Finite Group Databasebeta

← #27352275

Subgroups — #27352275

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288688C211yesmaximal, characteristic
2#20283732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273345C212yesmaximal, complemented
5#20273340C212yesmaximal, complemented
6#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273321C212yesmaximal, complemented
8#20273315C212yesmaximal, complemented
9#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811348C411yescharacteristic
13#16811334C411yescharacteristic
14#16811334C411yescharacteristic
15#16811317C412yes—
16#16811314—22no—
17#16811312C412yes—
18#16811307—21no—
19#16811276C411yescharacteristic
20#16811275—21no—
21#16811231—21no—
22#16811219—22no—
23#16811158C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25#125×D53C2212yes—
26#16811105—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810747—21no—
29#16810700—21no—
30#16810698—22no—
31#16810685—22no—
32#16810678C2212yes—
33#16810678C2212yes—
34#16810678C2212yes—
35#16810649—21no—
36#16810589—21no—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810575C2212yes—
40#16810365C2212yes—
41#16810365C2212yes—
42#16810364C2211yescharacteristic
43#16810364C2211yescharacteristic
44#16810364C2212yes—
45#16810362C2211yescharacteristic
46#16810362C2211yescharacteristic
47#16810362C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C2×#97×C53C2211yescharacteristic
51C53×#330C2212yes—
52C53×#330C2212yes—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719912—22no—
58#13133215—21no—
59#13133212—22no—
60#13133211—21no—
61#13133211—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—22no—
64#13133209C2311yescharacteristic
65#13133208—21no—
66#13133208C2×C412yes—
67#13133208C2×C412yes—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133205C2311yescharacteristic
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—21no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133197—21no—
78#13133197C2×C412yes—
79#13133196C2×C411yescharacteristic
80#13133193—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193—22no—
83#13133192C2×C412yes—
84#13133191C2×C411yescharacteristic
85#13133190—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90#13133182C2×C412yes—
91C4×D212—22no—
92C4×D212C2×C411yescharacteristic
93C4×D212C2×C411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—22no—
97#13133179C2×C412yes—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53C2×C412yes—
100C4×C22⋊D53D412yes—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133175—22no—
103#13133174—21no—
104#13133174—22no—
105#13133174D412yes—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53C2×C412yes—
110C4⋊C4×D53C2×C412yes—
111C42×D53C2312yes—
112#13133146—22no—
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117#13133129—22no—
118#13133128C2311yescharacteristic
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121C4×#88322—21no—
122C4×#88322—21no—
123C8×Dic53—22no—
124C22×C8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127#125×C53C2312yes—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132#117×C53C2×C412yes—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53—21no—
136#97×C53—21no—
137#97×C53C2312yes—
138#97×C53C2311yescharacteristic
139#97×C53C2311yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
147#11719949—44no—
148#11719945—42no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D212C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53C22×C412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—42no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53C22×C412yes—
170C4⋊C4×C53C22×C412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53C22×C411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
179#11719921—22no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921C22⋊C412yes—
187#11719921C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919C22⋊C412yes—
205#11719919C22⋊C412yes—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C22×C412yes—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211#11719917—42no—
212#11719917—42no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—21no—
216#11719912—44no—
217C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—81no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—81no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
241D212—22no—
242D212—41no—
243D212—44no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—22no—
252Dic106—41no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—22no—
257#88322—42no—
258#88322—41no—
259#17682—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53#42112yes—
278Dic53—22no—
279Dic53—22no—
280Dic53—22no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284#3515—531no—
285#2971—531no—
286#2923—531no—
287#1535—532no—
288#1534—532no—
289#1531D5311yescharacteristic, complemented
290#1529—531no—
291#1529—532no—
292#1528—532no—
293#1526—531no—
294#1524—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53#288911yescharacteristic
297C2×C53C2×#42111yescharacteristic
298C2×C53#290111yescharacteristic
299D53—42no—
300D53—81no—
301#557—531no—
302#554—531no—
303#554—531no—
304#553—532no—
305#552—532no—
306#552—1062no—
307#552—1061no—
308#547—531no—
309#547—1061no—
310#541—1061no—
311#539—1062no—
312#533C2×D5311yescharacteristic
313#529—532no—
314#529—531no—
315C2×#125—532no—
316#520—1061no—
317C4×#41—531no—
318C8×Q8—1061no—
319#436—1062no—
320#436—1061no—
321#433—1062no—
322#432—532no—
323#432—532no—
324#432—532no—
325#432C2×D5311yescharacteristic
326#424—1061no—
327#408—1061no—
328C4×M16—531no—
329C4×M16—531no—
330C4×M16—532no—
331C2×#97C2×D5311yescharacteristic
332#330—532no—
333#330—532no—
334#330—531no—
335#330—531no—
336#330—532no—
337#330C2×D5312yes—
338#330C2×D5312yes—
339#329—531no—
340#329—531no—
341#329—532no—
342C53#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—531no—
344C2×#41—1061no—
345C2×M16—1062no—
346C2×M16—1061no—
347C2×M16—1061no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
351C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#126—1061no—
356#125—532no—
357#125—532no—
358#125—531no—
359#125—1062no—
360#125—1062no—
361#125—1062no—
362#125—1062no—
363#125—1061no—
364#125C22×D5312yes—
365#124—531no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1061no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—531no—
374C22⋊Q8—532no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1061no—
379#121—531no—
380#121—532no—
381#121—1062no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—532no—
391C4×D4—532no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399#117—531no—
400#117—532no—
401#117—1062no—
402#117—1062no—
403#117—1061no—
404#117C4×D5312yes—
405C2×C4⋊C4—532no—
406C2×C4⋊C4—532no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C42—532no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1062no—
414C4⋊C8—1062no—
415C4⋊C8—1062no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1062no—
418C22⋊C8—1062no—
419C22⋊C8—1062no—
420#97—21no—
421#97—531no—
422#97—531no—
423#97—532no—
424#97C22×D5311yescharacteristic
425#97C22×D5311yescharacteristic
426#97C22×D5312yes—
427C4×C8—1062no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430#41—2122no—
431#41—2124no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—531no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—531no—
438C2×D4—531no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451M16—2124no—
452M16—2122no—
453M16—2122no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1061no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
484C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—532no—
487C22⋊C4—532no—
488C22⋊C4—532no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C42—22no—
498C42—532no—
499C42—532no—
500C42—532no—
501C42—1062no—
502C42—1061no—
503C42C2×C4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—532no—
508C23—1061no—
509C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—1062no—
513Q8—2121no—
514D4—1062no—
515D4—4241no—
516D4—2121no—
517D4—2124no—
518D4—2122no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—1062no—
547C8—2122no—
548C8—2121no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—1062no—
553C22—1062no—
554C22—1062no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—1062no—
567C4—1062no—
568C4—1062no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4#1681063812yes—
573C2—41no—
574C2—4241no—
575C2—2122no—
576C2#2028319511yescharacteristic
577C2C2×#1681063811yescharacteristic
578C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288688C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#17682
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283732C2semidirect
3. #20283364C2semidirect
4. #20273345C2semidirect
5. #20273340C2semidirect
6. #20273323C2semidirect
7. #20273321C2semidirect
8. #20273315C2semidirect
9. #20273310C2semidirect
10. #20273301C2semidirect
11. C53×#1531C2semidirect
289. #1531D53semidirect
342. C53#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886882
#202837322
#202833642
#202733452
#202733402
#202733232
#202733212
#202733152
#202733102
#202733012
C53×#15312
#1768253