Finite Group Databasebeta

← #27352222

Subgroups — #27352222

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273345C214yesmaximal, complemented
5#20273334C214yesmaximal, complemented
6#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811178C411yescharacteristic
11#16811178C411yescharacteristic
12#16811174C411yescharacteristic
13#16811174C411yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811160—21no—
16#16811160—21no—
17#16811159—21no—
18#16811159—21no—
19#16811158C2212yes—
20#16811158C2212yes—
21#16811136—21no—
22#16811136—21no—
23#16811135C412yes—
24C4×#11719949—21no—
25C4×#11719949—21no—
26#16811091C412yes—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810679—21no—
30#16810678—21no—
31#16810678—21no—
32#16810678C2212yes—
33#16810678C2212yes—
34#16810678C2212yes—
35#16810677—21no—
36C2×#13133146—21no—
37C4⋊C8×D53—21no—
38C2×#13133129—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41#97×D53C2212yes—
42#16810365C2214yescomplemented
43#16810362C2214yescomplemented
44#16810362C2214yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#97×C53C2211yescharacteristic
48C53×#330C2214yescomplemented
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949—21no—
51C2×#11719945C2×C412yes—
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×#88322—21no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133214C2×C411yescharacteristic
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133208—21no—
62#13133208—21no—
63#13133206—21no—
64#13133206—21no—
65#13133205C2312yes—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133197C2×C412yes—
70#13133197C2×C412yes—
71#13133193—21no—
72#13133193—21no—
73#13133192—21no—
74#13133192—21no—
75#13133192C2×C412yes—
76#13133192C2×C412yes—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133187—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53—21no—
82#13133182C2×C412yes—
83#13133182C2×C412yes—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179C2×C412yes—
93#13133179C2×C412yes—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100#13133174—22no—
101C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C42×D53—22no—
105C42×D53C2×C411yescharacteristic
106C42×D53C2×C411yescharacteristic
107C42×D53D411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53C2311yescharacteristic
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133128—21no—
122#13133128C2312yes—
123#13133128C2312yes—
124#13133127—22no—
125C22×C8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#125×C53C2312yes—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133#117×C53C2×C412yes—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137#97×C53—21no—
138#97×C53C2312yes—
139#97×C53C2312yes—
140C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150#11719949—44no—
151#11719949—44no—
152#11719945—44no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C22×C412yes—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106C22×C412yes—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—42no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53C22×C412yes—
185C4⋊C4×C53C22×C412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—42no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—44no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—44no—
258D212—44no—
259D212—42no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—44no—
275Dic106—42no—
276C8×C53—42no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#88322—42no—
280#17677—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53#41312yes—
284C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53#42112yes—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53#42112yes—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—21no—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—42no—
310#3444—531no—
311C2×#432—531no—
312C2×#432—531no—
313#1535—534no—
314#1532—534no—
315#1531—531no—
316#1531D5311yescharacteristic, complemented
317#1530—531no—
318#1530—531no—
319C2×C53—22no—
320C2×C53C2×#41311yescharacteristic
321C2×C53C2×#42111yescharacteristic
322C2×C53C2×#42111yescharacteristic
323D53—22no—
324D53—41no—
325D53—82no—
326#533—531no—
327#533—531no—
328#533C2×D5311yescharacteristic
329#532—531no—
330#532—531no—
331#532—531no—
332#529—532no—
333#529—532no—
334#529—1061no—
335#529—1061no—
336#529—1061no—
337#529—1061no—
338#525—532no—
339#525—1061no—
340#525—1061no—
341C4×#41—532no—
342C4×#41—1061no—
343C4×#41—1061no—
344C22×C42—531no—
345#432—531no—
346#432—532no—
347#432—532no—
348#432—532no—
349#432—1061no—
350#432—1061no—
351#432—1061no—
352#432—1061no—
353#432C2×D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—1061no—
355C2×C4⋊C8—1061no—
356C2×C22⋊C8—1061no—
357C2×C22⋊C8—1061no—
358C2×#97—531no—
359C2×#97—532no—
360C2×#97C2×D5311yescharacteristic
361#330—534no—
362#330C2×D5314yescomplemented
363#329—534no—
364#329—534no—
365C53#1767711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—532no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1061no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1062no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#125—1061no—
382#125—1061no—
383#125C22×D5312yes—
384#124—532no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—532no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—532no—
397#121—532no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—532no—
406C4×Q8—532no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—532no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423#117—1062no—
424#117—1061no—
425#117—1061no—
426#117C4×D5312yes—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1062no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1062no—
442C4⋊C8—1062no—
443C4⋊C8—1062no—
444C4⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1062no—
447C22⋊C8—1062no—
448C22⋊C8—1062no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—21no—
451#97—532no—
452#97—532no—
453#97—1062no—
454#97—1061no—
455#97C22×D5312yes—
456#97C22×D5312yes—
457C24—531no—
458#41—2124no—
459#41—2124no—
460#41—2124no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—532no—
464C2×D4—532no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—2124no—
500C2×C8—2122no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
512C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C42—22no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—531no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42C2×C4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C42D4×D5311yescharacteristic
540C42C23×D5311yescharacteristic
541C23—531no—
542C23—531no—
543C23—1062no—
544C23—1062no—
545C23—1062no—
546C23—2121no—
547C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—2122no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553D4—2124no—
554D4—2124no—
555D4—2124no—
556D4—2122no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—2122no—
596C8—2122no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—532no—
600C22—1061no—
601C22—1061no—
602C22—1061no—
603C22—1061no—
604C22—1061no—
605C22—2124no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22#1681060612yes—
610C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—1061no—
619C4—1061no—
620C4—1061no—
621C4—1061no—
622C4—1061no—
623C4—1061no—
624C4—2122no—
625C4#1681063812yes—
626C2—22no—
627C2—1062no—
628C2—4242no—
629C2—2121no—
630C2C2×#1681060611yescharacteristic
631C2#421×D5311yescharacteristic
632C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#17677
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810678C2semidirect
3. #432×D53C2semidirect
4. #20273345C2semidirect
5. #20273334C2semidirect
6. #20273330C2semidirect
7. #20273327C2semidirect
8. #20273325C2semidirect
9. C53×#1531C2semidirect
42. #16810365C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
48. C53×#330C22semidirect
316. #1531D53semidirect
362. #330C2×D53semidirect
365. C53#17677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
C2×#168106782
#432×D532
#202733452
#202733342
#202733302
#202733272
#202733252
C53×#15312
#1767753