Subgroups — #27352343

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283724	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#330×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811350	—	2	2	no	—
13	#16811329	—	2	2	no	—
14	#16811328	—	2	2	no	—
15	#16811328	—	2	2	no	—
16	#16811254	C₄	1	2	yes	—
17	#16811253	C₄	1	2	yes	—
18	#16811253	C₄	1	2	yes	—
19	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811179	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811179	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#125×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#125×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811104	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810752	—	2	2	no	—
27	#16810693	—	2	2	no	—
28	#16810691	—	2	2	no	—
29	#16810686	—	2	2	no	—
30	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
34	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810365	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810365	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810364	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810364	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810364	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810364	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#330	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133216	—	2	2	no	—
53	#13133216	—	2	2	no	—
54	#13133216	—	2	2	no	—
55	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133208	—	2	2	no	—
60	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133207	—	2	2	no	—
63	#13133207	—	2	2	no	—
64	#13133207	—	2	2	no	—
65	#13133207	—	2	2	no	—
66	#13133197	—	2	2	no	—
67	#13133197	—	2	2	no	—
68	#13133196	—	2	2	no	—
69	#13133196	—	2	2	no	—
70	#13133196	—	2	2	no	—
71	#13133195	—	2	2	no	—
72	#13133195	—	2	2	no	—
73	#13133195	—	2	2	no	—
74	#13133195	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
77	#13133182	—	2	2	no	—
78	#13133182	—	2	2	no	—
79	#13133182	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
81	#13133179	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133146	—	2	2	no	—
99	#13133146	—	2	2	no	—
100	#13133129	—	2	2	no	—
101	#13133129	—	2	2	no	—
102	#13133128	—	2	2	no	—
103	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133127	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	#11719945	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	#11719921	—	2	2	no	—
150	#11719921	—	2	2	no	—
151	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#11719919	—	2	2	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	#11719919	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	2	2	no	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	2	2	no	—
167	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	4	4	no	—
179	#11719912	—	4	4	no	—
180	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	#101	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	#88322	—	2	4	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#17689	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
236	#3504	—	53	1	no	—
237	#2970	—	53	2	no	—
238	#1537	—	53	1	no	—
239	#1534	—	53	1	no	—
240	#1534	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1531	—	53	2	no	—
242	#1531	—	53	2	no	—
243	#1528	—	53	2	no	—
244	#1526	—	53	1	no	—
245	C₂×#330	—	53	1	no	—
246	C₂×#330	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
250	D₅₃	—	2	2	no	—
251	D₅₃	—	4	1	no	—
252	#557	—	106	2	no	—
253	#554	—	106	2	no	—
254	#554	—	106	2	no	—
255	#554	—	106	2	no	—
256	#544	—	53	2	no	—
257	#544	—	53	2	no	—
258	#544	—	53	2	no	—
259	#533	—	53	1	no	—
260	#533	—	53	1	no	—
261	#533	—	53	1	no	—
262	C₂×#125	—	53	1	no	—
263	C₂×#125	—	53	1	no	—
264	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#520	—	53	2	no	—
266	C₄×#41	—	53	1	no	—
267	#446	—	106	2	no	—
268	#435	—	106	2	no	—
269	#435	—	106	2	no	—
270	C₈×D₄	—	106	2	no	—
271	#432	—	53	2	no	—
272	#432	—	53	2	no	—
273	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂×#97	—	53	2	no	—
276	C₂×#97	—	53	2	no	—
277	#330	—	53	1	no	—
278	#330	—	53	1	no	—
279	#330	—	53	2	no	—
280	#330	—	53	2	no	—
281	#330	—	53	2	no	—
282	#330	—	53	2	no	—
283	#330	—	53	2	no	—
284	#330	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#330	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#330	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₅₃	#17689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×#41	—	53	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	#125	—	2	2	no	—
299	#125	—	53	2	no	—
300	#125	—	53	2	no	—
301	#125	—	53	1	no	—
302	#125	—	53	1	no	—
303	#125	—	106	2	no	—
304	#125	—	106	2	no	—
305	#125	—	106	2	no	—
306	#125	—	106	2	no	—
307	#125	—	106	2	no	—
308	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₄×D₄	—	53	2	no	—
326	C₄×D₄	—	53	2	no	—
327	C₄×D₄	—	53	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	#117	—	53	1	no	—
332	#117	—	53	1	no	—
333	#117	—	53	1	no	—
334	#117	—	53	2	no	—
335	#117	—	53	2	no	—
336	#117	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
352	#97	—	53	2	no	—
353	#97	—	53	2	no	—
354	#97	—	106	2	no	—
355	#97	—	106	2	no	—
356	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄×C₈	—	106	2	no	—
359	#41	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	M₁₆	—	212	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	212	4	no	—
382	C₂×C₈	—	212	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄²	—	53	1	no	—
413	C₄²	—	53	1	no	—
414	C₄²	—	53	2	no	—
415	C₄²	—	53	2	no	—
416	C₄²	—	106	2	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	53	1	no	—
423	C₂³	—	53	1	no	—
424	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	106	2	no	—
426	Q₈	—	424	2	no	—
427	Q₈	—	424	2	no	—
428	Q₈	—	424	2	no	—
429	D₄	—	53	4	no	—
430	D₄	—	106	2	no	—
431	D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	424	2	no	—
446	C₂×C₄	—	424	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	106	4	no	—
456	C₈	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	53	2	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	106	1	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	53	2	no	—
471	C₄	—	106	1	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	106	2	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	—	212	2	no	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	106	2	no	—
478	C₂	—	212	1	no	—
479	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20283261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1534	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273351	C₂	semidirect
4. #20273340	C₂	semidirect
5. #20273331	C₂	semidirect
6. #20273328	C₂	semidirect
7. #20273315	C₂	semidirect
8. #20273308	C₂	semidirect
9. C₂×#16810365	C₂	semidirect
10. #330×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1534	C₂	semidirect
240. #1534	D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#17689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288539	2
#20283724	2
#20273351	2
#20273340	2
#20273331	2
#20273328	2
#20273315	2
#20273308	2
C₂×#16810365	2
#330×D₅₃	2
C₅₃×#1534	2
#17689	53