Subgroups — #27352313

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811355	—	2	2	no	—
11	#16811342	—	2	2	no	—
12	#16811299	—	2	2	no	—
13	#16811299	—	2	2	no	—
14	#16811242	C₄	1	2	yes	—
15	#16811242	C₄	1	2	yes	—
16	#16811197	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811101	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811098	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810751	—	2	2	no	—
25	#16810696	—	2	2	no	—
26	#16810694	—	2	2	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810364	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810364	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810364	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810364	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810363	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#329	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133215	—	2	1	no	—
50	#13133213	—	2	1	no	—
51	#13133210	—	2	2	no	—
52	#13133210	—	2	2	no	—
53	#13133210	—	2	2	no	—
54	#13133210	—	2	2	no	—
55	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133206	—	2	1	no	—
57	#13133204	—	2	1	no	—
58	#13133203	—	2	2	no	—
59	#13133203	—	2	2	no	—
60	#13133201	—	2	2	no	—
61	#13133201	—	2	2	no	—
62	#13133200	—	2	2	no	—
63	#13133199	—	2	2	no	—
64	#13133199	—	2	2	no	—
65	#13133196	—	2	2	no	—
66	#13133194	—	2	2	no	—
67	#13133194	—	2	2	no	—
68	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133186	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	#13133177	—	2	2	no	—
85	#13133177	—	2	2	no	—
86	#13133176	—	2	1	no	—
87	#13133176	—	2	1	no	—
88	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133173	—	2	2	no	—
93	#13133173	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
98	#13133146	—	2	2	no	—
99	#13133146	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
101	#13133129	—	2	2	no	—
102	#13133129	—	2	2	no	—
103	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133127	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	#11719945	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11719919	—	2	2	no	—
173	#11719919	—	2	2	no	—
174	#11719919	—	2	2	no	—
175	#11719919	—	2	2	no	—
176	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	#11719912	—	4	4	no	—
188	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	D₂₁₂	—	4	1	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
225	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#17686	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	#3510	—	53	1	no	—
254	#2970	—	53	2	no	—
255	#1535	—	53	2	no	—
256	#1533	—	53	1	no	—
257	#1532	—	53	2	no	—
258	#1531	—	53	2	no	—
259	#1529	—	53	2	no	—
260	#1524	—	53	2	no	—
261	C₂×#329	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	4	2	no	—
268	#559	—	106	2	no	—
269	#556	—	106	2	no	—
270	#551	—	106	2	no	—
271	#551	—	106	2	no	—
272	#542	—	53	2	no	—
273	#542	—	53	2	no	—
274	#536	—	53	1	no	—
275	#535	—	53	1	no	—
276	#533	—	53	1	no	—
277	#529	—	53	2	no	—
278	#529	—	53	2	no	—
279	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#519	—	53	1	no	—
281	#518	—	53	1	no	—
282	C₄×#41	—	53	1	no	—
283	#446	—	106	2	no	—
284	#435	—	106	2	no	—
285	#435	—	106	2	no	—
286	C₈×D₄	—	106	2	no	—
287	#432	—	53	2	no	—
288	#432	—	53	2	no	—
289	#432	—	53	2	no	—
290	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂×#97	—	53	2	no	—
292	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#330	—	53	2	no	—
294	#330	—	53	2	no	—
295	#330	—	53	2	no	—
296	#330	—	53	2	no	—
297	#329	—	53	2	no	—
298	#329	—	53	1	no	—
299	#329	—	53	1	no	—
300	#329	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#329	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	#329	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₅₃	#17686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	53	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
312	#127	—	106	1	no	—
313	#126	—	106	2	no	—
314	#126	—	106	2	no	—
315	#126	—	106	2	no	—
316	#126	—	106	2	no	—
317	#125	—	53	2	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	106	2	no	—
320	#124	—	106	2	no	—
321	#124	—	106	1	no	—
322	#124	—	106	1	no	—
323	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#123	—	106	2	no	—
328	#123	—	106	2	no	—
329	#123	—	106	2	no	—
330	#123	—	106	2	no	—
331	#123	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	#121	—	53	2	no	—
338	#121	—	53	2	no	—
339	#120	—	106	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	C₄×D₄	—	53	2	no	—
349	C₄×D₄	—	53	2	no	—
350	C₄×D₄	—	106	2	no	—
351	C₄×D₄	—	106	2	no	—
352	C₄×D₄	—	106	2	no	—
353	#117	—	53	1	no	—
354	#117	—	53	2	no	—
355	#117	—	53	1	no	—
356	#117	—	53	1	no	—
357	#117	—	106	2	no	—
358	#117	—	106	2	no	—
359	#117	—	106	1	no	—
360	#117	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#97	—	53	2	no	—
374	#97	—	53	2	no	—
375	#97	—	106	2	no	—
376	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	#41	—	212	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	M₁₆	—	212	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	212	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	53	2	no	—
441	C₄²	—	106	2	no	—
442	C₄²	—	106	2	no	—
443	C₄²	—	106	1	no	—
444	C₄²	—	106	1	no	—
445	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	424	2	no	—
458	Q₈	—	212	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	106	4	no	—
463	D₄	—	424	2	no	—
464	D₄	—	424	2	no	—
465	D₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	424	2	no	—
477	C₂×C₄	—	424	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	212	2	no	—
488	C₈	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	16	2	no	—
495	C₂²	—	106	2	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	#16810604	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	—	106	2	no	—
508	C₄	—	106	2	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	—	212	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	8	1	no	—
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	—	212	2	no	—
515	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20283259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#329	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#16811190	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#329	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17686
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283726	C₂	semidirect
3. #20273343	C₂	semidirect
4. #20273339	C₂	semidirect
5. #20273332	C₂	semidirect
6. #20273329	C₂	semidirect
7. #20273319	C₂	semidirect
8. #20273300	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#329	C₂	semidirect
29. #16810678	C₂²	semidirect
30. #16810678	C₂²	semidirect
31. #16810575	C₂²	semidirect
32. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810364	C₂²	semidirect
34. #16810364	C₂²	semidirect
35. #16810364	C₂²	semidirect
36. #16810364	C₂²	semidirect
261. C₂×#329	D₅₃	semidirect
303. C₅₃	#17686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288609	2
#20283726	2
#20273343	2
#20273339	2
#20273332	2
#20273329	2
#20273319	2
#20273300	2
C₂×C₅₃×#329	2
#17686	53