Subgroups — #27352336

Order 13568.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133264	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133263	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#16811282	—	2	2	no	—
12	#16811269	—	2	2	no	—
13	#16811262	—	2	4	no	—
14	#16811198	C₄	1	2	yes	—
15	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16811186	C₄	1	2	yes	—
18	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810747	—	2	2	no	—
23	#16810700	—	2	2	no	—
24	#16810698	—	2	4	no	—
25	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810575	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810363	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810362	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810362	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133264	—	4	4	no	—
38	#13133263	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133205	—	2	2	no	—
58	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133203	—	2	4	no	—
62	#13133202	—	2	4	no	—
63	#13133198	—	2	2	no	—
64	#13133196	—	2	2	no	—
65	#13133195	—	2	4	no	—
66	#13133191	—	2	2	no	—
67	#13133190	—	2	4	no	—
68	#13133189	—	2	4	no	—
69	#13133185	—	2	2	no	—
70	#13133185	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	#13133177	—	2	4	no	—
75	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133146	—	2	4	no	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#88322	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719949	—	4	4	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
121	#11719947	—	4	4	no	—
122	#11719947	—	4	8	no	—
123	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	#11719945	—	2	4	no	—
126	#11719945	—	4	4	no	—
127	#11719945	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11719917	—	4	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	#11719912	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	#100	1	4	yes	—
213	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
214	#88322	—	2	4	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#17688	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
239	#3500	—	53	1	no	—
240	#2971	—	53	2	no	—
241	#1536	—	53	2	no	—
242	#1536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1527	—	53	2	no	—
244	#1527	—	53	4	no	—
245	#1525	—	53	2	no	—
246	#1525	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	4	2	no	—
253	D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
255	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
256	#548	—	106	2	no	—
257	#546	—	106	2	no	—
258	#546	—	106	4	no	—
259	#536	—	53	1	no	—
260	#536	—	53	2	no	—
261	#535	—	53	1	no	—
262	#535	—	53	2	no	—
263	#532	—	53	2	no	—
264	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#124	—	53	2	no	—
266	C₂×#124	—	53	1	no	—
267	C₄×#41	—	53	1	no	—
268	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
269	#436	—	106	4	no	—
270	#436	—	106	2	no	—
271	#432	—	53	4	no	—
272	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
275	#329	—	53	1	no	—
276	#329	—	53	1	no	—
277	#329	—	53	2	no	—
278	#329	—	53	4	no	—
279	#329	—	53	4	no	—
280	#329	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
281	#329	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
282	C₅₃	#17688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
285	C₂×#41	—	53	1	no	—
286	C₂×#41	—	53	2	no	—
287	C₂×#41	—	53	2	no	—
288	C₂×#41	—	106	1	no	—
289	C₂×#41	—	106	1	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#127	—	53	2	no	—
305	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#124	—	53	2	no	—
307	#124	—	53	2	no	—
308	#124	—	53	2	no	—
309	#124	—	53	2	no	—
310	#124	—	106	4	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#123	—	106	4	no	—
315	#123	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	106	4	no	—
320	#121	—	106	2	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	#120	—	106	2	no	—
323	#120	—	106	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	53	4	no	—
327	C₄×D₄	—	53	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	4	no	—
329	#117	—	53	1	no	—
330	#117	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
339	#97	—	53	2	no	—
340	#97	—	53	2	no	—
341	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄×C₈	—	106	4	no	—
343	C₄×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	106	4	no	—
349	#41	—	212	4	no	—
350	#41	—	212	4	no	—
351	#41	—	212	4	no	—
352	#41	—	212	4	no	—
353	#41	—	212	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	M₁₆	—	212	8	no	—
391	M₁₆	—	212	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	53	2	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	424	2	no	—
417	C₂³	—	424	4	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	1	no	—
422	Q₈	—	4	1	no	—
423	Q₈	—	53	4	no	—
424	Q₈	—	212	2	no	—
425	Q₈	—	212	4	no	—
426	Q₈	—	212	2	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	106	4	no	—
433	D₄	—	106	2	no	—
434	D₄	—	424	4	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	4	no	—
438	D₄	—	212	4	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	—	106	4	no	—
461	C₈	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	848	2	no	—
469	C₂²	—	848	4	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	106	4	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	53	4	no	—
481	C₄	—	106	4	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂	—	4	1	no	—
485	C₂	—	8	1	no	—
486	C₂	—	8	1	no	—
487	C₂	—	424	2	no	—
488	C₂	—	212	2	no	—
489	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20283261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288502	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283732	C₂	semidirect
3. #20273348	C₂	semidirect
4. #20273314	C₂	semidirect
5. #20273311	C₂	semidirect
6. #20273307	C₂	semidirect
7. #20273305	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1536	C₂	semidirect
25. #16810678	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
27. #16810575	C₂²	semidirect
28. #16810363	C₂²	semidirect
29. #16810363	C₂²	semidirect
30. #16810363	C₂²	semidirect
31. #16810362	C₂²	semidirect
32. #16810362	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
242. #1536	D₅₃	semidirect
272. #432	C₂×D₅₃	semidirect
280. #329	C₂×D₅₃	semidirect
281. #329	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#17688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288502	2
#20283732	2
#20273348	2
#20273314	2
#20273311	2
#20273307	2
#20273305	2
C₅₃×#1536	2
#17688	53