Finite Group Databasebeta

← #27352294

Subgroups — #27352294

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288719C211yesmaximal, characteristic
2#20283730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273348C212yesmaximal, complemented
5#20273345C212yesmaximal, complemented
6#20273334C212yesmaximal, complemented
7#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273324C212yesmaximal, complemented
9#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811351C411yescharacteristic
13#16811324—22no—
14#16811319—21no—
15#16811295C411yescharacteristic
16#16811294—21no—
17#16811294C411yescharacteristic
18#16811291C412yes—
19#16811277C411yescharacteristic
20#16811275C412yes—
21#16811228—21no—
22#16811225—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811172C2212yes—
25#16811158C2212yes—
26#16811103—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810753—21no—
29#16810692—22no—
30C8×D212—21no—
31#16810685—22no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810678C2212yes—
34#16810678C2212yes—
35#16810678C2212yes—
36#16810649—21no—
37#16810589—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#97×D53C2212yes—
40#16810365C2212yes—
41#16810363C2212yes—
42#16810362C2212yes—
43#16810362C2212yes—
44#16810362C2212yes—
45#16810362C2212yes—
46C53×#529C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C2×#97×C53C2211yescharacteristic
49C53×#330C2211yescharacteristic
50C53×#330C2211yescharacteristic
51C53×#329C2211yescharacteristic
52C53×#329C2211yescharacteristic
53C2×#11719949C2×C412yes—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945C2×C412yes—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719947C2×C412yes—
58C2×#11719917—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217C2×C411yescharacteristic
61#13133215C2×C412yes—
62#13133214—21no—
63#13133214C2×C411yescharacteristic
64#13133213—22no—
65#13133213C2×C412yes—
66#13133212—22no—
67#13133209—21no—
68#13133207—22no—
69#13133205C2312yes—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133199—22no—
74#13133197C2×C412yes—
75#13133192—22no—
76#13133192C2×C412yes—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133190—22no—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90#13133182C2×C412yes—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2×C411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96#13133179—22no—
97#13133179C2×C412yes—
98C4×C22⋊D53C2×C412yes—
99C4×C22⋊D53D412yes—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133175—22no—
105#13133174D412yes—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C42×D53C2312yes—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133146—22no—
111#13133146—22no—
112#13133146—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114#13133129—22no—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117#13133128C2312yes—
118#13133128C2312yes—
119#13133127—22no—
120C4×#88322—21no—
121C2×M16×C53—21no—
122C22×C8×C53—21no—
123#126×C53—21no—
124#125×C53C2311yescharacteristic
125#124×C53C2311yescharacteristic
126#123×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#121×C53C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#97×C53—21no—
135#97×C53C2311yescharacteristic
136#97×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53C2311yescharacteristic
138#97×C53C2311yescharacteristic
139C4×C8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
152C22×Dic53—22no—
153#11719949—82no—
154#11719947—82no—
155#11719945—42no—
156#11719945—44no—
157#11719945—82no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D212C22×C412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53C22×C412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic106C22×C412yes—
172M16×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—42no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921C22⋊C412yes—
201#11719921C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919C22⋊C412yes—
211#11719919C22⋊C412yes—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53C22×C412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216#11719917—42no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—22no—
219C8×D53—44no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—81no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250D212—22no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255D212—82no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—22no—
263Dic106—42no—
264C8×C53—22no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—42no—
269#88322—42no—
270#17684—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53#42112yes—
293Dic53—22no—
294Dic53—22no—
295Dic53—22no—
296Dic53—42no—
297#3517—531no—
298#2970—531no—
299#2923—531no—
300#1536—532no—
301#1535—532no—
302#1532—532no—
303#1530—531no—
304#1530—532no—
305#1529—531no—
306#1525—531no—
307#1524D5311yescharacteristic, complemented
308C2×C53—41no—
309C2×C53—81no—
310C2×C53#288811yescharacteristic
311C2×C53C2×#42111yescharacteristic
312C2×C53#290111yescharacteristic
313D53—42no—
314D53—82no—
315#557—531no—
316#553—1061no—
317#553—1062no—
318#550—531no—
319#550—532no—
320#550—531no—
321#550—1061no—
322#547—532no—
323#547—531no—
324#540—1061no—
325#540—1062no—
326#532—532no—
327#532—531no—
328#529—532no—
329#529C2×D5311yescharacteristic
330#520—1061no—
331C4×#41—531no—
332#446—1061no—
333#435—1062no—
334C8×D4—1061no—
335#433—1062no—
336#432—531no—
337#432—532no—
338#432—532no—
339#432—532no—
340#424—1061no—
341#408—1061no—
342C4×M16—531no—
343C4×M16C2×D5311yescharacteristic
344C2×#97—532no—
345C2×#97C2×D5311yescharacteristic
346#330—532no—
347#330C2×D5311yescharacteristic
348#330C2×D5311yescharacteristic
349#329—532no—
350#329—532no—
351#329—532no—
352#329—532no—
353#329—532no—
354#329C2×D5311yescharacteristic
355#329C2×D5311yescharacteristic
356C53#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—531no—
358C2×#41—532no—
359C2×#41—532no—
360C2×#41—532no—
361C2×#41—1061no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1062no—
366C4⋊Q8—532no—
367C4⋊Q8—531no—
368#127—532no—
369#127—531no—
370#127—1061no—
371#127—1062no—
372#126—21no—
373#126—1062no—
374#125—1061no—
375#125—1062no—
376#125C22×D5311yescharacteristic
377#124—532no—
378#124C22×D5311yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
386#121—532no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121C4×D5311yescharacteristic
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—532no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4C4×D5311yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—531no—
420#117—532no—
421#117—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C42—532no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—1062no—
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429C4⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—1062no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8—1061no—
434#97—21no—
435#97—532no—
436#97—532no—
437#97—1062no—
438#97C22×D5311yescharacteristic
439#97C22×D5311yescharacteristic
440#97C22×D5311yescharacteristic
441#97C22×D5311yescharacteristic
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1061no—
444#41—4242no—
445#41—4242no—
446#41—4242no—
447#41—2122no—
448#41—2124no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—531no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—2122no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—2124no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—532no—
508C22⋊C4—532no—
509C22⋊C4—532no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C42—21no—
516C42—532no—
517C42—532no—
518C42—532no—
519C42—1062no—
520C42C2×C4×D5311yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—532no—
526C23—1062no—
527C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—1062no—
530Q8—2122no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—1062no—
534D4—4241no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2122no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1062no—
581C22—1062no—
582C22—1062no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—1062no—
596C4—1062no—
597C4—1062no—
598C4—2122no—
599C4#1681063812yes—
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—4242no—
603C2—2122no—
604C2#2028319211yescharacteristic
605C2C2×#1681063811yescharacteristic
606C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288719C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#17684
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283730C2semidirect
3. #20283364C2semidirect
4. #20273348C2semidirect
5. #20273345C2semidirect
6. #20273334C2semidirect
7. #20273325C2semidirect
8. #20273324C2semidirect
9. #20273322C2semidirect
10. #20273306C2semidirect
11. C53×#1524C2semidirect
307. #1524D53semidirect
356. C53#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887192
#202837302
#202833642
#202733482
#202733452
#202733342
#202733252
#202733242
#202733222
#202733062
C53×#15242
#1768453