Finite Group Databasebeta

← #27352331

Subgroups — #27352331

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288639C211yesmaximal, characteristic
2#20283733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273345C212yesmaximal, complemented
6#20273334C212yesmaximal, complemented
7#20273321C212yesmaximal, complemented
8#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273302C212yesmaximal, complemented
11C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811326—21no—
13#16811326—21no—
14#16811321—22no—
15#16811321—22no—
16#16811311—21no—
17#16811311—21no—
18#16811236C412yes—
19#16811229C412yes—
20#16811204C411yescharacteristic
21#16811204C411yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811158C2212yes—
24#16811158C2212yes—
25#16811104C411yescharacteristic
26#16811104C411yescharacteristic
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810750—21no—
29C8×Dic106—21no—
30#16810702—21no—
31#16810699—22no—
32#16810697—22no—
33#16810688—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810678C2212yes—
36#16810678C2212yes—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810575C2212yes—
39#97×D53C2212yes—
40#16810365C2212yes—
41#16810365C2212yes—
42#16810362C2211yescharacteristic
43#16810362C2212yes—
44#16810362C2211yescharacteristic
45#16810362C2211yescharacteristic
46#16810362C2211yescharacteristic
47#16810362C2212yes—
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#330C2212yes—
52C53×#330C2212yes—
53C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719912—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217C2×C411yescharacteristic
60#13133214C2×C411yescharacteristic
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133205C2311yescharacteristic
68#13133205C2311yescharacteristic
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133197—21no—
74#13133197—21no—
75#13133197C2×C412yes—
76#13133197C2×C412yes—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192C2×C412yes—
82#13133192C2×C412yes—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89#13133182C2×C412yes—
90#13133182C2×C412yes—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133179C2×C412yes—
98#13133179C2×C412yes—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53D412yes—
102C4×C22⋊D53D412yes—
103#13133176C2×C411yescharacteristic
104#13133175—21no—
105#13133175—21no—
106#13133175—22no—
107#13133175—22no—
108#13133174C2×C412yes—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C42×D53C2312yes—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115C22⋊#88322—21no—
116#13133129—22no—
117#13133129—22no—
118#13133128C2311yescharacteristic
119#13133128C2312yes—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133127—22no—
122C4×#88322—21no—
123C8×Dic53—22no—
124C2×M16×C53—21no—
125#125×C53—21no—
126#125×C53—21no—
127#125×C53C2×C412yes—
128#125×C53C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53—21no—
136#97×C53C2312yes—
137#97×C53C2311yescharacteristic
138#97×C53C2311yescharacteristic
139C4×C8×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D212C22×C411yescharacteristic
157C2×D212C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53C22×C412yes—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
167C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
168M16×C53—42no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C22×C412yes—
179C4⋊C4×C53C22×C412yes—
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921C22⋊C412yes—
196#11719921C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919C22⋊C412yes—
206#11719919C22⋊C412yes—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C22×C412yes—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212#11719917—42no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—21no—
216#11719912—44no—
217C8×D53—44no—
218C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
243D212—22no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—81no—
247D212—81no—
248D212—82no—
249D212—82no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—22no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260C8×C53—22no—
261C8×C53—42no—
262C8×C53—41no—
263#88322—22no—
264#88322—42no—
265#88322—41no—
266#17687—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53#41312yes—
288Dic53—22no—
289Dic53—22no—
290Dic53—22no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293#3512—531no—
294#2971—531no—
295#2970—531no—
296#1536—531no—
297#1535—532no—
298#1532—532no—
299#1529—532no—
300#1528—531no—
301#1528D5311yescharacteristic, complemented
302#1525—531no—
303#1524—532no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53C2×#41311yescharacteristic
306C2×C53#290111yescharacteristic
307C2×C53#290111yescharacteristic
308D53—42no—
309D53—81no—
310D53—81no—
311#553—1062no—
312#553—1062no—
313#553—1061no—
314#553—1061no—
315#552—1061no—
316#552—1061no—
317#541—532no—
318#540—532no—
319#537—531no—
320#537—531no—
321#532—531no—
322#529—532no—
323#529—532no—
324C2×#125C2×D5311yescharacteristic
325#520—531no—
326#520—531no—
327C4×#41—531no—
328#446—1061no—
329C8×Q8—1061no—
330#436—1061no—
331#436—1062no—
332#435—1062no—
333C8×D4—1061no—
334#432—531no—
335#432—532no—
336#432—532no—
337#432C2×D5311yescharacteristic
338C4×M16—531no—
339C4×M16—532no—
340C4×M16C2×D5311yescharacteristic
341C2×#97—532no—
342#330—532no—
343#330—532no—
344#330C2×D5312yes—
345#330C2×D5312yes—
346#329—532no—
347#329—532no—
348#329—531no—
349#329—531no—
350#329—531no—
351#329—531no—
352C53#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—531no—
354C2×#41—531no—
355C2×#41—531no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1062no—
358C2×M16—1061no—
359C22×C8—1062no—
360C4⋊Q8—531no—
361#127—531no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#125C4×D5312yes—
371#125C22×D5312yes—
372#124—531no—
373#124—531no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—532no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382#121—532no—
383#121—532no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1061no—
387#121—1061no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—532no—
396C4×D4—532no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—532no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#117—531no—
409#117—532no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
420C2×C42—532no—
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—1062no—
424C4⋊C8—1062no—
425C4⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1062no—
428C22⋊C8—1062no—
429C22⋊C8—1061no—
430#97—531no—
431#97—532no—
432#97—531no—
433#97—1062no—
434#97C22×D5312yes—
435#97C22×D5311yescharacteristic
436#97C22×D5311yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1062no—
439C4×C8—1061no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—531no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—2124no—
470M16—2122no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—2124no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
495C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
496C22⋊C4—532no—
497C22⋊C4—532no—
498C22⋊C4—532no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C42—532no—
510C42—532no—
511C42—532no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42C2×C4×D5311yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—532no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
522Q8—1062no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525D4—1062no—
526D4—4241no—
527D4—4241no—
528D4—4242no—
529D4—4242no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—1062no—
564C8—2122no—
565C8—2121no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—1062no—
570C22—1062no—
571C22—1062no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—1062no—
587C4—1062no—
588C4—1062no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4#1681060612yes—
592C2—41no—
593C2—4241no—
594C2—4241no—
595C2—2122no—
596C2C2×#1681060611yescharacteristic
597C2#2028325911yescharacteristic
598C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288639C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#17687
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283733C2semidirect
3. #20283727C2semidirect
4. #20273349C2semidirect
5. #20273345C2semidirect
6. #20273334C2semidirect
7. #20273321C2semidirect
8. #20273317C2semidirect
9. #20273306C2semidirect
10. #20273302C2semidirect
11. C53×#1528C2semidirect
301. #1528D53semidirect
352. C53#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886392
#202837332
#202837272
#202733492
#202733452
#202733342
#202733212
#202733172
#202733062
#202733022
C53×#15282
#1768753