	no	—
331	C₄	—	106	2	no	—
332	C₄	—	212	4	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	106	4	no	—
335	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1534	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273342	C₂	semidirect
4. #20273341	C₂	semidirect
5. #20273328	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1534	C₂	semidirect
24. #16810365	C₂²	semidirect
25. #16810364	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#330	C₂²	semidirect
169. #1534	D₅₃	semidirect
196. #330	C₂×D₅₃	semidirect
197. C₅₃	#17676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
#432×D₅₃	2
#20273342	2
#20273341	2
#20273328	2
C₅₃×#1534	2
#17676	53