Finite Group Databasebeta

← #27352283

Subgroups — #27352283

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288730C211yesmaximal, characteristic
2#20283730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273351C212yesmaximal, complemented
5#20273343C212yesmaximal, complemented
6#20273332C212yesmaximal, complemented
7#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273328C212yesmaximal, complemented
9#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106C411yescharacteristic
13#16811346C411yescharacteristic
14#16811344C412yes—
15#16811343—21no—
16#16811340—22no—
17#16811338C411yescharacteristic
18#16811337C412yes—
19D4×Dic106C411yescharacteristic
20#16811282—21no—
21#16811244—21no—
22#16811241—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811179C2212yes—
25#16811152C2212yes—
26#16811100—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810753—21no—
29#16810692—22no—
30C8×D212—21no—
31#16810685—22no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810678C2212yes—
34#16810678C2212yes—
35#16810678C2212yes—
36#16810649—21no—
37#16810589—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#97×D53C2212yes—
40#16810365C2212yes—
41#16810364C2212yes—
42#16810364C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810364C2212yes—
45#16810363C2212yes—
46C53×#529C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C2×#97×C53C2211yescharacteristic
49C53×#330C2211yescharacteristic
50C53×#330C2211yescharacteristic
51C53×#329C2211yescharacteristic
52C53×#329C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C22×Dic106—21no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217—21no—
58#13133217C2×C411yescharacteristic
59#13133217C2×C411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216C2×C412yes—
62#13133216C2×C412yes—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209C2312yes—
68#13133205—21no—
69#13133204—22no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133199—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193C2×C412yes—
81#13133191—21no—
82#13133189—22no—
83#13133188C2×C412yes—
84Q8×Dic53C2×C412yes—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91#13133182—22no—
92#13133182—22no—
93#13133182—22no—
94C4×D212C2×C411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96D4×Dic53C2×C412yes—
97C4×C22⋊D53C2×C412yes—
98C4×C22⋊D53D412yes—
99#13133177—22no—
100#13133176—21no—
101#13133176C2×C412yes—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133175C2×C412yes—
104#13133175C2×C412yes—
105#13133174D412yes—
106#13133173—22no—
107#13133173—22no—
108C42×D53C2312yes—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133146—22no—
111#13133146—22no—
112#13133146—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114#13133129—22no—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117#13133128C2312yes—
118#13133128C2312yes—
119#13133127—22no—
120C4×#88322—21no—
121C2×M16×C53—21no—
122C22×C8×C53—21no—
123#126×C53—21no—
124#125×C53C2311yescharacteristic
125#124×C53C2311yescharacteristic
126#123×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#121×C53C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#97×C53—21no—
135#97×C53C2311yescharacteristic
136#97×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53C2311yescharacteristic
138#97×C53C2311yescharacteristic
139C4×C8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
149C22×Dic53—22no—
150#11719945—42no—
151C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D53C22×C412yes—
153C2×C4×D53C2×D412yes—
154C2×C4×D53C2×D412yes—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
161M16×C53—42no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—42no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C22×C411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921C22⋊C412yes—
191#11719921C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C22×C412yes—
198C4⋊Dic53C22×C412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919C22⋊C412yes—
205#11719919C22⋊C412yes—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53C22×C412yes—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213#11719917—42no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—22no—
216C8×D53—44no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D53C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—44no—
241C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
244D212—22no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248Dic106—22no—
249Dic106—44no—
250Dic106—42no—
251Dic106—82no—
252Dic106—81no—
253C8×C53—22no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257#88322—42no—
258#88322—42no—
259#17683—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53#42112yes—
279Dic53—22no—
280Dic53—22no—
281Dic53—22no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284#3518—531no—
285#2970—531no—
286#2923—531no—
287#1537—532no—
288#1535—532no—
289#1532—532no—
290#1531—531no—
291#1531—532no—
292#1529—531no—
293#1526—531no—
294#1524D5311yescharacteristic, complemented
295C2×C53—41no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#288911yescharacteristic
298C2×C53C2×#42111yescharacteristic
299C2×C53#290111yescharacteristic
300D53—42no—
301Q82—531no—
302#556—532no—
303#556—531no—
304#556—1061no—
305#556—1062no—
306#555—532no—
307#555—531no—
308D4×Q8—531no—
309#548—1061no—
310#542—1061no—
311#542—1062no—
312#533—532no—
313#533—531no—
314#529—532no—
315#529C2×D5311yescharacteristic
316#519—1061no—
317C4×#41—531no—
318#446—1061no—
319#435—1062no—
320C8×D4—1061no—
321#433—1062no—
322#432—531no—
323#432—532no—
324#432—532no—
325#432—532no—
326#424—1061no—
327#408—1061no—
328C4×M16—531no—
329C4×M16C2×D5311yescharacteristic
330C2×#97—532no—
331C2×#97C2×D5311yescharacteristic
332#330—532no—
333#330—532no—
334#330—532no—
335#330—532no—
336#330—532no—
337#330C2×D5311yescharacteristic
338#330C2×D5311yescharacteristic
339#329—532no—
340#329C2×D5311yescharacteristic
341#329C2×D5311yescharacteristic
342C53#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—531no—
344C22×Q8—1061no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1061no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1062no—
349C4⋊Q8—532no—
350C4⋊Q8—532no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1062no—
355#126—21no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#125—532no—
361#125C22×D5311yescharacteristic
362#124—1061no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#124—1062no—
366#124—1062no—
367#124C22×D5311yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—1062no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
378#121—532no—
379#121—1061no—
380#121—1062no—
381#121C4×D5311yescharacteristic
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—532no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—532no—
395C4×D4—532no—
396C4×D4—532no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4C4×D5311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—531no—
403#117—532no—
404#117—532no—
405#117—532no—
406#117—532no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1061no—
410C2×C42—532no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8—1062no—
413C4⋊C8—1062no—
414C4⋊C8—1062no—
415C4⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1062no—
417C22⋊C8—1062no—
418C22⋊C8—1062no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—21no—
421#97—532no—
422#97—532no—
423#97—1062no—
424#97C22×D5311yescharacteristic
425#97C22×D5311yescharacteristic
426#97C22×D5311yescharacteristic
427#97C22×D5311yescharacteristic
428C4×C8—21no—
429C4×C8—1061no—
430#41—2122no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—532no—
440C2×D4—531no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451M16—42no—
452M16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—2124no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—532no—
487C22⋊C4—532no—
488C22⋊C4—532no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C42—21no—
496C42—532no—
497C42—532no—
498C42—532no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C42—1062no—
503C42C2×C4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—532no—
509C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—1062no—
512Q8—4241no—
513Q8—4242no—
514Q8—2124no—
515Q8—2122no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—1062no—
519D4—4242no—
520D4—2122no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2122no—
548C8—2122no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—1062no—
556C22—1062no—
557C22—1062no—
558C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—1062no—
568C4—1062no—
569C4—1062no—
570C4—2122no—
571C4—2122no—
572C4#1681063812yes—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—2122no—
576C2#2028319611yescharacteristic
577C2C2×#1681063811yescharacteristic
578C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288730C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#17683
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283730C2semidirect
3. #20283364C2semidirect
4. #20273351C2semidirect
5. #20273343C2semidirect
6. #20273332C2semidirect
7. #20273329C2semidirect
8. #20273328C2semidirect
9. #20273322C2semidirect
10. #20273309C2semidirect
11. C53×#1524C2semidirect
294. #1524D53semidirect
342. C53#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887302
#202837302
#202833642
#202733512
#202733432
#202733322
#202733292
#202733282
#202733222
#202733092
C53×#15242
#1768353