Subgroups — #27352310

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#329×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133265	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133262	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811281	—	2	2	no	—
15	#16811266	—	2	2	no	—
16	#16811263	—	2	2	no	—
17	#16811263	—	2	2	no	—
18	#16811197	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16811193	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811193	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811191	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811191	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811172	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811172	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810752	—	2	2	no	—
31	#16810693	—	2	2	no	—
32	#16810691	—	2	2	no	—
33	#16810686	—	2	2	no	—
34	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810363	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810362	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810362	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810362	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810362	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#13133265	—	4	4	no	—
52	#13133262	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133203	—	2	2	no	—
88	#13133203	—	2	2	no	—
89	#13133200	—	2	2	no	—
90	#13133199	—	2	2	no	—
91	#13133199	—	2	2	no	—
92	#13133194	—	2	2	no	—
93	#13133194	—	2	2	no	—
94	#13133193	—	2	2	no	—
95	#13133191	—	2	2	no	—
96	#13133190	—	2	2	no	—
97	#13133190	—	2	2	no	—
98	#13133190	—	2	2	no	—
99	#13133190	—	2	2	no	—
100	#13133188	—	2	2	no	—
101	#13133187	—	2	2	no	—
102	#13133187	—	2	2	no	—
103	#13133186	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	#13133177	—	2	2	no	—
110	#13133177	—	2	2	no	—
111	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133146	—	2	2	no	—
119	#13133146	—	2	2	no	—
120	#13133129	—	2	2	no	—
121	#13133129	—	2	2	no	—
122	#13133128	—	2	2	no	—
123	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133127	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	#11719949	—	4	2	no	—
169	#11719949	—	4	2	no	—
170	#11719949	—	4	4	no	—
171	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
174	#11719947	—	4	4	no	—
175	#11719947	—	4	2	no	—
176	#11719947	—	4	2	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	#11719945	—	2	4	no	—
181	#11719945	—	4	4	no	—
182	#11719945	—	4	4	no	—
183	#11719945	—	4	2	no	—
184	#11719945	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	#11719919	—	2	2	no	—
227	#11719919	—	2	2	no	—
228	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×#88322	—	2	2	no	—
235	C₂×#88322	—	2	2	no	—
236	C₂×#88322	—	4	4	no	—
237	#11719912	—	4	4	no	—
238	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	#100	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	D₂₁₂	—	2	2	no	—
286	D₂₁₂	—	4	1	no	—
287	D₂₁₂	—	4	1	no	—
288	D₂₁₂	—	4	2	no	—
289	D₂₁₂	—	4	2	no	—
290	D₂₁₂	—	8	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
305	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
306	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
308	#88322	—	2	4	no	—
309	#88322	—	4	2	no	—
310	#17685	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
328	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
335	Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	1	no	—
339	Dic₅₃	—	4	1	no	—
340	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
341	#3500	—	53	1	no	—
342	#2970	—	53	2	no	—
343	#1536	—	53	1	no	—
344	#1533	—	53	1	no	—
345	#1533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#1530	—	53	2	no	—
347	#1530	—	53	2	no	—
348	#1527	—	53	2	no	—
349	#1525	—	53	1	no	—
350	C₂×#329	—	53	1	no	—
351	C₂×#329	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
355	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
357	D₅₃	—	2	2	no	—
358	D₅₃	—	4	1	no	—
359	D₅₃	—	8	1	no	—
360	D₅₃	—	8	1	no	—
361	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
362	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
363	#548	—	106	2	no	—
364	#546	—	106	2	no	—
365	#546	—	106	2	no	—
366	#546	—	106	2	no	—
367	#536	—	53	1	no	—
368	#536	—	53	1	no	—
369	#536	—	53	1	no	—
370	#535	—	53	1	no	—
371	#535	—	53	1	no	—
372	#535	—	53	1	no	—
373	#532	—	53	1	no	—
374	#532	—	53	1	no	—
375	#532	—	53	1	no	—
376	C₂×#124	—	53	1	no	—
377	C₂×#124	—	53	1	no	—
378	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄×#41	—	53	1	no	—
380	#446	—	106	2	no	—
381	#435	—	106	2	no	—
382	#435	—	106	2	no	—
383	C₈×D₄	—	106	2	no	—
384	#432	—	53	2	no	—
385	#432	—	53	2	no	—
386	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
387	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂×#97	—	53	2	no	—
389	C₂×#97	—	53	2	no	—
390	#329	—	53	1	no	—
391	#329	—	53	1	no	—
392	#329	—	53	2	no	—
393	#329	—	53	2	no	—
394	#329	—	53	2	no	—
395	#329	—	53	2	no	—
396	#329	—	53	2	no	—
397	#329	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#329	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#329	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
400	C₅₃	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
403	C₂×#41	—	53	1	no	—
404	C₂×#41	—	53	1	no	—
