Finite Group Databasebeta

← #27352328

Subgroups — #27352328

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288635C211yesmaximal, characteristic
2#20283732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273343C212yesmaximal, complemented
5#20273332C212yesmaximal, complemented
6#20273319C212yesmaximal, complemented
7#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273300C212yesmaximal, complemented
11C53×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811319—21no—
13#16811319—21no—
14#16811316—22no—
15#16811316—22no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811234C412yes—
19#16811227C412yes—
20#16811201C411yescharacteristic
21#16811201C411yescharacteristic
22#16811152C2212yes—
23#16811152C2212yes—
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811106C411yescharacteristic
26#16811106C411yescharacteristic
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810750—21no—
29#16810747—21no—
30#16810700—21no—
31#16810698—22no—
32#16810697—22no—
33#16810688—21no—
34#16810678C2212yes—
35#16810678C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810575C2212yes—
39#97×D53C2212yes—
40#16810364C2212yes—
41#16810364C2212yes—
42#16810364C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810363C2211yescharacteristic
45#16810363C2211yescharacteristic
46#16810363C2211yescharacteristic
47#16810363C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C53×#329C2212yes—
52C53×#329C2212yes—
53C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719912—22no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133209C2×C412yes—
65#13133209C2312yes—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133193C2×C412yes—
75#13133193C2×C412yes—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133188C2×C412yes—
83#13133188C2×C412yes—
84Q8×Dic53C2×C412yes—
85Q8×Dic53C2×C412yes—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212D411yescharacteristic
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53C2×C412yes—
93D4×Dic53C2×C412yes—
94C4×C22⋊D53D412yes—
95C4×C22⋊D53D412yes—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100#13133176C2×C411yescharacteristic
101#13133174C2×C412yes—
102#13133173—22no—
103#13133173—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C42×D53C2312yes—
111#13133146—22no—
112#13133146—22no—
113#13133129—22no—
114#13133129—22no—
115#13133128C2311yescharacteristic
116#13133128C2311yescharacteristic
117#13133128C2311yescharacteristic
118#13133128C2311yescharacteristic
119#13133127—22no—
120C4×#88322—21no—
121C4×#88322—21no—
122C8×Dic53—22no—
123C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
124C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126#127×C53C2×C411yescharacteristic
127#124×C53C2311yescharacteristic
128#124×C53C2311yescharacteristic
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138#97×C53C2312yes—
139#97×C53C2312yes—
140#41×C53—42no—
141#41×C53—42no—
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162#11719945—42no—
163C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22×C412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53C22×C411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921C22⋊C412yes—
188#11719921C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C22×C412yes—
196C4⋊Dic53C22×C412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919C22⋊C412yes—
204#11719919C22⋊C412yes—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53C22×C412yes—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210#11719917—42no—
211#11719917—42no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216#11719912—44no—
217C8×D53—44no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D53C2×C22⋊C412yes—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—82no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255D212—22no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259Dic106—22no—
260C8×C53—42no—
261C8×C53—42no—
262#88322—22no—
263#88322—22no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#17687—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53#41312yes—
288Dic53—22no—
289Dic53—22no—
290Dic53—22no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293#3512—531no—
294#2971—531no—
295#2970—531no—
296#1536D5311yescharacteristic, complemented
297#1535—532no—
298#1532—532no—
299#1529—532no—
300#1528—531no—
301#1528—531no—
302#1525—531no—
303#1524—532no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53C2×#41311yescharacteristic
308C2×C53#290111yescharacteristic
309C2×C53#290111yescharacteristic
310D53—42no—
311#553—1061no—
312#553—1061no—
313#553—1062no—
314#553—1062no—
315#552—1061no—
316#552—1061no—
317#541—532no—
318#540—532no—
319#537—531no—
320#537—531no—
321#532C2×D5311yescharacteristic
322#529—532no—
323#529—532no—
324C2×#125—531no—
325#520—531no—
326#520—531no—
327C4×#41—531no—
328#446—1061no—
329C8×Q8—1061no—
330#436—1062no—
331#436—1061no—
332#435—1062no—
333C8×D4—1061no—
334#432—532no—
335#432—532no—
336#432C2×D5311yescharacteristic
337#432C2×D5311yescharacteristic
338C4×M16—531no—
339C4×M16—531no—
340C4×M16—532no—
341C2×#97—532no—
342#330—532no—
343#330—532no—
344#330—532no—
345#330—532no—
346#329—531no—
347#329—531no—
348#329—531no—
349#329—531no—
350#329C2×D5312yes—
351#329C2×D5312yes—
352C53#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—531no—
354C2×#41C4×D5311yescharacteristic
355C2×#41C4×D5311yescharacteristic
356C2×M16—1062no—
357C2×M16—1061no—
358C2×M16—1061no—
359C22×C8—1062no—
360C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
361#127C4×D5311yescharacteristic
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#125—532no—
367#125—532no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#125—1061no—
371#125—1061no—
372#124C22×D5311yescharacteristic
373#124C22×D5311yescharacteristic
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—532no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—532no—
385#121—532no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—532no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—532no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408#117—531no—
409#117—532no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C42—532no—
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—1062no—
425C4⋊C8—1062no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1062no—
429C22⋊C8—1062no—
430#97—531no—
431#97—531no—
432#97—531no—
433#97—531no—
434#97—1062no—
435#97C22×D5312yes—
436#97C22×D5312yes—
437C4×C8—1062no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8—1061no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
455C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468M16—2124no—
469M16—2122no—
470M16—2122no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—2124no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—532no—
501C22⋊C4—532no—
502C22⋊C4—532no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C42—532no—
510C42—532no—
511C42—532no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42C2×C4×D5311yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—532no—
521C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1062no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—1062no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534D4—2122no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—1062no—
563C8—1062no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—1062no—
576C22—1062no—
577C22—1062no—
578C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—1062no—
587C4—1062no—
588C4—1062no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4#1681060412yes—
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—2122no—
596C2C2×#1681060411yescharacteristic
597C2#2028326111yescharacteristic
598C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1536C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288635C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1536D53
hypocenterC53#17687
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283732C2semidirect
3. #20283727C2semidirect
4. #20273343C2semidirect
5. #20273332C2semidirect
6. #20273319C2semidirect
7. #20273318C2semidirect
8. #20273318C2semidirect
9. #20273307C2semidirect
10. #20273300C2semidirect
11. C53×#1536C2semidirect
296. #1536D53semidirect
352. C53#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886352
#202837322
#202837272
#202733432
#202733322
#202733192
#202733182
#202733072
#202733002
C53×#15362
#1768753