Finite Group Databasebeta

← #27352215

Subgroups — #27352215

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810678C211yesmaximal, characteristic
3#432×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20273340C214yesmaximal, complemented
5#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273328C214yesmaximal, complemented
9C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16811179C2212yes—
12#16811178C411yescharacteristic
13#16811178C411yescharacteristic
14#16811177—21no—
15#16811177—21no—
16#16811176C412yes—
17#16811175—21no—
18#16811175—21no—
19C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic
21#125×D53C2212yes—
22C22⋊Q8×D53—21no—
23C22⋊Q8×D53—21no—
24C4×Q8×D53—21no—
25C4×Q8×D53—21no—
26#117×D53C412yes—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810679—21no—
30#16810678—21no—
31#16810678—21no—
32#16810678C2212yes—
33#16810678C2212yes—
34#16810678C2212yes—
35#16810677—21no—
36C2×#13133146—21no—
37C4⋊C8×D53—21no—
38C2×#13133129—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41#97×D53C2212yes—
42#16810365C2214yescomplemented
43#16810364C2214yescomplemented
44#16810364C2214yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#97×C53C2211yescharacteristic
48C53×#330C2214yescomplemented
49C2×Q8×D53—21no—
50C2×Q8×D53—21no—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×#88322—21no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216C2×C412yes—
61#13133216C2×C412yes—
62#13133215—21no—
63#13133215—21no—
64#13133209C2312yes—
65#13133208C2×C412yes—
66#13133208C2×C412yes—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133197—21no—
70#13133197—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85#13133182—21no—
86#13133182—21no—
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89#13133176C2×C412yes—
90#13133175C2×C412yes—
91#13133175C2×C412yes—
92#13133174—22no—
93#13133173—22no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53C2×C412yes—
99C4⋊C4×D53C2×C412yes—
100C22⋊C4×D53—22no—
101C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C42×D53—22no—
105C42×D53C2×C411yescharacteristic
106C42×D53C2×C411yescharacteristic
107C42×D53D411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53C2311yescharacteristic
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133128—21no—
122#13133128C2312yes—
123#13133128C2312yes—
124#13133127—22no—
125C22×C8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#125×C53C2312yes—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133#117×C53C2×C412yes—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137#97×C53—21no—
138#97×C53C2312yes—
139#97×C53C2312yes—
140C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149Q8×D53—44no—
150Q8×D53—44no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—42no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C22×C412yes—
180C4⋊C4×C53C22×C412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53C22×C411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C22×C412yes—
195C4⋊Dic53C22×C412yes—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—42no—
222C8×D53—44no—
223C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53#10114yes—
227C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—42no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—44no—
267Dic106—44no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—44no—
271C8×C53—42no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#88322—42no—
275#17676—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53C2×#10112yes—
279C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53C2×#10112yes—
286C2×D53C2×#10112yes—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53#42112yes—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53#42112yes—
303C2×#533—531no—
304C2×#432—531no—
305C2×#432—531no—
306#1534—534no—
307#1531—531no—
308#1531—531no—
309#1531—534no—
310#1531—531no—
311#1531D5311yescharacteristic, complemented
312C2×C53—22no—
313C2×C53C22×#10111yescharacteristic
314C2×C53C2×#42111yescharacteristic
315C2×C53C2×#42111yescharacteristic
316D53—22no—
317D53—22no—
318#533—531no—
319#533—531no—
320#533—532no—
321#533—532no—
322#533—531no—
323#533—1061no—
324#533—1061no—
325#533—1061no—
326#533—1061no—
327#533C2×D5311yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—531no—
329C2×C4⋊Q8—531no—
330C2×#125—532no—
331C2×C22⋊Q8—1061no—
332C2×C22⋊Q8—1061no—
333C2×C4×Q8—1061no—
334C2×C4×Q8—1061no—
335C2×#117—532no—
336C22×C42—531no—
337#432—531no—
338#432—532no—
339#432—532no—
340#432—532no—
341#432—1061no—
342#432—1061no—
343#432—1061no—
344#432—1061no—
345#432C2×D5311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—1061no—
347C2×C4⋊C8—1061no—
348C2×C22⋊C8—1061no—
349C2×C22⋊C8—1061no—
350C2×#97—531no—
351C2×#97—532no—
352C2×#97C2×D5311yescharacteristic
353#330—534no—
354#330—534no—
355#330—534no—
356#330C2×D5314yescomplemented
357C53#1767611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1062no—
365C22×C8—1061no—
366C4⋊Q8—532no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
376#125—532no—
377#125—532no—
378#125—532no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125C22×D5312yes—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406#117—532no—
407#117—532no—
408#117—532no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117C4×D5312yes—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—532no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—1062no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435C4⋊C8—1062no—
436C4⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1062no—
439C22⋊C8—1062no—
440C22⋊C8—1062no—
441C22⋊C8—1061no—
442#97—21no—
443#97—532no—
444#97—532no—
445#97—1062no—
446#97—1061no—
447#97C22×D5312yes—
448#97C22×D5312yes—
449C24—531no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—2124no—
457C2×Q8—2124no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—2124no—
487C2×C8—2122no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
507C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C42—22no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42C2×C4×D5311yescharacteristic
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42C23×D5311yescharacteristic
532C23—531no—
533C23—531no—
534C23—534no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—2122no—
541Q8—2124no—
542Q8—2124no—
543Q8—2122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—2122no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—532no—
587C22—532no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22—2124no—
593C22#101×D5312yes—
594C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—532no—
603C4—1061no—
604C4—1061no—
605C4—1061no—
606C4—1061no—
607C4—1061no—
608C4—2122no—
609C4—2122no—
610C4#1681063812yes—
611C2—22no—
612C2—1062no—
613C2—1062no—
614C2C2×#101×D5311yescharacteristic
615C2#421×D5311yescharacteristic
616C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#17676
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273340C2semidirect
5. #20273331C2semidirect
6. #20273330C2semidirect
7. #20273329C2semidirect
8. #20273328C2semidirect
9. C53×#1531C2semidirect
42. #16810365C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
44. #16810364C22semidirect
48. C53×#330C22semidirect
311. #1531D53semidirect
356. #330C2×D53semidirect
357. C53#17676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
C2×#168106782
#432×D532
#202733402
#202733312
#202733302
#202733292
#202733282
C53×#15312
#1767653