Finite Group Databasebeta

← #27352264

Subgroups — #27352264

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288671C211yesmaximal, characteristic
2#20283732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273343C212yesmaximal, complemented
5#20273337C212yesmaximal, complemented
6#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273319C212yesmaximal, complemented
8#20273311C212yesmaximal, complemented
9#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359C411yescharacteristic
13#16811347C411yescharacteristic
14#16811337—21no—
15#16811302—22no—
16#16811288C411yescharacteristic
17#16811280C412yes—
18#16811270—21no—
19#16811261C412yes—
20#16811258C411yescharacteristic
21#16811238—21no—
22#16811205—22no—
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811152C2212yes—
25#124×D53C2212yes—
26#16811095—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810747—21no—
29#16810700—21no—
30#16810698—22no—
31#16810685—22no—
32#16810678C2212yescomplemented
33#16810678C2212yescomplemented
34#16810678C2212yescomplemented
35#16810649—21no—
36#16810589—21no—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
39#16810575C2212yescomplemented
40#16810364C2211yescharacteristic, complemented
41#16810364C2211yescharacteristic, complemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810363C2212yescomplemented
44#16810363C2212yescomplemented
45#16810362C2211yescharacteristic
46#16810362C2211yescharacteristic
47#16810362C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#329C2212yescomplemented
52C53×#329C2212yescomplemented
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53C2×C412yes—
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53C2×C412yes—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719912—22no—
60#13133216—21no—
61#13133212—22no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133209C2311yescharacteristic
65#13133206C2×C412yes—
66#13133205C2311yescharacteristic
67#13133204—22no—
68#13133204—21no—
69#13133204C2×C412yes—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133197—21no—
77#13133196—22no—
78#13133196C2×C411yescharacteristic
79#13133195—22no—
80#13133193C2×C412yes—
81#13133191C2×C411yescharacteristic
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84#13133188—22no—
85#13133188C2×C412yes—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88Q8×Dic53C2×C412yes—
89C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×D212C2×C411yescharacteristic
93C4×D212C2×C411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53C2×C412yes—
97#13133179—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53C2×C412yes—
101C4×C22⋊D53D412yes—
102#13133177—22no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133175—21no—
105#13133174—21no—
106#13133174D412yes—
107#13133173—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C42×D53C2312yes—
112#13133146—22no—
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117#13133129—22no—
118#13133128C2311yescharacteristic
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121C4×#88322—21no—
122C4×#88322—21no—
123C8×Dic53—22no—
124C2×#41×C53C2×C412yes—
125C22×C8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127#127×C53C2×C411yescharacteristic
128#124×C53C2312yes—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53—21no—
136#97×C53—21no—
137#97×C53C2312yes—
138#97×C53C2311yescharacteristic
139#97×C53C2311yescharacteristic
140C23×D53—22no—
141#41×C53—82no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
155C22×Dic53—22no—
156Q8×D53—82no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—82no—
159#11719945—42no—
160C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D212C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53C22×C412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53C22×C411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921C22⋊C412yes—
196#11719921C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—22no—
207#11719919C22⋊C412yes—
208#11719919C22⋊C412yes—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53C22×C412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214#11719917—42no—
215#11719917—42no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—21no—
219#11719912—44no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—81no—
231D4×C53—82no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—81no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254D212—22no—
255D212—41no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—22no—
262Dic106—41no—
263Dic106—82no—
264C8×C53—42no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—22no—
268#88322—42no—
269#88322—41no—
270#17681—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—164no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53#42112yes—
292Dic53—22no—
293Dic53—22no—
294Dic53—22no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298#3514—531no—
299#2971—531no—
300#2923—531no—
301#1535—532no—
302#1533—532no—
303#1530D5311yescharacteristic, complemented
304#1529—531no—
305#1529—532no—
306#1527—532no—