405	C₂×#41	—	53	1	no	—
406	C₂×#41	—	53	1	no	—
407	C₂×#41	—	53	1	no	—
408	C₂×#41	—	53	1	no	—
409	C₂×#41	—	53	1	no	—
410	C₂×#41	—	106	1	no	—
411	C₂×#41	—	106	1	no	—
412	C₂×#41	—	106	1	no	—
413	C₂×#41	—	106	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
430	#127	—	53	1	no	—
431	#127	—	53	1	no	—
432	#127	—	53	1	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	53	1	no	—
435	#124	—	53	1	no	—
436	#124	—	53	1	no	—
437	#124	—	53	1	no	—
438	#124	—	53	1	no	—
439	#124	—	53	1	no	—
440	#124	—	106	2	no	—
441	#124	—	106	2	no	—
442	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#123	—	106	2	no	—
447	#123	—	106	2	no	—
448	#123	—	106	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
452	#121	—	106	2	no	—
453	#121	—	106	2	no	—
454	#121	—	106	2	no	—
455	#121	—	106	2	no	—
456	#121	—	106	2	no	—
457	#121	—	106	2	no	—
458	#120	—	106	2	no	—
459	#120	—	106	2	no	—
460	#120	—	106	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
462	C₄×D₄	—	53	2	no	—
463	C₄×D₄	—	53	2	no	—
464	C₄×D₄	—	53	2	no	—
465	C₄×D₄	—	106	2	no	—
466	C₄×D₄	—	106	2	no	—
467	C₄×D₄	—	106	2	no	—
468	#117	—	53	1	no	—
469	#117	—	53	1	no	—
470	#117	—	53	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
483	#97	—	53	2	no	—
484	#97	—	53	2	no	—
485	#97	—	106	2	no	—
486	#97	—	106	2	no	—
487	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	106	1	no	—
492	C₂⁴	—	106	1	no	—
493	#41	—	106	4	no	—
494	#41	—	212	2	no	—
495	#41	—	212	2	no	—
496	#41	—	212	4	no	—
497	#41	—	212	4	no	—
498	#41	—	212	2	no	—
499	#41	—	212	2	no	—
500	#41	—	212	2	no	—
501	#41	—	212	2	no	—
502	#41	—	212	4	no	—
503	#41	—	212	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	53	1	no	—
519	C₂×D₄	—	53	1	no	—
520	C₂×D₄	—	53	1	no	—
521	C₂×D₄	—	53	1	no	—
522	C₂×D₄	—	53	1	no	—
523	C₂×D₄	—	106	1	no	—
524	C₂×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂×D₄	—	106	1	no	—
530	C₂×D₄	—	106	1	no	—
531	C₂×D₄	—	106	1	no	—
532	C₂×D₄	—	106	1	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	212	2	no	—
535	C₂×D₄	—	212	2	no	—
536	C₂×D₄	—	212	4	no	—
537	C₂×D₄	—	212	4	no	—
538	C₂×D₄	—	212	4	no	—
539	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	M₁₆	—	212	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	106	2	no	—
560	C₂×C₈	—	106	2	no	—
561	C₂×C₈	—	212	4	no	—
562	C₂×C₈	—	212	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	—	53	2	no	—
585	C₄²	—	53	2	no	—
586	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	8	2	no	—
593	C₂³	—	53	1	no	—
594	C₂³	—	53	1	no	—
595	C₂³	—	106	1	no	—
596	C₂³	—	106	1	no	—
597	C₂³	—	424	2	no	—
598	C₂³	—	424	2	no	—
599	C₂³	—	212	2	no	—
600	C₂³	—	212	2	no	—
601	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	106	2	no	—
606	Q₈	—	212	1	no	—
607	Q₈	—	212	1	no	—
608	Q₈	—	212	2	no	—
609	Q₈	—	212	2	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	53	4	no	—
614	D₄	—	106	2	no	—
615	D₄	—	106	2	no	—
616	D₄	—	424	2	no	—
617	D₄	—	424	2	no	—
618	D₄	—	424	2	no	—
619	D₄	—	212	1	no	—
620	D₄	—	212	1	no	—
621	D₄	—	212	2	no	—
622	D₄	—	212	2	no	—
623	D₄	—	212	2	no	—
624	D₄	—	212	2	no	—
625	D₄	—	212	2	no	—
626	D₄	—	212	2	no	—
627	D₄	—	212	2	no	—
628	D₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₄	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	—	212	2	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	106	4	no	—
659	C₈	—	212	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	16	2	no	—
666	C₂²	—	53	2	no	—
667	C₂²	—	848	2	no	—
668	C₂²	—	848	2	no	—
669	C₂²	—	106	2	no	—
670	C₂²	—	106	1	no	—
671	C₂²	—	106	2	no	—
672	C₂²	—	212	1	no	—
673	C₂²	—	212	1	no	—
674	C₂²	—	212	2	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	53	2	no	—
685	C₄	—	106	1	no	—
686	C₄	—	106	2	no	—
687	C₄	—	106	2	no	—
688	C₄	—	212	1	no	—
689	C₄	—	212	1	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	106	2	no	—
694	C₂	—	424	1	no	—
695	C₂	—	424	1	no	—
696	C₂	—	212	1	no	—
697	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20283261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1533	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288505	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283724	C₂	semidirect
3. #20273348	C₂	semidirect
4. #20273337	C₂	semidirect
5. #20273327	C₂	semidirect
6. #20273324	C₂	semidirect
7. #20273311	C₂	semidirect
8. #20273305	C₂	semidirect
9. C₂×#16810363	C₂	semidirect
10. #329×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1533	C₂	semidirect
34. #16810678	C₂²	semidirect
35. #16810678	C₂²	semidirect
36. #16810575	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
38. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810363	C₂²	semidirect
40. #16810363	C₂²	semidirect
41. #16810363	C₂²	semidirect
42. #16810362	C₂²	semidirect
43. #16810362	C₂²	semidirect
44. #16810362	C₂²	semidirect
45. #16810362	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
345. #1533	D₅₃	semidirect
386. #432	C₂×D₅₃	semidirect
397. #329	C₂×D₅₃	semidirect
398. #329	C₂×D₅₃	semidirect
399. #329	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₅₃	#17685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288505	2
#20283724	2
#20273348	2
#20273337	2
#20273327	2
#20273324	2
#20273311	2
#20273305	2
C₂×#16810363	2
#329×D₅₃	2
C₅₃×#1533	2
#17685	53