Finite Group Databasebeta

← #27352334

Subgroups — #27352334

Order 13568.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288505C211yesmaximal, characteristic
2#20283733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273348C212yesmaximal, complemented
6#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273311C212yesmaximal, complemented
8#20273311C212yesmaximal, complemented
9#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273305C212yesmaximal, complemented
11C53×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C411yescharacteristic
13C2×#13133262C411yescharacteristic
14#16811281—21no—
15#16811281—21no—
16#16811266—21no—
17#16811266—21no—
18#16811263—22no—
19#16811263—22no—
20#16811197C411yescharacteristic
21#16811193C412yes—
22#16811191C412yes—
23#16811190C411yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811172C2212yes—
26#124×D53C2212yes—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C8×Dic106—21no—
29#16810747—21no—
30#16810702—21no—
31#16810700—21no—
32#16810699—22no—
33#16810698—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic, complemented
35#16810678C2212yescomplemented
36#16810678C2212yescomplemented
37C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
38#16810575C2212yescomplemented
39#16810575C2212yescomplemented
40#16810363C2212yescomplemented
41#16810363C2212yescomplemented
42#16810362C2211yescharacteristic, complemented
43#16810362C2212yescomplemented
44#16810362C2211yescharacteristic, complemented
45#16810362C2211yescharacteristic, complemented
46#16810362C2211yescharacteristic, complemented
47#16810362C2212yescomplemented
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#329C2212yescomplemented
52C53×#329C2212yescomplemented
53#13133265—44no—
54#13133262—44no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719949C2×C412yes—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
60C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947C2×C412yes—
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×Q8×D53C2×C412yes—
65C22×C22⋊D53—22no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53C2×C412yes—
68C2×#11719917—21no—
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912—22no—
71#13133217C2×C411yescharacteristic
72#13133215C2×C412yes—
73#13133214C2×C411yescharacteristic
74#13133213C2×C412yes—
75#13133206C2×C412yes—
76#13133205C2311yescharacteristic
77#13133205C2311yescharacteristic
78#13133204C2×C412yes—
79#13133203—22no—
80#13133203—22no—
81#13133200—22no—
82#13133199—22no—
83#13133199—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133188—21no—
95#13133188—21no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133186—22no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic
100C4×Dic106D411yescharacteristic
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212D411yescharacteristic
104C4×D212D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D53D412yes—
106C4×C22⋊D53D412yes—
107#13133177—22no—
108#13133177—22no—
109#13133176C2×C411yescharacteristic
110#13133174C2×C412yes—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C42×D53C2312yes—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2311yescharacteristic
123C4×#88322—21no—
124C8×Dic53—22no—
125C8×Dic53—22no—
126C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53C2×C412yes—
132#124×C53C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138#97×C53C2311yescharacteristic
139#97×C53C2312yes—
140#97×C53C2311yescharacteristic
141C4×C8×C53—21no—
142C24×C53—21no—
143C23×D53—22no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—42no—
146C2×Q8×C53C22×C412yes—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53C22×C412yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—48no—
161C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
162C22×Dic53—22no—
163#11719949—44no—
164#11719949—44no—
165Q8×D53—44no—
166Q8×D53—44no—
167#11719947—44no—
168#11719947—44no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171#11719945—24no—
172#11719945—48no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D212C22×C411yescharacteristic
180C2×D212C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53C22×C412yes—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×C4×D53C2×D412yes—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
191C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
192M16×C53—42no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C42×C53C22×C411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921C22⋊C412yes—
214#11719921C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919C22⋊C412yes—
222#11719919C22⋊C412yes—
223C4×Dic53C22×C412yes—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226#11719917—42no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—21no—
230#11719912—44no—
231#11719912—44no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—81no—
235C23×C53—81no—
236C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53C2×C22⋊C412yes—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—24no—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—44no—
268C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
271D212—22no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—44no—
275D212—81no—
276D212—81no—
277C4×D53—24no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—44no—
284Dic106—44no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287Dic106#10014yes—
288C8×C53—22no—
289C8×C53—42no—
290C8×C53—41no—
291#88322—22no—
292#88322—42no—
293#88322—41no—
294#17688—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—162no—
302C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—164no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53C2×#10012yes—
320Dic53—22no—
321Dic53—22no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53C2×#10014yes—
325#3500—531no—
326#2971—531no—
