Subgroups — #27352295

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811352	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16811317	—	2	1	no	—
14	#16811317	—	2	2	no	—
15	#16811295	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16811294	C₄	1	2	yes	—
18	#16811292	—	2	1	no	—
19	#16811278	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811278	C₄	1	2	yes	—
21	#16811224	—	2	1	no	—
22	#16811224	—	2	2	no	—
23	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811105	—	2	1	no	—
28	#16810754	—	2	1	no	—
29	#16810695	—	2	2	no	—
30	D₄×#88322	—	2	1	no	—
31	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810364	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810364	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810364	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810362	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810362	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810362	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810362	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810362	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810362	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810362	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#433	—	2	2	no	—
47	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#424	—	2	1	no	—
50	C₅₃×#408	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133213	—	2	1	no	—
64	#13133213	—	2	2	no	—
65	#13133211	—	2	1	no	—
66	#13133211	—	2	2	no	—
67	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133208	—	2	2	no	—
69	#13133208	—	2	1	no	—
70	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133200	—	2	2	no	—
73	#13133200	—	2	1	no	—
74	#13133199	—	2	2	no	—
75	#13133199	—	2	2	no	—
76	#13133199	—	2	2	no	—
77	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133192	—	2	2	no	—
80	#13133192	—	2	1	no	—
81	#13133191	—	2	1	no	—
82	#13133191	—	2	2	no	—
83	#13133191	—	2	2	no	—
84	#13133191	—	2	1	no	—
85	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133190	—	2	2	no	—
88	#13133190	—	2	2	no	—
89	#13133190	—	2	2	no	—
90	#13133188	—	2	1	no	—
91	#13133188	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133179	—	2	2	no	—
102	#13133179	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	#13133174	—	2	1	no	—
106	#13133174	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
113	#13133128	—	2	2	no	—
114	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#88322	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	#11719949	—	4	4	no	—
156	#11719945	—	8	2	no	—
157	#11719945	—	8	2	no	—
158	#11719945	—	8	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	#11719921	—	2	1	no	—
194	#11719921	—	2	2	no	—
195	#11719921	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	1	no	—
197	#11719921	—	2	1	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	1	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#11719919	—	2	1	no	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	#11719919	—	2	2	no	—
210	#11719919	—	2	1	no	—
211	#11719919	—	2	1	no	—
212	#11719919	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	#11719917	—	4	2	no	—
216	C₂×#88322	—	2	1	no	—
217	C₂×#88322	—	2	1	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	D₂₁₂	—	4	1	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	4	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	D₂₁₂	—	8	2	no	—
256	D₂₁₂	—	8	1	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
264	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
267	#88322	—	2	2	no	—
268	#88322	—	4	2	no	—
269	#88322	—	4	1	no	—
270	#17684	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	#3517	—	53	1	no	—
298	#2970	—	53	1	no	—
299	#2923	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1536	—	53	2	no	—
301	#1535	—	53	2	no	—
302	#1532	—	53	2	no	—
303	#1530	—	53	2	no	—
304	#1530	—	53	1	no	—
305	#1529	—	53	1	no	—
306	#1525	—	53	1	no	—
307	#1524	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	8	2	no	—
314	D₅₃	—	8	1	no	—
315	#557	—	53	1	no	—
316	#553	—	106	1	no	—
317	#553	—	106	2	no	—
318	#550	—	53	1	no	—
319	#550	—	53	1	no	—
320	#550	—	53	2	no	—
321	#550	—	106	1	no	—
322	#547	—	53	1	no	—
323	#547	—	53	2	no	—
324	#540	—	106	1	no	—
325	#540	—	106	2	no	—
326	#532	—	53	2	no	—
327	#532	—	53	1	no	—
328	#529	—	53	1	no	—
329	#529	—	53	2	no	—
330	#520	—	106	1	no	—
331	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#446	—	106	1	no	—
333	#435	—	106	2	no	—
334	C₈×D₄	—	106	1	no	—
335	#433	—	2	2	no	—
336	#432	—	53	2	no	—
337	#432	—	53	1	no	—
338	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	#424	—	2	1	no	—
341	#408	—	2	1	no	—
