Subgroups — #27352329

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811323	—	2	1	no	—
13	#16811323	—	2	1	no	—
14	#16811322	—	2	2	no	—
15	#16811322	—	2	2	no	—
16	#16811314	—	2	1	no	—
17	#16811314	—	2	1	no	—
18	#16811235	C₄	1	2	yes	—
19	#16811228	C₄	1	2	yes	—
20	#16811201	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811201	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811103	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16811103	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810754	—	2	1	no	—
29	#16810695	—	2	2	no	—
30	D₄×#88322	—	2	1	no	—
31	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810364	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810364	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810364	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810364	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810362	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810362	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810362	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810362	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810362	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810362	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#436	—	2	2	no	—
48	C₅₃×#436	—	2	1	no	—
49	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133211	—	2	2	no	—
60	#13133211	—	2	2	no	—
61	#13133210	—	2	2	no	—
62	#13133210	—	2	2	no	—
63	#13133209	—	2	1	no	—
64	#13133209	—	2	1	no	—
65	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133207	—	2	2	no	—
68	#13133207	—	2	2	no	—
69	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133202	—	2	2	no	—
72	#13133202	—	2	2	no	—
73	#13133200	—	2	2	no	—
74	#13133200	—	2	2	no	—
75	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133193	—	2	1	no	—
78	#13133193	—	2	1	no	—
79	#13133191	—	2	1	no	—
80	#13133191	—	2	1	no	—
81	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133190	—	2	2	no	—
84	#13133190	—	2	2	no	—
85	#13133189	—	2	2	no	—
86	#13133189	—	2	2	no	—
87	#13133188	—	2	1	no	—
88	#13133188	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	#13133177	—	2	2	no	—
98	#13133177	—	2	2	no	—
99	#13133175	—	2	1	no	—
100	#13133175	—	2	1	no	—
101	#13133174	—	2	2	no	—
102	#13133174	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
113	#13133128	—	2	2	no	—
114	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#88322	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	#11719945	—	4	2	no	—
157	#11719945	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	#11719921	—	2	2	no	—
190	#11719921	—	2	2	no	—
191	#11719921	—	2	2	no	—
192	#11719921	—	2	2	no	—
193	#11719921	—	2	1	no	—
194	#11719921	—	2	1	no	—
195	#11719921	—	2	1	no	—
196	#11719921	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	#11719919	—	2	2	no	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	#11719917	—	4	2	no	—
214	C₂×#88322	—	2	1	no	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
250	D₂₁₂	—	4	1	no	—
251	D₂₁₂	—	4	1	no	—
252	D₂₁₂	—	8	1	no	—
253	D₂₁₂	—	8	1	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
263	#88322	—	2	2	no	—
264	#88322	—	4	2	no	—
265	#88322	—	4	1	no	—
266	#17687	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
289	Dic₅₃	—	4	1	no	—
290	Dic₅₃	—	4	1	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	#3512	—	53	1	no	—
294	#2971	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2970	—	53	1	no	—
296	#1536	—	53	1	no	—
297	#1535	—	53	2	no	—
298	#1532	—	53	2	no	—
299	#1529	—	53	2	no	—
300	#1528	—	53	1	no	—
301	#1528	—	53	1	no	—
302	#1525	—	53	1	no	—
303	#1524	—	53	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	8	1	no	—
310	D₅₃	—	8	1	no	—
311	#553	—	106	2	no	—
312	#553	—	106	1	no	—
313	#553	—	106	2	no	—
314	#553	—	106	1	no	—
315	#552	—	106	1	no	—
316	#552	—	106	1	no	—
317	#541	—	53	2	no	—
318	#540	—	53	2	no	—
319	#537	—	53	1	no	—
320	#537	—	53	1	no	—
321	#532	—	53	1	no	—
322	#529	—	53	2	no	—
323	#529	—	53	2	no	—
324	C₂×#125	—	53	1	no	—
325	#520	—	53	1	no	—
326	#520	—	53	1	no	—
327	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#446	—	106	1	no	—
329	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
330	#436	—	2	2	no	—
331	#436	—	2	1	no	—
332	#435	—	106	2	no	—
333	C₈×D₄	—	106	1	no	—
334	#432	—	53	1	no	—
