Subgroups — #27352309

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16810754	—	2	2	no	—
10	#16810695	—	2	4	no	—
11	D₄×#88322	—	2	2	no	—
12	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810363	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810363	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810363	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810363	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810363	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#536	C₄	1	2	yes	—
30	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#535	C₄	1	2	yes	—
32	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
43	#13133128	—	2	4	no	—
44	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#88322	—	2	2	no	—
48	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
49	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#11719917	—	4	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
193	D₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	#88322	—	2	4	no	—
214	#88322	—	4	4	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#17685	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
239	#3500	D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#2970	—	53	2	no	—
241	#1536	—	53	1	no	—
242	#1533	—	53	2	no	—
243	#1530	—	53	4	no	—
244	#1527	—	53	2	no	—
245	#1525	—	53	1	no	—
246	C₂×#329	—	53	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#548	—	2	2	no	—
257	#546	—	2	2	no	—
258	#546	—	2	4	no	—
259	#536	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#536	Dic₅₃	1	2	yes	—
261	#535	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#535	Dic₅₃	1	2	yes	—
263	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#446	—	106	2	no	—
269	#435	—	106	4	no	—
270	C₈×D₄	—	106	2	no	—
271	#432	—	53	2	no	—
272	#432	—	53	4	no	—
273	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂×#97	—	53	4	no	—
275	#329	—	53	2	no	—
276	#329	—	53	2	no	—
277	#329	—	53	1	no	—
278	#329	—	53	4	no	—
279	#329	—	53	2	no	—
280	#329	—	53	1	no	—
281	#329	—	53	4	no	—
282	C₅₃	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	#127	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#127	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
309	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
310	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
311	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#123	—	2	2	no	—
315	#123	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#120	—	2	2	no	—
323	#120	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
339	#97	—	53	2	no	—
340	#97	—	53	4	no	—
341	#97	—	53	2	no	—
342	#97	—	106	4	no	—
343	C₄×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	M₁₆	—	212	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂×C₈	—	212	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	1	no	—
424	Q₈	—	4	1	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	#13133134	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₈	—	106	4	no	—
460	C₈	—	212	4	no	—
461	C₈	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	16	4	no	—
472	C₂²	—	16	2	no	—
473	C₂²	C₂×#13133134	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	C₂×#13133134	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	4	1	no	—
486	C₂	—	8	1	no	—
487	C₂	—	8	2	no	—
488	C₂	—	8	1	no	—
489	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20283262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3500	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283729	C₂	semidirect
2. #20273350	C₂	semidirect
3. #20273339	C₂	semidirect
4. #20273326	C₂	semidirect
5. #20273313	C₂	semidirect
6. #20273307	C₂	semidirect
7. C₂×#16810363	C₂	semidirect
12. #16810680	C₂²	semidirect
13. #16810680	C₂²	semidirect
14. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
16. #16810363	C₂²	semidirect
17. #16810363	C₂²	semidirect
18. #16810363	C₂²	semidirect
19. #16810363	C₂²	semidirect
20. #16810363	C₂²	semidirect
21. #16810363	C₂²	semidirect
22. #16810363	C₂²	semidirect
282. C₅₃	#17685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283729	2
#20273350	2
#20273339	2
#20273326	2
#20273313	2
#20273307	2
C₂×#16810363	2
C₅₃×#3500	2
#17685	53