327#2971—531no—
328#1536—531no—
329#1536—532no—
330#1527—532no—
331#1527—532no—
332#1527—531no—
333#1527D5311yescharacteristic, complemented
334#1525—531no—
335#1525—532no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53C22×#10011yescharacteristic
339C2×C53#290111yescharacteristic
340C2×C53#290111yescharacteristic
341D53—42no—
342D53—81no—
343D53—81no—
344C2×2−1+4—531no—
345C2×H(5,𝔽2)—531no—
346#548—1061no—
347#548—1061no—
348#546—1062no—
349#546—1062no—
350#546—1061no—
351#546—1061no—
352#536—531no—
353#536—532no—
354#535—531no—
355#535—532no—
356#532—532no—
357#532—531no—
358C2×#124—532no—
359C2×#124C2×D5311yescharacteristic
360C4×#41—531no—
361C8×Q8—1061no—
362C8×Q8—1061no—
363#436—1061no—
364#436—1062no—
365#436—1061no—
366#436—1062no—
367#432—531no—
368#432—532no—
369#432—532no—
370#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
371C4×M16—531no—
372C4×M16—532no—
373C4×M16—532no—
374C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#329—532no—
376#329—532no—
377#329—532no—
378#329—531no—
379#329—532no—
380#329—531no—
381#329—531no—
382#329—531no—
383#329C2×D5312yescomplemented
384#329C2×D5312yescomplemented
385C53#1768811yescharacteristic, complemented, Sylow
3862−1+4—2124no—
387H(5,𝔽2)—2124no—
388C2×#41—531no—
389C2×#41—532no—
390C2×#41—532no—
391C2×#41—531no—
392C2×#41—531no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1061no—
396C22×Q8—532no—
397C22×Q8—1061no—
398C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
399C22×D4—532no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4C4×D5311yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1062no—
405C2×M16—1062no—
406C2×M16—1061no—
407C4⋊Q8—532no—
408C4⋊Q8—531no—
409#127—532no—
410#127—531no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—532no—
414#124—532no—
415#124—531no—
416#124—531no—
417#124—1062no—
418#124—1062no—
419#124C4×D5312yes—
420#124C22×D5312yes—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1061no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—531no—
441C4×D4—532no—
442C4×D4—532no—
443C4×D4—531no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449#117—531no—
450#117—532no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C42—532no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1062no—
459C4⋊C8—1062no—
460C4⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—1062no—
464C22⋊C8—1061no—
465#97—531no—
466#97—532no—
467#97—531no—
468#97C22×D5311yescharacteristic
469#97C22×D5312yes—
470#97C22×D5311yescharacteristic
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1062no—
473C4×C8—1062no—
474C4×C8—1061no—
475C24—21no—
476C24—1062no—
477#41—1064no—
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480#41—2128no—
481#41—2124no—
482#41—2124no—
483#41—2124no—
484#41—2124no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8—531no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—2124no—
492C2×Q8—2124no—
493C2×Q8C2×C4×D5312yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—531no—
499C2×D4—531no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4—2124no—
511C2×D4—2128no—
512C2×D4C2×C4×D5312yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525M16—42no—
526M16—2124no—
527M16—2124no—
528M16—2122no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—1061no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—532no—
548C22⋊C4—532no—
549C22⋊C4—532no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C42—532no—
559C42—532no—
560C42—532no—
561C42C2×C4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42C23×D5311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—532no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—4242no—
573C23—4242no—
574C23—2124no—
575C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—534no—
579Q8—2121no—
580Q8—2121no—
581Q8—2124no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—1064no—
585D4—1062no—
586D4—4241no—
587D4—4241no—
588D4—4242no—
589D4—4242no—
590D4—2121no—
591D4—2121no—
592D4—2124no—
593D4—2124no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2124no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—42no—
624C8—1062no—
625C8—2122no—
626C8—2121no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—162no—
634C22—8484no—
635C22—1062no—
636C22—1062no—
637C22—1062no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—534no—
652C4—1062no—
653C4—1062no—
654C4—2121no—
655C4—2121no—
656C4#100×D5312yes—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—4241no—
660C2—4241no—
661C2—2122no—
662C2C2×#100×D5311yescharacteristic
663C2#2028325911yescharacteristic
664C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1527C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288505C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1527D53
hypocenterC53#17688
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283733C2semidirect
3. #20283732C2semidirect
4. #20273349C2semidirect
5. #20273348C2semidirect
6. #20273313C2semidirect
7. #20273311C2semidirect
8. #20273311C2semidirect
9. #20273306C2semidirect
10. #20273305C2semidirect
11. C53×#1527C2semidirect
34. #16810680C22semidirect
35. #16810678C22semidirect
36. #16810678C22semidirect
37. C4×#11719917C22semidirect
38. #16810575C22semidirect
39. #16810575C22semidirect
40. #16810363C22semidirect
41. #16810363C22semidirect
42. #16810362C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
47. #16810362C22semidirect
49. C53×#432C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
51. C53×#329C22semidirect
52. C53×#329C22semidirect
333. #1527D53semidirect
370. #432C2×D53semidirect
374. C4×M16C2×D53semidirect
383. #329C2×D53semidirect
384. #329C2×D53semidirect
385. C53#17688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885052
#202837332
#202837322
#202733492
#202733482
#202733132
#202733112
#202733062
#202733052
C53×#15272
#1768853