Subgroups — #27352326

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16810754	—	2	1	no	—
13	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
14	#16810701	—	2	2	no	—
15	#16810701	—	2	1	no	—
16	#16810695	—	2	2	no	—
17	D₄×#88322	—	2	1	no	—
18	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810363	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810363	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#541	C₄	1	2	yes	—
43	C₅₃×#540	C₄	1	2	yes	—
44	C₅₃×#537	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#537	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133128	—	2	2	no	—
66	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#88322	—	2	1	no	—
73	C₄×#88322	—	2	2	no	—
74	C₄×#88322	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#11719917	—	4	2	no	—
209	#11719917	—	4	4	no	—
210	#11719917	—	4	2	no	—
211	C₂×#88322	—	2	1	no	—
212	C₂×#88322	—	2	1	no	—
213	C₂×#88322	—	2	1	no	—
214	C₂×#88322	—	2	2	no	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
232	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
233	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#88322	—	2	2	no	—
261	#88322	—	2	2	no	—
262	#88322	—	4	2	no	—
263	#88322	—	4	1	no	—
264	#88322	—	4	2	no	—
265	#88322	—	4	1	no	—
266	#17687	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
293	#3512	D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#2971	—	53	1	no	—
295	#2970	—	53	1	no	—
296	#1536	—	53	1	no	—
297	#1535	—	53	2	no	—
298	#1532	—	53	2	no	—
299	#1529	—	53	2	no	—
300	#1528	—	53	1	no	—
301	#1528	—	53	1	no	—
302	#1525	—	53	1	no	—
303	#1524	—	53	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
308	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
311	#553	—	2	2	no	—
312	#553	—	2	2	no	—
313	#553	—	2	1	no	—
314	#553	—	2	1	no	—
315	#552	—	2	1	no	—
316	#552	—	2	1	no	—
317	#541	Dic₅₃	1	2	yes	—
318	#540	Dic₅₃	1	2	yes	—
319	#537	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#537	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#520	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#520	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#446	—	106	1	no	—
329	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
330	#436	—	106	2	no	—
331	#436	—	106	1	no	—
332	#435	—	106	2	no	—
333	C₈×D₄	—	106	1	no	—
334	#432	—	53	1	no	—
335	#432	—	53	1	no	—
336	#432	—	53	2	no	—
337	#432	—	53	2	no	—
338	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
339	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
340	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
341	C₂×#97	—	53	2	no	—
342	#330	—	53	2	no	—
343	#330	—	53	2	no	—
344	#330	—	53	2	no	—
345	#330	—	53	2	no	—
346	#329	—	53	2	no	—
347	#329	—	53	2	no	—
348	#329	—	53	1	no	—
349	#329	—	53	1	no	—
350	#329	—	53	1	no	—
351	#329	—	53	1	no	—
352	C₅₃	#17687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#127	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#126	—	2	2	no	—
363	#126	—	2	2	no	—
364	#126	—	2	2	no	—
365	#126	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	2	1	no	—
369	#125	—	2	1	no	—
370	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
371	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#123	—	2	2	no	—
375	#123	—	2	2	no	—
376	#123	—	2	2	no	—
377	#123	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
382	#121	—	2	1	no	—
383	#121	—	2	1	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	2	1	no	—
387	#121	—	2	1	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
391	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
394	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
430	#97	—	53	1	no	—
431	#97	—	53	2	no	—
432	#97	—	53	1	no	—
433	#97	—	53	2	no	—
434	#97	—	53	1	no	—
435	#97	—	53	1	no	—
436	#97	—	106	2	no	—
437	C₄×C₈	—	106	1	no	—
438	C₄×C₈	—	106	2	no	—
439	C₄×C₈	—	106	1	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	M₁₆	—	212	2	no	—
469	M₁₆	—	212	4	no	—
470	M₁₆	—	212	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₈	—	106	1	no	—
473	C₂×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	1	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	212	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	8	1	no	—
532	D₄	—	8	1	no	—
533	D₄	—	8	2	no	—
534	D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂×C₄	—	8	1	no	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	106	2	no	—
561	C₈	—	106	2	no	—
562	C₈	—	212	2	no	—
563	C₈	—	212	1	no	—
564	C₈	—	212	2	no	—
565	C₈	—	212	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	#16810607	1	2	yes	—
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	8	1	no	—
595	C₂	—	8	1	no	—
596	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20283262	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20283262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3512	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3512	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17687
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283735	C₂	semidirect
2. #20283729	C₂	semidirect
3. #20273350	C₂	semidirect
4. #20273346	C₂	semidirect
5. #20273335	C₂	semidirect
6. #20273322	C₂	semidirect
7. #20273317	C₂	semidirect
8. #20273317	C₂	semidirect
9. #20273307	C₂	semidirect
10. #20273303	C₂	semidirect
352. C₅₃	#17687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283735	2
#20283729	2
#20273350	2
#20273346	2
#20273335	2
#20273322	2
#20273317	2
#20273307	2
#20273303	2
C₅₃×#3512	2
#17687	53