335	#432	—	53	2	no	—
336	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
339	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#97	—	53	2	no	—
342	#330	—	53	2	no	—
343	#330	—	53	2	no	—
344	#330	—	53	2	no	—
345	#330	—	53	2	no	—
346	#329	—	53	2	no	—
347	#329	—	53	2	no	—
348	#329	—	53	1	no	—
349	#329	—	53	1	no	—
350	#329	—	53	1	no	—
351	#329	—	53	1	no	—
352	C₅₃	#17687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#41	—	53	1	no	—
354	C₂×#41	—	53	1	no	—
355	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
361	#127	—	53	1	no	—
362	#126	—	106	2	no	—
363	#126	—	106	2	no	—
364	#126	—	106	2	no	—
365	#126	—	106	2	no	—
366	#125	—	53	2	no	—
367	#125	—	53	2	no	—
368	#125	—	106	2	no	—
369	#125	—	106	2	no	—
370	#125	—	106	1	no	—
371	#125	—	106	1	no	—
372	#124	—	53	1	no	—
373	#124	—	53	1	no	—
374	#123	—	106	2	no	—
375	#123	—	106	2	no	—
376	#123	—	106	2	no	—
377	#123	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
382	#121	—	53	2	no	—
383	#121	—	53	2	no	—
384	#121	—	106	1	no	—
385	#121	—	106	1	no	—
386	#121	—	106	2	no	—
387	#121	—	106	2	no	—
388	#121	—	106	1	no	—
389	#121	—	106	1	no	—
390	#121	—	106	2	no	—
391	#121	—	106	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	—	53	2	no	—
397	C₄×D₄	—	53	2	no	—
398	C₄×D₄	—	106	2	no	—
399	C₄×D₄	—	106	2	no	—
400	C₄×D₄	—	106	2	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	1	no	—
403	C₄×D₄	—	106	1	no	—
404	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#117	—	106	1	no	—
409	#117	—	106	1	no	—
410	#117	—	106	2	no	—
411	#117	—	106	2	no	—
412	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
430	#97	—	53	1	no	—
431	#97	—	53	2	no	—
432	#97	—	53	1	no	—
433	#97	—	106	2	no	—
434	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄×C₈	—	2	1	no	—
439	C₄×C₈	—	106	1	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	212	2	no	—
442	#41	—	212	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂×D₄	—	53	1	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	M₁₆	—	4	4	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	212	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	106	1	no	—
475	C₂×C₈	—	106	1	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	212	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
509	C₄²	—	106	2	no	—
510	C₄²	—	106	2	no	—
511	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	106	1	no	—
519	C₂³	—	106	1	no	—
520	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	212	1	no	—
524	Q₈	—	212	1	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	424	1	no	—
528	D₄	—	424	1	no	—
529	D₄	—	424	2	no	—
530	D₄	—	424	2	no	—
531	D₄	—	212	1	no	—
532	D₄	—	212	1	no	—
533	D₄	—	212	2	no	—
534	D₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	424	2	no	—
546	C₂×C₄	—	424	2	no	—
547	C₂×C₄	—	424	1	no	—
548	C₂×C₄	—	424	1	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	106	2	no	—
564	C₈	—	212	2	no	—
565	C₈	—	212	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	212	1	no	—
573	C₂²	—	212	1	no	—
574	C₂²	—	212	1	no	—
575	C₂²	—	212	1	no	—
576	C₂²	—	212	1	no	—
577	C₂²	—	212	1	no	—
578	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	212	1	no	—
588	C₄	—	212	1	no	—
589	C₄	—	212	2	no	—
590	C₄	—	212	2	no	—
591	C₄	#16810605	1	2	yes	—
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	424	1	no	—
595	C₂	—	424	1	no	—
596	C₂	C₂×#16810605	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20283260	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20283263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2971	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288637	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2971	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17687
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283729	C₂	semidirect
3. #20273349	C₂	semidirect
4. #20273347	C₂	semidirect
5. #20273336	C₂	semidirect
6. #20273320	C₂	semidirect
7. #20273318	C₂	semidirect
8. #20273316	C₂	semidirect
9. #20273306	C₂	semidirect
10. #20273304	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2971	C₂	semidirect
294. #2971	D₅₃	semidirect
352. C₅₃	#17687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288637	2
#20283729	2
#20273349	2
#20273347	2
#20273336	2
#20273320	2
#20273318	2
#20273316	2
#20273306	2
#20273304	2
C₅₃×#2971	2
#17687	53