Finite Group Databasebeta

← #27352220

Subgroups — #27352220

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273343C214yesmaximal, complemented
5#20273332C214yesmaximal, complemented
6#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16811178C411yescharacteristic
12#16811178C411yescharacteristic
13#16811171C411yescharacteristic
14#16811171C411yescharacteristic
15#16811155—21no—
16#16811155—21no—
17#16811154—21no—
18#16811154—21no—
19#16811152C2212yes—
20#16811152C2212yes—
21#16811133—21no—
22#16811133—21no—
23#16811130C412yes—
24#41×Dic53C412yes—
25C4×#11719947—21no—
26C4×#11719947—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810679—21no—
30#16810678—21no—
31#16810678—21no—
32#16810678C2212yes—
33#16810678C2212yes—
34#16810678C2212yes—
35#16810677—21no—
36C2×#13133146—21no—
37C4⋊C8×D53—21no—
38C2×#13133129—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41#97×D53C2212yes—
42#16810364C2214yescomplemented
43#16810364C2214yescomplemented
44#16810363C2214yescomplemented
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#97×C53C2211yescharacteristic
48C53×#329C2214yescomplemented
49C2×#11719947—21no—
50C2×#11719947—21no—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×#88322—21no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209C2312yes—
61#13133208—21no—
62#13133208—21no—
63#13133204—21no—
64#13133204—21no—
65#13133199—22no—
66#13133199—22no—
67#13133198—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133193C2×C412yes—
73#13133193C2×C412yes—
74#13133188—21no—
75#13133188—21no—
76#13133188C2×C412yes—
77#13133188C2×C412yes—
78#13133185—22no—
79Q8×Dic53C2×C412yes—
80Q8×Dic53C2×C412yes—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133182—21no—
84#13133182—21no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53C2×C412yes—
90D4×Dic53C2×C412yes—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133176—22no—
96#13133176C2×C412yes—
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99#13133173—22no—
100#13133173—22no—
101C2×C4×Dic53—22no—
102C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C42×D53C2×C411yescharacteristic
106C42×D53C2×C411yescharacteristic
107C42×D53D411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53C2311yescharacteristic
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133128—21no—
122#13133128C2312yes—
123#13133128C2312yes—
124#13133127—22no—
125C2×#41×C53C2×C412yes—
126C22×C8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#127×C53C2×C411yescharacteristic
129#124×C53C2312yes—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137#97×C53—21no—
138#97×C53C2312yes—
139#97×C53C2312yes—
140C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
141#41×C53—44no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
158#11719947—44no—
159#11719947—44no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—42no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C42×C53C22×C411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C22×C412yes—
200C4⋊Dic53C22×C412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—42no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—42no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—44no—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—44no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274Dic106—42no—
275Dic106—42no—
276C8×C53—42no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#88322—42no—
280#17677—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53#41312yes—
287C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—21no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53#42112yes—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53#42112yes—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—21no—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310#3444—531no—
311C2×#432—531no—
312C2×#432—531no—
313#1535—534no—
314#1532—534no—
315#1531—531no—
316#1531—531no—
317#1530—531no—
318#1530D5311yescharacteristic, complemented
319C2×C53—22no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53C2×#41311yescharacteristic
322C2×C53C2×#42111yescharacteristic
323C2×C53C2×#42111yescharacteristic
324D53—22no—
325D53—41no—
326#533—531no—
327#533—531no—
328#533—531no—
329#532—531no—
330#532—531no—
331#532C2×D5311yescharacteristic
332#529—532no—
333#529—532no—
334#529—1061no—
335#529—1061no—
336#529—1061no—
337#529—1061no—
338#525—532no—
339#525—1061no—
340#525—1061no—
341C4×#41—532no—
342C4×#41—1061no—
343C4×#41—1061no—
344C22×C42—531no—
345#432—531no—
346#432—532no—
347#432—532no—
348#432—532no—
349#432—1061no—
350#432—1061no—
351#432—1061no—
352#432—1061no—
353#432C2×D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—1061no—
355C2×C4⋊C8—1061no—
356C2×C22⋊C8—1061no—
357C2×C22⋊C8—1061no—
358C2×#97—531no—
359C2×#97—532no—
360C2×#97C2×D5311yescharacteristic
361#330—534no—
362#330—534no—
363#329—534no—
364#329C2×D5314yescomplemented
365C53#1767711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41C4×D5312yes—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1062no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
378#127C4×D5311yescharacteristic
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#125—532no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#124C22×D5312yes—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—532no—
399#121—532no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—532no—
404C4×Q8—532no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421#117—532no—
422#117—1062no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1061no—
426#117—1061no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1062no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1062no—
442C4⋊C8—1062no—
443C4⋊C8—1062no—
444C4⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1062no—
447C22⋊C8—1062no—
448C22⋊C8—1062no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—21no—
451#97—532no—
452#97—532no—
453#97—1062no—
454#97—1061no—
455#97C22×D5312yes—
456#97C22×D5312yes—
457C24—531no—
458#41—44no—
459#41—2124no—
460#41—2124no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8C2×C4×D5312yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4C2×C4×D5312yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—2124no—
500C2×C8—2122no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—531no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42C2×C4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C42D4×D5311yescharacteristic
540C42C23×D5311yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—531no—
543C23—531no—
544C23—1062no—
545C23—1062no—
546C23—2121no—
547C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—2122no—
550Q8—2122no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—2124no—
556D4—2124no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—2122no—
596C8—2122no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—532no—
603C22—1061no—
604C22—1061no—
605C22—1061no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22—2124no—
609C22#1681060412yes—
610C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—1061no—
618C4—1061no—
619C4—1061no—
620C4—1061no—
621C4—1061no—
622C4—1061no—
623C4—2122no—
624C4—2122no—
625C4#1681063812yes—
626C2—22no—
627C2—82no—
628C2—1062no—
629C2—2121no—
630C2C2×#1681060411yescharacteristic
631C2#421×D5311yescharacteristic
632C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#17677
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810678C2semidirect
3. #432×D53C2semidirect
4. #20273343C2semidirect
5. #20273332C2semidirect
6. #20273331C2semidirect
7. #20273329C2semidirect
8. #20273326C2semidirect
9. C53×#1530C2semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
44. #16810363C22semidirect
48. C53×#329C22semidirect
318. #1530D53semidirect
364. #329C2×D53semidirect
365. C53#17677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
C2×#168106782
#432×D532
#202733432
#202733322
#202733312
#202733292
#202733262
C53×#15302
#1767753