Finite Group Databasebeta

← #27352267

Subgroups — #27352267

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288678C211yesmaximal, characteristic
2#20283732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273345C212yesmaximal, complemented
5#20273337C212yesmaximal, complemented
6#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273321C212yesmaximal, complemented
8#20273311C212yesmaximal, complemented
9#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C411yescharacteristic
13#16811343C411yescharacteristic
14#16811338—21no—
15#16811298—22no—
16Q8×D212C411yescharacteristic
17#16811283C412yes—
18#16811270C412yes—
19#16811269—21no—
20D4×D212C411yescharacteristic
21#16811244—21no—
22#16811209—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811158C2212yes—
25#124×D53C2212yes—
26#16811097—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810747—21no—
29#16810700—21no—
30#16810698—22no—
31#16810682—22no—
32#16810678C2212yescomplemented
33#16810678C2212yescomplemented
34#16810678C2212yescomplemented
35#16810651—21no—
36#16810591—21no—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
38#16810575C2212yescomplemented
39C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
40#16810365C2211yescharacteristic, complemented
41#16810365C2211yescharacteristic, complemented
42#16810363C2211yescharacteristic
43#16810363C2211yescharacteristic
44#16810362C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46#16810362C2212yescomplemented
47#16810362C2212yescomplemented
48C53×#529C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#330C2212yescomplemented
52C53×#329C2212yes—
53C2×#11719945C2×C412yes—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×Q8×D53C2×C412yes—
56C22×D212—21no—
57C2×D4×D53C2×C412yes—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719912—22no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217C2×C411yescharacteristic
63#13133214C2×C411yescharacteristic
64#13133212—22no—
65#13133210—22no—
66#13133206C2×C412yes—
67#13133205—21no—
68#13133205C2312yes—
69#13133204C2×C412yes—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133199—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197C2×C412yes—
78#13133196—21no—
79#13133195—22no—
80#13133192C2×C412yes—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133190—22no—
85#13133188—22no—
86#13133187—22no—
87#13133185—22no—
88C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90#13133182C2×C412yes—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2×C411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179C2×C412yes—
100C4×C22⋊D53C2×C412yes—
101C4×C22⋊D53D412yes—
102#13133176—21no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133175—22no—
105#13133174D412yes—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C42×D53C2312yes—
110#13133146—22no—
111#13133146—22no—
112#13133146—22no—
113#13133129—22no—
114#13133129—22no—
115#13133129—22no—
116#13133128—21no—
117#13133128C2311yescharacteristic
118#13133128C2311yescharacteristic
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2311yescharacteristic
121C4×#88322—21no—
122C8×Dic53—22no—
123C2×M16×C53—21no—
124#126×C53—21no—
125#125×C53C2311yescharacteristic
126#124×C53C2311yescharacteristic
127#123×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129#121×C53C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137#97×C53C2312yes—
138#97×C53C2312yes—
139C4×C8×C53—21no—
140C23×D53—22no—
141C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
151Q8×D53—82no—
152D4×D53—82no—
153#11719945—42no—
154#11719945—82no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—44no—
159C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D212C22×C412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53C22×C412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic106C22×C412yes—
170M16×C53—42no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921C22⋊C412yes—
200#11719921C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206#11719919—22no—
207#11719919C22⋊C412yes—
208#11719919C22⋊C412yes—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53C22×C412yes—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213#11719917—42no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—42no—
219#11719912—44no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250D212—22no—
251D212—42no—
252D212—44no—
253D212—42no—
254D212—81no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263Dic106—82no—
264C8×C53—42no—
265C8×C53—42no—
266#88322—22no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#17681—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—164no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53#42112yes—
294Dic53—22no—
295Dic53—22no—
296Dic53—22no—
297Dic53—42no—
298#3514—531no—
299#2971—531no—
300#2923—531no—
301#1535—532no—
302#1533—532no—
303#1530—531no—
304#1529—532no—