342	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
343	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#97	—	53	2	no	—
345	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#330	—	53	1	no	—
347	#330	—	53	1	no	—
348	#330	—	53	2	no	—
349	#329	—	53	1	no	—
350	#329	—	53	2	no	—
351	#329	—	53	2	no	—
352	#329	—	53	2	no	—
353	#329	—	53	1	no	—
354	#329	—	53	2	no	—
355	#329	—	53	2	no	—
356	C₅₃	#17684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#41	—	53	2	no	—
358	C₂×#41	—	53	2	no	—
359	C₂×#41	—	53	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	1	no	—
361	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
368	#127	—	53	2	no	—
369	#127	—	53	1	no	—
370	#127	—	106	1	no	—
371	#127	—	106	2	no	—
372	#126	—	106	1	no	—
373	#126	—	106	2	no	—
374	#125	—	53	1	no	—
375	#125	—	106	2	no	—
376	#125	—	106	1	no	—
377	#124	—	53	1	no	—
378	#124	—	53	2	no	—
379	#123	—	106	2	no	—
380	#123	—	106	1	no	—
381	#123	—	106	2	no	—
382	#123	—	106	2	no	—
383	#123	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
386	#121	—	53	1	no	—
387	#121	—	53	2	no	—
388	#121	—	106	1	no	—
389	#121	—	106	2	no	—
390	#121	—	106	2	no	—
391	#121	—	106	1	no	—
392	#121	—	106	1	no	—
393	#121	—	106	2	no	—
394	#121	—	106	2	no	—
395	#121	—	106	1	no	—
396	#121	—	106	2	no	—
397	#121	—	106	2	no	—
398	#121	—	106	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	—	53	1	no	—
405	C₄×D₄	—	53	2	no	—
406	C₄×D₄	—	106	1	no	—
407	C₄×D₄	—	106	2	no	—
408	C₄×D₄	—	106	2	no	—
409	C₄×D₄	—	106	1	no	—
410	C₄×D₄	—	106	1	no	—
411	C₄×D₄	—	106	2	no	—
412	C₄×D₄	—	106	1	no	—
413	C₄×D₄	—	106	2	no	—
414	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
418	#117	—	106	1	no	—
419	#117	—	106	2	no	—
420	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
434	#97	—	2	1	no	—
435	#97	—	53	1	no	—
436	#97	—	53	2	no	—
437	#97	—	53	1	no	—
438	#97	—	106	2	no	—
439	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	—	2	1	no	—
443	C₄×C₈	—	106	1	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	424	2	no	—
446	#41	—	424	2	no	—
447	#41	—	424	2	no	—
448	#41	—	212	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
451	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	53	1	no	—
453	C₂×D₄	—	53	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	1	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	—	212	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	106	1	no	—
483	C₂×C₈	—	106	1	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	212	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
502	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
515	C₄²	—	106	2	no	—
516	C₄²	—	106	1	no	—
517	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	106	1	no	—
526	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	212	1	no	—
530	Q₈	—	212	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	424	2	no	—
534	D₄	—	424	1	no	—
535	D₄	—	424	2	no	—
536	D₄	—	424	1	no	—
537	D₄	—	424	2	no	—
538	D₄	—	424	2	no	—
539	D₄	—	424	2	no	—
540	D₄	—	212	1	no	—
541	D₄	—	212	2	no	—
542	D₄	—	212	4	no	—
543	D₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄	—	424	2	no	—
555	C₂×C₄	—	424	2	no	—
556	C₂×C₄	—	424	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	4	1	no	—
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	106	2	no	—
572	C₈	—	212	2	no	—
573	C₈	—	212	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	212	2	no	—
581	C₂²	—	212	1	no	—
582	C₂²	—	212	2	no	—
583	C₂²	—	212	1	no	—
584	C₂²	—	212	2	no	—
585	C₂²	—	212	1	no	—
586	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	212	2	no	—
596	C₄	—	212	1	no	—
597	C₄	—	212	1	no	—
598	C₄	—	212	1	no	—
599	C₄	#16810641	1	2	yes	—
600	C₂	—	4	1	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	424	2	no	—
603	C₂	—	424	1	no	—
604	C₂	#20283193	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20283260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2923	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288721	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2923	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17684
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283729	C₂	semidirect
3. #20273349	C₂	semidirect
4. #20273344	C₂	semidirect
5. #20273336	C₂	semidirect
6. #20273327	C₂	semidirect
7. #20273325	C₂	semidirect
8. #20273320	C₂	semidirect
9. #20273306	C₂	semidirect
10. #20273301	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2923	C₂	semidirect
299. #2923	D₅₃	semidirect
356. C₅₃	#17684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288721	2
#20283729	2
#20273349	2
#20273344	2
#20273336	2
#20273327	2
#20273325	2
#20273320	2
#20273306	2
#20273301	2
C₅₃×#2923	2
#17684	53