Subgroups — #27352318

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16810754	—	2	2	no	—
11	#16810695	—	2	2	no	—
12	#16810695	—	2	2	no	—
13	D₄×#88322	—	2	2	no	—
14	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810365	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810365	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810365	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810365	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810363	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810363	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#559	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#556	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#542	C₄	1	2	yes	—
35	C₅₃×#542	C₄	1	2	yes	—
36	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
54	#13133128	—	2	2	no	—
55	#13133128	—	2	2	no	—
56	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
67	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#11719917	—	4	4	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	4	4	no	—
188	C₂×#88322	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#17686	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	#3510	D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#2970	—	53	2	no	—
255	#1535	—	53	2	no	—
256	#1533	—	53	1	no	—
257	#1532	—	53	2	no	—
258	#1531	—	53	2	no	—
259	#1529	—	53	2	no	—
260	#1524	—	53	2	no	—
261	C₂×#329	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
268	#559	—	2	2	no	—
269	#556	—	2	2	no	—
270	#551	—	2	2	no	—
271	#551	—	2	2	no	—
272	#542	Dic₅₃	1	2	yes	—
273	#542	Dic₅₃	1	2	yes	—
274	#536	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#535	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#519	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#518	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#446	—	106	2	no	—
284	#435	—	106	2	no	—
285	#435	—	106	2	no	—
286	C₈×D₄	—	106	2	no	—
287	#432	—	53	2	no	—
288	#432	—	53	2	no	—
289	#432	—	53	2	no	—
290	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂×#97	—	53	2	no	—
292	C₂×#97	—	53	2	no	—
293	#330	—	53	2	no	—
294	#330	—	53	2	no	—
295	#330	—	53	2	no	—
296	#330	—	53	2	no	—
297	#329	—	53	1	no	—
298	#329	—	53	2	no	—
299	#329	—	53	1	no	—
300	#329	—	53	2	no	—
301	#329	—	53	1	no	—
302	#329	—	53	1	no	—
303	C₅₃	#17686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
312	#127	—	2	1	no	—
313	#126	—	2	2	no	—
314	#126	—	2	2	no	—
315	#126	—	2	2	no	—
316	#126	—	2	2	no	—
317	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	#124	—	2	1	no	—
319	#124	—	2	1	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#124	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#123	—	2	2	no	—
328	#123	—	2	2	no	—
329	#123	—	2	2	no	—
330	#123	—	2	2	no	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
337	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
338	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
339	#120	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
372	#97	—	53	2	no	—
373	#97	—	53	2	no	—
374	#97	—	53	2	no	—
375	#97	—	53	2	no	—
376	#97	—	106	2	no	—
377	#97	—	106	2	no	—
378	C₄×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	M₁₆	—	212	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	212	4	no	—
409	C₂×C₈	—	212	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	8	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₈	—	106	4	no	—
486	C₈	—	212	2	no	—
487	C₈	—	212	2	no	—
488	C₈	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	16	2	no	—
498	C₂²	#16810607	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	—	8	1	no	—
515	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20283262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3510	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₅₃×#535	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3510	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17686
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283729	C₂	semidirect
2. #20273346	C₂	semidirect
3. #20273339	C₂	semidirect
4. #20273335	C₂	semidirect
5. #20273330	C₂	semidirect
6. #20273322	C₂	semidirect
7. #20273303	C₂	semidirect
8. C₂×#16810363	C₂	semidirect
15. #16810680	C₂²	semidirect
16. #16810680	C₂²	semidirect
17. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
20. #16810365	C₂²	semidirect
21. #16810365	C₂²	semidirect
22. #16810365	C₂²	semidirect
23. #16810365	C₂²	semidirect
303. C₅₃	#17686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283729	2
#20273346	2
#20273339	2
#20273335	2
#20273330	2
#20273322	2
#20273303	2
C₂×#16810363	2
C₅₃×#3510	2
#17686	53