Subgroups — #27352276

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
13	#16810701	—	2	1	no	—
14	#16810701	—	2	2	no	—
15	#16810684	—	2	2	no	—
16	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810650	—	2	1	no	—
21	#16810590	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810365	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810365	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810363	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#553	C₄	1	2	yes	—
40	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#552	C₄	1	2	yes	—
43	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#541	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#539	—	2	2	no	—
47	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
65	#13133128	—	2	1	no	—
66	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#88322	—	2	1	no	—
73	C₄×#88322	—	2	1	no	—
74	C₄×#88322	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#126×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#11719917	—	4	4	no	—
208	#11719917	—	4	2	no	—
209	#11719917	—	4	2	no	—
210	C₂×#88322	—	2	1	no	—
211	C₂×#88322	—	2	2	no	—
212	C₂×#88322	—	2	1	no	—
213	C₂×#88322	—	2	2	no	—
214	C₂×#88322	—	2	1	no	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	#88322	—	2	2	no	—
254	#88322	—	4	1	no	—
255	#88322	—	4	1	no	—
256	#88322	—	4	2	no	—
257	#88322	—	4	1	no	—
258	#88322	—	4	2	no	—
259	#17682	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
284	#3515	D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#2971	—	53	1	no	—
286	#2923	—	53	1	no	—
287	#1535	—	53	2	no	—
288	#1534	—	53	2	no	—
289	#1531	—	53	1	no	—
290	#1529	—	53	1	no	—
291	#1529	—	53	2	no	—
292	#1528	—	53	2	no	—
293	#1526	—	53	1	no	—
294	#1524	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
298	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
301	#557	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#554	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#554	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#553	Dic₅₃	1	2	yes	—
305	#552	—	2	2	no	—
306	#552	—	2	1	no	—
307	#552	Dic₅₃	1	2	yes	—
308	#547	—	2	1	no	—
309	#547	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#541	—	2	1	no	—
311	#539	—	2	2	no	—
312	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#520	—	2	1	no	—
317	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
319	#436	—	106	1	no	—
320	#436	—	106	2	no	—
321	#433	—	106	2	no	—
322	#432	—	53	2	no	—
323	#432	—	53	2	no	—
324	#432	—	53	1	no	—
325	#432	—	53	2	no	—
326	#424	—	106	1	no	—
327	#408	—	106	1	no	—
328	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
329	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
330	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×#97	—	53	1	no	—
332	#330	—	53	1	no	—
333	#330	—	53	1	no	—
334	#330	—	53	2	no	—
335	#330	—	53	2	no	—
336	#330	—	53	2	no	—
337	#330	—	53	2	no	—
338	#330	—	53	2	no	—
339	#329	—	53	1	no	—
340	#329	—	53	1	no	—
341	#329	—	53	2	no	—
342	C₅₃	#17682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#126	—	2	2	no	—
353	#126	—	2	2	no	—
354	#126	—	2	2	no	—
355	#126	—	2	1	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#125	—	2	2	no	—
358	#125	—	2	1	no	—
359	#125	—	2	2	no	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
362	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
363	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#123	—	2	2	no	—
367	#123	—	2	1	no	—
368	#123	—	2	2	no	—
369	#123	—	2	2	no	—
370	#123	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	#121	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
403	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
420	#97	—	53	1	no	—
421	#97	—	53	1	no	—
422	#97	—	53	1	no	—
423	#97	—	53	1	no	—
424	#97	—	53	2	no	—
425	#97	—	53	2	no	—
426	#97	—	106	1	no	—
427	C₄×C₈	—	106	1	no	—
428	C₄×C₈	—	106	1	no	—
429	C₄×C₈	—	106	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆	—	212	4	no	—
452	M₁₆	—	212	2	no	—
453	M₁₆	—	212	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	1	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	1	no	—
459	C₂×C₈	—	106	1	no	—
460	C₂×C₈	—	212	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	8	1	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	8	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	106	2	no	—
544	C₈	—	212	1	no	—
545	C₈	—	212	1	no	—
546	C₈	—	212	2	no	—
547	C₈	—	212	1	no	—
548	C₈	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	#16810640	1	2	yes	—
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	#20283198	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20283262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3515	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3515	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283735	C₂	semidirect
2. #20283366	C₂	semidirect
3. #20273346	C₂	semidirect
4. #20273342	C₂	semidirect
5. #20273330	C₂	semidirect
6. #20273322	C₂	semidirect
7. #20273322	C₂	semidirect
8. #20273317	C₂	semidirect
9. #20273310	C₂	semidirect
10. #20273303	C₂	semidirect
342. C₅₃	#17682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283735	2
#20283366	2
#20273346	2
#20273342	2
#20273330	2
#20273322	2
#20273317	2
#20273310	2
#20273303	2
C₅₃×#3515	2
#17682	53