307#1525—531no—
308#1524—531no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53#288811yescharacteristic
312C2×C53C2×#42111yescharacteristic
313C2×C53#290111yescharacteristic
314D53—42no—
315D53—81no—
316#559—531no—
317#556—531no—
318#555—1061no—
319#551—1062no—
320D4×Q8—531no—
321#548—532no—
322#546—532no—
323#546—1061no—
324D42—531no—
325#542—1061no—
326#538—1062no—
327#532C2×D5311yescharacteristic
328#529—532no—
329#529—531no—
330C2×#124—532no—
331#518—1061no—
332C4×#41—531no—
333C8×Q8—1061no—
334#436—1062no—
335#436—1061no—
336#433—1062no—
337#432—532no—
338#432—532no—
339#432—532no—
340#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#424—1061no—
342#408—1061no—
343C4×M16—531no—
344C4×M16—531no—
345C4×M16—532no—
346C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#330—531no—
348#330—531no—
349#330—532no—
350#329—532no—
351#329—532no—
352#329—531no—
353#329—531no—
354#329—532no—
355#329C2×D5312yescomplemented
356#329C2×D5312yescomplemented
357C53#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—531no—
359C2×#41C4×D5312yes—
360C22×Q8—532no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—1061no—
363C2×M16—1062no—
364C2×M16—1061no—
365C2×M16—1061no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
369#127C4×D5311yescharacteristic
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#126—1061no—
373#125—531no—
374#124—532no—
375#124—532no—
376#124—531no—
377#124—1062no—
378#124—1062no—
379#124—1062no—
380#124—1061no—
381#124C22×D5312yes—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1061no—
386C22⋊Q8—532no—
387C22⋊Q8—531no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1062no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—532no—
394#121—531no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397#121—1062no—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—532no—
403C4×Q8—531no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417#117—531no—
418#117—532no—
419#117—1062no—
420#117—1061no—
421#117—1061no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C42—532no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1062no—
429C4⋊C8—1062no—
430C4⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8—1062no—
434C22⋊C8—1062no—
435#97—21no—
436#97—531no—
437#97—532no—
438#97—531no—
439#97C22×D5311yescharacteristic
440#97C22×D5311yescharacteristic
441#97C22×D5312yes—
442C4×C8—1062no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8—1061no—
445C24—1062no—
446#41—82no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—4242no—
452C2×Q8C2×C4×D5312yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4C2×C4×D5312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475M16—2124no—
476M16—2122no—
477M16—2122no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—1061no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—532no—
502C22⋊C4—532no—
503C22⋊C4—532no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C42—532no—
517C42—532no—
518C42—532no—
519C42—1062no—
520C42—1061no—
521C42C2×C4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42C23×D5311yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—532no—
527C23—1061no—
528C23—4242no—
529C23—4242no—
530C23—2124no—
531C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—1062no—
534Q8—4242no—
535Q8—2121no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—1062no—
541D4—4242no—
542D4—4241no—
543D4—2121no—
544D4—2122no—
545D4—2124no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—42no—
572C8—1062no—
573C8—2122no—
574C8—2121no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—8484no—
582C22—1062no—
583C22—1062no—
584C22—1062no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—1062no—
596C4—1062no—
597C4—1062no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4#1681063812yes—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—4241no—
605C2—2122no—
606C2#2028319111yescharacteristic
607C2C2×#1681063811yescharacteristic
608C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288671C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#17681
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283732C2semidirect
3. #20283364C2semidirect
4. #20273343C2semidirect
5. #20273337C2semidirect
6. #20273323C2semidirect
7. #20273319C2semidirect
8. #20273311C2semidirect
9. #20273307C2semidirect
10. #20273301C2semidirect
11. C53×#1530C2semidirect
32. #16810678C22semidirect
33. #16810678C22semidirect
34. #16810678C22semidirect
37. C4×#11719917C22semidirect
38. C4×#11719917C22semidirect
39. #16810575C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810363C22semidirect
44. #16810363C22semidirect
49. C53×#432C22semidirect
50. C2×#97×C53C22semidirect
51. C53×#329C22semidirect
52. C53×#329C22semidirect
303. #1530D53semidirect
340. #432C2×D53semidirect
346. C2×#97C2×D53semidirect
355. #329C2×D53semidirect
356. #329C2×D53semidirect
357. C53#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886712
#202837322
#202833642
#202733432
#202733372
#202733232
#202733192
#202733112
#202733072
#202733012
C53×#15302
#1768153