Finite Group Databasebeta

← #27352286

Subgroups — #27352286

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288724C211yesmaximal, characteristic
2#20283727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273351C212yesmaximal, complemented
5#20273345C212yesmaximal, complemented
6#20273334C212yesmaximal, complemented
7#20273328C212yesmaximal, complemented
8#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353C411yescharacteristic
13#16811347C411yescharacteristic
14#16811345—22no—
15#16811344—21no—
16#16811341C412yes—
17#16811339C411yescharacteristic
18#16811336C412yes—
19#16811288C411yescharacteristic
20#16811283—21no—
21#16811245—21no—
22#16811243—22no—
23#16811179C2212yes—
24#16811158C2212yes—
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811099—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810750—21no—
29#16810697—22no—
30#16810688—21no—
31#16810685—22no—
32#16810678C2212yes—
33#16810678C2212yes—
34#16810678C2212yes—
35#16810649—21no—
36#16810589—21no—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#97×D53C2212yes—
40#16810365C2212yes—
41#16810365C2212yes—
42#16810364C2211yescharacteristic
43#16810364C2211yescharacteristic
44#16810364C2212yes—
45#16810362C2211yescharacteristic
46#16810362C2211yescharacteristic
47#16810362C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C2×#97×C53C2211yescharacteristic
51C53×#330C2212yes—
52C53×#330C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53—21no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133216—21no—
59#13133216C2×C412yes—
60#13133216C2×C412yes—
61#13133215—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133211—21no—
65#13133211—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209C2311yescharacteristic
68#13133206—22no—
69#13133206—21no—
70#13133205—22no—
71#13133205C2311yescharacteristic
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133200—21no—
76#13133197C2×C412yes—
77#13133196C2×C411yescharacteristic
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133193—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192C2×C412yes—
84#13133191C2×C411yescharacteristic
85#13133190—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91#13133182—22no—
92#13133182—22no—
93#13133182—21no—
94#13133182C2×C412yes—
95C4×D212C2×C411yescharacteristic
96C4×D212C2×C411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98#13133179—22no—
99#13133179C2×C412yes—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53C2×C412yes—
102C4×C22⋊D53D412yes—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133175—21no—
105#13133175—22no—
106#13133175C2×C412yes—
107#13133175C2×C412yes—
108#13133174—21no—
109#13133174—22no—
110#13133174D412yes—
111C42×D53C2312yes—
112#13133146—22no—
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117#13133129—22no—
118#13133128C2311yescharacteristic
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121#13133127—22no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×C8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127#125×C53C2312yes—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132#117×C53C2×C412yes—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53—21no—
136#97×C53—21no—
137#97×C53C2312yes—
138#97×C53C2311yescharacteristic
139#97×C53C2311yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
147Q8×D53—44no—
148#11719945—42no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D212C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53C22×C412yes—
155C2×C4×D53C2×D412yes—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—42no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53C22×C412yes—
170C4⋊C4×C53C22×C412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53C22×C411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921C22⋊C412yes—
189#11719921C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919C22⋊C412yes—
203#11719919C22⋊C412yes—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C22×C412yes—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211#11719917—42no—
212#11719917—42no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—21no—
216C8×D53—44no—
217C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—81no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—81no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
241D212—22no—
242D212—41no—
243D212—82no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—42no—
249Dic106—22no—
250Dic106—44no—
251Dic106—41no—
252Dic106—82no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—22no—
257#88322—42no—
258#88322—41no—
259#17683—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53#42112yes—
278Dic53—22no—
279Dic53—22no—
280Dic53—22no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284#3518—531no—
285#2970—531no—
286#2923—531no—
287#1537—532no—
288#1535—532no—
289#1532—532no—
290#1531—532no—
291#1531D5311yescharacteristic, complemented
292#1529—531no—
293#1526—531no—
294#1524—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53#288911yescharacteristic
297C2×C53C2×#42111yescharacteristic
298C2×C53#290111yescharacteristic
299D53—42no—
300D53—81no—
301Q82—531no—
302#556—531no—
303#556—532no—
304#556—1062no—
305#556—1061no—
306#555—531no—
307#555—532no—
308D4×Q8—531no—
309#548—1061no—
310#542—1061no—
311#542—1062no—
312#533—532no—
313#533C2×D5311yescharacteristic
314#529—532no—
315#529—531no—
316#519—1061no—
317C4×#41—531no—
318#446—1061no—
319#435—1062no—
320C8×D4—1061no—
321#433—1062no—
322#432—532no—
323#432—532no—
324#432—532no—
325#432C2×D5311yescharacteristic
326#424—1061no—
327#408—1061no—
328C4×M16—531no—
329C4×M16—531no—
330C2×#97—532no—
331C2×#97C2×D5311yescharacteristic
332#330—532no—
333#330—532no—
334#330—531no—
335#330—532no—
336#330—531no—
337#330C2×D5312yes—
338#330C2×D5312yes—
339#329—531no—
340#329—531no—
341#329—532no—
342C53#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—531no—
344C22×Q8—1061no—
345C2×M16—1061no—
346C2×M16—1061no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1062no—
349C4⋊Q8—532no—
350C4⋊Q8—532no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
355#126—1062no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#126—1061no—
360#125—531no—
361#125C22×D5312yes—
362#124—531no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#124—1062no—
366#124—1062no—
367#124—1061no—
368#123—1062no—
369#123—1061no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—531no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—531no—
379#121—532no—
380#121—1062no—
381#121—1061no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×D4—532no—
394C4×D4—532no—
395C4×D4—532no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1061no—
401#117—531no—
402#117—532no—
403#117—532no—
404#117—532no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409#117C4×D5312yes—
410C2×C42—532no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1062no—
414C4⋊C8—1062no—
415C4⋊C8—1062no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1062no—
418C22⋊C8—1062no—
419C22⋊C8—1062no—
420#97—21no—
421#97—531no—
422#97—531no—
423#97—532no—
424#97—1062no—
425#97C22×D5312yes—
426#97C22×D5311yescharacteristic
427#97C22×D5311yescharacteristic
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430#41—2122no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—2124no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—531no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451M16—2122no—
452M16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—2124no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
480C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—532no—
483C22⋊C4—532no—
484C22⋊C4—532no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C42—22no—
496C42—532no—
497C42—532no—
498C42—532no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C42—1061no—
503C42C2×C4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—532no—
508C23—1061no—
509C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—1062no—
513Q8—4242no—
514Q8—2121no—
515Q8—2124no—
516D4—1062no—
517D4—4242no—
518D4—4241no—
519D4—2121no—
520D4—2122no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—1062no—
547C8—2122no—
548C8—2121no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—1062no—
553C22—1062no—
554C22—1062no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—1062no—
567C4—1062no—
568C4—1062no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4#1681063812yes—
573C2—41no—
574C2—4241no—
575C2—2122no—
576C2#2028319511yescharacteristic
577C2C2×#1681063811yescharacteristic
578C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288724C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#17683
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283727C2semidirect
3. #20283364C2semidirect
4. #20273351C2semidirect
5. #20273345C2semidirect
6. #20273334C2semidirect
7. #20273328C2semidirect
8. #20273323C2semidirect
9. #20273310C2semidirect
10. #20273301C2semidirect
11. C53×#1531C2semidirect
291. #1531D53semidirect
342. C53#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887242
#202837272
#202833642
#202733512
#202733452
#202733342
#202733282
#202733232
#202733102
#202733012
C53×#15312
#1768353