Subgroups — #27352217

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20273342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20273330	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810680	—	2	2	no	—
6	#16810680	—	2	2	no	—
7	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810365	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
14	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
15	C₅₃×#533	C₄	1	4	yes	—
16	C₅₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
28	#13133128	—	2	4	no	—
29	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
38	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#88322	—	2	8	no	—
98	C₂×#88322	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	#101	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
104	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	#88322	—	4	8	no	—
125	#17676	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₄×C₅₃	#421	1	4	yes	—
141	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#432	—	53	2	no	—
143	#1534	—	53	4	no	—
144	#1531	—	53	8	no	—
145	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
149	#533	—	2	2	no	—
150	#533	—	2	2	no	—
151	#533	Dic₅₃	1	4	yes	—
152	#533	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
154	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×#117	Dic₅₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#432	—	53	4	no	—
160	#432	—	53	4	no	—
161	#432	—	106	2	no	—
162	#432	—	106	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
165	C₂×#97	—	53	4	no	—
166	#330	—	53	16	no	—
167	C₅₃	#17676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
178	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
205	#97	—	53	8	no	—
206	#97	—	106	4	no	—
207	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	—	106	8	no	—
225	C₂×C₈	—	212	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	#13133136	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
269	C₈	—	212	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	C₂×#13133136	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#13133136	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	#16810640	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×#13133136	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#16810640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20273342	C₂	semidirect
3. #20273330	C₂	semidirect
12. #16810365	C₂²	semidirect
167. C₅₃	#17676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
#20273342	2
#20273330	2
C₂×C₅₃×#533	2
#17676	53