305#1529D5311yescharacteristic, complemented
306#1527—532no—
307#1525—531no—
308#1524—531no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53#288811yescharacteristic
312C2×C53C2×#42111yescharacteristic
313C2×C53#290111yescharacteristic
314D53—42no—
315D53—82no—
316#559—531no—
317#556—531no—
318#555—1061no—
319#551—1062no—
320D4×Q8—531no—
321#548—532no—
322#546—532no—
323#546—1061no—
324D42—531no—
325#542—1061no—
326#538—1062no—
327#532—531no—
328#529—532no—
329#529C2×D5311yescharacteristic
330C2×#124—532no—
331#518—1061no—
332C4×#41—531no—
333C8×Q8—1061no—
334#436—1062no—
335#436—1061no—
336#433—1062no—
337#432—532no—
338#432—532no—
339#432—532no—
340#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#424—1061no—
342#408—1061no—
343C4×M16—531no—
344C4×M16—532no—
345C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
346C2×#97—531no—
347#330—531no—
348#330—531no—
349#330C2×D5312yescomplemented
350#329—531no—
351#329—531no—
352#329—532no—
353#329—532no—
354#329—532no—
355#329—532no—
356#329C2×D5312yes—
357C53#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—531no—
359C2×#41—532no—
360C22×Q8—532no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—1061no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1061no—
369#127—531no—
370#126—21no—
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#125C22×D5311yescharacteristic
374#124—532no—
375#124—532no—
376#124—532no—
377#124—1061no—
378#124—1062no—
379#124—1062no—
380#124—1062no—
381#124C22×D5311yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386C22⋊Q8—532no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
391#121—532no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121C4×D5311yescharacteristic
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—532no—
403C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C4×D5311yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—531no—
419#117—532no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C42—532no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1062no—
429C4⋊C8—1062no—
430C4⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8—1062no—
434C22⋊C8—1062no—
435#97—531no—
436#97—531no—
437#97—531no—
438#97—531no—
439#97—1061no—
440#97C22×D5312yes—
441#97C22×D5312yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1062no—
444C4×C8—1061no—
445C24—1062no—
446#41—4242no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—4242no—
452C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475M16—42no—
476M16—2124no—
477M16—2122no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—2122no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—532no—
505C22⋊C4—532no—
506C22⋊C4—532no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C42—21no—
517C42—532no—
518C42—532no—
519C42—532no—
520C42—1062no—
521C42C2×C4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42C23×D5311yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—532no—
527C23—1062no—
528C23—4242no—
529C23—4242no—
530C23—2124no—
531C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—1062no—
534Q8—4242no—
535Q8—2122no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—1062no—
539D4—4241no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—2122no—
543D4—2124no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—1062no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—8484no—
582C22—1062no—
583C22—1062no—
584C22—1062no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—1062no—
598C4—1062no—
599C4—1062no—
600C4—2122no—
601C4#1681063812yes—
602C2—41no—
603C2—81no—
604C2—4242no—
605C2—2122no—
606C2#2028319211yescharacteristic
607C2C2×#1681063811yescharacteristic
608C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1529C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288678C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1529D53
hypocenterC53#17681
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283732C2semidirect
3. #20283367C2semidirect
4. #20273345C2semidirect
5. #20273337C2semidirect
6. #20273327C2semidirect
7. #20273321C2semidirect
8. #20273311C2semidirect
9. #20273306C2semidirect
10. #20273303C2semidirect
11. C53×#1529C2semidirect
32. #16810678C22semidirect
33. #16810678C22semidirect
34. #16810678C22semidirect
37. C4×#11719917C22semidirect
38. #16810575C22semidirect
39. C2×#13133128C22semidirect
40. #16810365C22semidirect
41. #16810365C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
47. #16810362C22semidirect
49. C53×#432C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
51. C53×#330C22semidirect
305. #1529D53semidirect
340. #432C2×D53semidirect
345. C4×M16C2×D53semidirect
349. #330C2×D53semidirect
357. C53#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886782
#202837322
#202833672
#202733452
#202733372
#202733272
#202733212
#202733112
#202733062
#202733032
C53×#15292
#1768153