Subgroups — #27352346

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811326	—	2	2	no	—
11	#16811321	—	2	2	no	—
12	#16811321	—	2	2	no	—
13	#16811311	—	2	2	no	—
14	#16811236	C₄	1	2	yes	—
15	#16811229	C₄	1	2	yes	—
16	#16811204	C₄	1	2	yes	—
17	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811104	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810751	—	2	2	no	—
23	#16810696	—	2	2	no	—
24	#16810694	—	2	2	no	—
25	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
26	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
30	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810365	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810365	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810362	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810362	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810362	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810362	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#330	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133212	—	2	2	no	—
50	#13133212	—	2	2	no	—
51	#13133212	—	2	2	no	—
52	#13133212	—	2	2	no	—
53	#13133208	—	2	2	no	—
54	#13133208	—	2	2	no	—
55	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133202	—	2	2	no	—
57	#13133202	—	2	2	no	—
58	#13133202	—	2	2	no	—
59	#13133202	—	2	2	no	—
60	#13133197	—	2	2	no	—
61	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133192	—	2	2	no	—
64	#13133192	—	2	2	no	—
65	#13133192	—	2	2	no	—
66	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133191	—	2	2	no	—
69	#13133191	—	2	2	no	—
70	#13133191	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
72	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
76	#13133179	—	2	2	no	—
77	#13133179	—	2	2	no	—
78	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133175	—	2	2	no	—
86	#13133175	—	2	2	no	—
87	#13133175	—	2	2	no	—
88	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
92	#13133146	—	2	2	no	—
93	#13133146	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
95	#13133129	—	2	2	no	—
96	#13133129	—	2	2	no	—
97	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133127	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	#11719945	—	4	2	no	—
118	#11719945	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	#11719921	—	2	2	no	—
148	#11719921	—	2	2	no	—
149	#11719921	—	2	2	no	—
150	#11719921	—	2	2	no	—
151	#11719921	—	2	2	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	2	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	#11719919	—	2	2	no	—
163	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	#11719912	—	4	4	no	—
173	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	D₂₁₂	—	4	1	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	8	2	no	—
195	D₂₁₂	—	8	2	no	—
196	D₂₁₂	—	8	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#17690	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	#3512	—	53	1	no	—
230	#2970	—	53	2	no	—
231	#1535	—	53	2	no	—
232	#1534	—	53	1	no	—
233	#1532	—	53	2	no	—
234	#1530	—	53	2	no	—
235	#1529	—	53	2	no	—
236	#1524	—	53	2	no	—
237	C₂×#330	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	4	2	no	—
242	D₅₃	—	8	2	no	—
243	#553	—	106	2	no	—
244	#553	—	106	2	no	—
245	#553	—	106	2	no	—
246	#552	—	106	2	no	—
247	#541	—	53	2	no	—
248	#540	—	53	2	no	—
249	#537	—	53	2	no	—
250	#532	—	53	1	no	—
251	#529	—	53	2	no	—
252	#529	—	53	2	no	—
253	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#520	—	53	2	no	—
255	C₄×#41	—	53	1	no	—
256	#446	—	106	2	no	—
257	#435	—	106	2	no	—
258	#435	—	106	2	no	—
259	C₈×D₄	—	106	2	no	—
260	#432	—	53	2	no	—
261	#432	—	53	2	no	—
262	#432	—	53	2	no	—
263	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×#97	—	53	2	no	—
265	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#330	—	53	2	no	—
267	#330	—	53	1	no	—
268	#330	—	53	1	no	—
269	#330	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#330	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	#330	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#329	—	53	2	no	—
273	#329	—	53	2	no	—
274	#329	—	53	2	no	—
275	#329	—	53	2	no	—
276	C₅₃	#17690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	53	1	no	—
278	C₂×#41	—	53	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	#127	—	53	1	no	—
284	#126	—	106	2	no	—
285	#126	—	106	2	no	—
286	#126	—	106	2	no	—
287	#126	—	106	2	no	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	—	106	2	no	—
290	#125	—	106	2	no	—
291	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#124	—	53	2	no	—
295	#123	—	106	2	no	—
296	#123	—	106	2	no	—
297	#123	—	106	2	no	—
298	#123	—	106	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
302	#121	—	53	2	no	—
303	#121	—	53	2	no	—
304	#121	—	106	2	no	—
305	#121	—	106	2	no	—
306	#121	—	106	2	no	—
307	#121	—	106	2	no	—
308	#121	—	106	2	no	—
309	#121	—	106	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₄×D₄	—	53	2	no	—
314	C₄×D₄	—	53	2	no	—
315	C₄×D₄	—	53	2	no	—
316	C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₄×D₄	—	53	2	no	—
318	C₄×D₄	—	106	2	no	—
319	C₄×D₄	—	106	2	no	—
320	C₄×D₄	—	106	2	no	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	#117	—	53	1	no	—
324	#117	—	53	2	no	—
325	#117	—	106	2	no	—
326	#117	—	106	2	no	—
327	#117	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	#97	—	53	2	no	—
341	#97	—	53	2	no	—
342	#97	—	106	2	no	—
343	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄×C₈	—	106	2	no	—
346	#41	—	212	2	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	M₁₆	—	212	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	212	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	212	1	no	—
412	Q₈	—	212	2	no	—
413	D₄	—	106	4	no	—
414	D₄	—	424	2	no	—
415	D₄	—	424	2	no	—
416	D₄	—	424	2	no	—
417	D₄	—	212	1	no	—
418	D₄	—	212	2	no	—
419	D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	424	2	no	—
430	C₂×C₄	—	424	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	212	2	no	—
442	C₈	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	106	2	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	424	2	no	—
464	C₂	—	212	2	no	—
465	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20283259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#330	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288639	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283726	C₂	semidirect
3. #20273345	C₂	semidirect
4. #20273342	C₂	semidirect
5. #20273334	C₂	semidirect
6. #20273325	C₂	semidirect
7. #20273321	C₂	semidirect
8. #20273302	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#330	C₂	semidirect
237. C₂×#330	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#17690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288639	2
#20283726	2
#20273345	2
#20273342	2
#20273334	2
#20273325	2
#20273321	2
#20273302	2
C₂×C₅₃×#330	2
#17690	53