Subgroups — #27352229

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273335	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810680	—	2	2	no	—
7	#16810680	—	2	2	no	—
8	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810365	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16810363	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₅₃×#533	C₄	1	2	yes	—
16	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#532	C₄	1	2	yes	—
18	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#525	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
32	#13133128	—	2	4	no	—
33	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
42	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
43	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
45	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
78	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#88322	—	2	8	no	—
123	C₂×#88322	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	#88322	—	4	8	no	—
157	#17678	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
176	#3444	D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#432	—	53	2	no	—
178	#1537	—	53	2	no	—
179	#1536	—	53	2	no	—
180	#1532	—	53	8	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
186	#533	Dic₅₃	1	2	yes	—
187	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#532	Dic₅₃	1	2	yes	—
189	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#529	—	2	2	no	—
191	#529	—	2	2	no	—
192	#529	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
193	#525	—	2	2	no	—
194	#525	Dic₅₃	1	2	yes	—
195	C₄×#41	—	2	2	no	—
196	C₄×#41	Dic₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#432	—	53	4	no	—
199	#432	—	53	4	no	—
200	#432	—	106	2	no	—
201	#432	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
204	C₂×#97	—	53	4	no	—
205	#330	—	53	8	no	—
206	#329	—	53	8	no	—
207	C₅₃	#17678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
215	#127	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#126	—	2	4	no	—
217	#125	—	2	2	no	—
218	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
219	#124	—	2	2	no	—
220	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	#123	—	2	4	no	—
222	#123	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	—	2	2	no	—
228	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
229	#120	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
255	#97	—	53	8	no	—
256	#97	—	106	4	no	—
257	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	8	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	—	106	8	no	—
281	C₂×C₈	—	212	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₈	—	212	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	#16810640	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	#16810607	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	4	1	no	—
358	C₂	—	8	2	no	—
359	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16810640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810680	C₂	semidirect
2. #20273353	C₂	semidirect
3. #20273350	C₂	semidirect
4. #20273335	C₂	semidirect
13. #16810365	C₂²	semidirect
14. #16810363	C₂²	semidirect
207. C₅₃	#17678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
#20273353	2
#20273350	2
#20273335	2
C₅₃×#3444	2
#17678	53