Subgroups — #27352351

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16810754	—	2	2	no	—
11	#16810695	—	2	2	no	—
12	#16810695	—	2	2	no	—
13	D₄×#88322	—	2	2	no	—
14	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810365	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810365	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810365	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810365	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810363	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810363	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810363	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810363	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#541	C₄	1	2	yes	—
35	C₅₃×#540	C₄	1	2	yes	—
36	C₅₃×#537	C₄	1	2	yes	—
37	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#520	C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
52	#13133128	—	2	2	no	—
53	#13133128	—	2	2	no	—
54	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#11719917	—	4	4	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	4	4	no	—
173	C₂×#88322	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	#88322	—	2	4	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#17690	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	#3512	D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#2970	—	53	2	no	—
231	#1535	—	53	2	no	—
232	#1534	—	53	1	no	—
233	#1532	—	53	2	no	—
234	#1530	—	53	2	no	—
235	#1529	—	53	2	no	—
236	#1524	—	53	2	no	—
237	C₂×#330	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
243	#553	—	2	2	no	—
244	#553	—	2	2	no	—
245	#553	—	2	2	no	—
246	#552	—	2	2	no	—
247	#541	Dic₅₃	1	2	yes	—
248	#540	Dic₅₃	1	2	yes	—
249	#537	Dic₅₃	1	2	yes	—
250	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#520	Dic₅₃	1	2	yes	—
255	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#446	—	106	2	no	—
257	#435	—	106	2	no	—
258	#435	—	106	2	no	—
259	C₈×D₄	—	106	2	no	—
260	#432	—	53	2	no	—
261	#432	—	53	2	no	—
262	#432	—	53	2	no	—
263	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×#97	—	53	2	no	—
265	C₂×#97	—	53	2	no	—
266	#330	—	53	1	no	—
267	#330	—	53	2	no	—
268	#330	—	53	1	no	—
269	#330	—	53	2	no	—
270	#330	—	53	1	no	—
271	#330	—	53	1	no	—
272	#329	—	53	2	no	—
273	#329	—	53	2	no	—
274	#329	—	53	2	no	—
275	#329	—	53	2	no	—
276	C₅₃	#17690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#127	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#126	—	2	2	no	—
285	#126	—	2	2	no	—
286	#126	—	2	2	no	—
287	#126	—	2	2	no	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	—	2	2	no	—
290	#125	—	2	2	no	—
291	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
292	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	#123	—	2	2	no	—
296	#123	—	2	2	no	—
297	#123	—	2	2	no	—
298	#123	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
309	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
320	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
339	#97	—	53	2	no	—
340	#97	—	53	2	no	—
341	#97	—	53	2	no	—
342	#97	—	53	2	no	—
343	#97	—	106	2	no	—
344	#97	—	106	2	no	—
345	C₄×C₈	—	106	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	M₁₆	—	212	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	212	4	no	—
372	C₂×C₈	—	212	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	4	1	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	4	1	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₈	—	106	4	no	—
440	C₈	—	212	2	no	—
441	C₈	—	212	2	no	—
442	C₈	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	#16810607	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	4	2	no	—
464	C₂	—	8	2	no	—
465	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20283262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3512	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3512	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283729	C₂	semidirect
2. #20273346	C₂	semidirect
3. #20273342	C₂	semidirect
4. #20273335	C₂	semidirect
5. #20273326	C₂	semidirect
6. #20273322	C₂	semidirect
7. #20273303	C₂	semidirect
8. C₂×#16810365	C₂	semidirect
276. C₅₃	#17690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283729	2
#20273346	2
#20273342	2
#20273335	2
#20273326	2
#20273322	2
#20273303	2
C₂×#16810365	2
C₅₃×#3512	2
#17690	53