Finite Group Databasebeta

← #27352361

Subgroups — #27352361

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288613C211yesmaximal, characteristic
2#20283732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273345C212yesmaximal, complemented
5#20273334C212yesmaximal, complemented
6#20273321C212yesmaximal, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273302C212yesmaximal, complemented
11C53×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358—21no—
14#16811346—21no—
15#16811346—21no—
16#16811300—22no—
17#16811300—22no—
18#16811247C412yes—
19#16811247C412yes—
20#16811199C411yescharacteristic
21#16811192C411yescharacteristic
22#16811158C2212yes—
23#16811158C2212yes—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811100C411yescharacteristic
26#16811097C411yescharacteristic
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810750—21no—
29#16810747—21no—
30#16810700—21no—
31#16810698—22no—
32#16810697—22no—
33#16810688—21no—
34#16810678C2212yescomplemented
35#16810678C2212yescomplemented
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810575C2212yescomplemented
39#97×D53C2212yescomplemented
40#16810365C2211yescharacteristic, complemented
41#16810365C2211yescharacteristic, complemented
42#16810365C2211yescharacteristic, complemented
43#16810365C2211yescharacteristic, complemented
44#16810362C2212yes—
45#16810362C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47#16810362C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C53×#330C2212yescomplemented
52C53×#330C2212yescomplemented
53C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
55C22×D212C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719912—22no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217—21no—
61#13133214—21no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133206—22no—
67#13133206—22no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205C2×C412yes—
73#13133205C2312yes—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133201—22no—
79#13133197C2×C412yes—
80#13133197C2×C412yes—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133192C2×C412yes—
84#13133192C2×C412yes—
85#13133187—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90#13133182C2×C412yes—
91#13133182C2×C412yes—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179C2×C412yes—
99#13133179C2×C412yes—
100C4×C22⋊D53D412yes—
101C4×C22⋊D53D412yes—
102#13133176C2×C411yescharacteristic
103#13133175—22no—
104#13133175—22no—
105#13133174C2×C412yes—
106#13133173—22no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C42×D53C2312yes—
111#13133146—22no—
112#13133146—22no—
113#13133129—22no—
114#13133129—22no—
115#13133128C2311yescharacteristic
116#13133128C2311yescharacteristic
117#13133128C2311yescharacteristic
118#13133128C2311yescharacteristic
119#13133127—22no—
120C4×#88322—21no—
121C4×#88322—21no—
122C8×Dic53—22no—
123C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
125#125×C53C2311yescharacteristic
126#125×C53C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131#117×C53C2×C411yescharacteristic
132#117×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138#97×C53C2312yes—
139#97×C53C2312yes—
140C23×D53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
147C22×Dic53—21no—
148#11719945—42no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D212C22×C412yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53C22×C412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic106C22×C412yes—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921C22⋊C412yes—
196#11719921C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919C22⋊C412yes—
204#11719919C22⋊C412yes—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53C22×C412yes—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210#11719917—42no—
211#11719917—42no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216#11719912—44no—
217C8×D53—44no—
218C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C53—81no—
225Q8×C53—81no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D53—42no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
245D212—22no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—82no—
249D212—82no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—22no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258C8×C53—42no—
259C8×C53—42no—
260#88322—22no—
261#88322—22no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#17691—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—162no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53#41312yes—
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—22no—
289Dic53—42no—
290#3510—531no—
291#2971—531no—
292#2970—531no—
293#1537D5311yescharacteristic, complemented
294#1535—532no—
295#1532—532no—
296#1529—532no—
297#1527—531no—
298#1527—531no—
299#1526—531no—
300#1524—532no—
301C2×C53—41no—
302C2×C53C2×#41311yescharacteristic
303C2×C53#290111yescharacteristic
304C2×C53#290111yescharacteristic
305D53—42no—
306D53—82no—
307#559—1061no—
308#559—1061no—
309#556—1061no—
310#556—1061no—
311#551—1062no—
312#551—1062no—
313#542—532no—
314#542—532no—
315#536—531no—
316#535—531no—
317#533C2×D5311yescharacteristic
318#529—532no—
319#529—532no—
320C2×#124—531no—
321#519—531no—
322#518—531no—
323C4×#41—531no—
324#446—1061no—
325C8×Q8—1061no—
326#436—1062no—
327#436—1061no—
328#435—1062no—
329C8×D4—1061no—
330#432—532no—
331#432—532no—
332#432C2×D5311yescharacteristic
333#432C2×D5311yescharacteristic
334C4×M16—531no—
335C4×M16—531no—
336C4×M16—532no—
337C2×#97—532no—
338#330—531no—
339#330—531no—
340#330—531no—
341#330—531no—
342#330C2×D5312yescomplemented
343#330C2×D5312yescomplemented
344#329—532no—
345#329—532no—
346#329—532no—
347#329—532no—
348C53#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—531no—
350C22×Q8—531no—
351C22×D4—531no—
352C2×M16—1062no—
353C2×M16—1061no—
354C2×M16—1061no—
355C22×C8—1062no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
359#127—1061no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#125C22×D5311yescharacteristic
365#125C22×D5311yescharacteristic
366#124—532no—
367#124—532no—
368#124—1061no—
369#124—1061no—
370#124—1062no—
371#124—1062no—
372#124—1061no—
373#124—1061no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—532no—
382C22⋊Q8—532no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385#121—532no—
386#121—532no—
387#120—1062no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—532no—
393C4×Q8—532no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×D4—532no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—532no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406#117—531no—
407#117—532no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117C4×D5311yescharacteristic
412#117C4×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—532no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—1062no—
421C4⋊C8—1062no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1062no—
425C22⋊C8—1062no—
426#97—531no—
427#97—531no—
428#97—531no—
429#97—531no—
430#97—1062no—
431#97C22×D5312yes—
432#97C22×D5312yes—
433C4×C8—1062no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C24—1061no—
437#41—2122no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—2122no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460M16—2124no—
461M16—2122no—
462M16—2122no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—2124no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—532no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—532no—
491C22⋊C4—532no—
492C22⋊C4—532no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—532no—
506C42—532no—
507C42—532no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42C2×C4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—532no—
515C23—1062no—
516C23—4241no—
517C23—4241no—
518C23—2122no—
519C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—1062no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525D4—1062no—
526D4—4242no—
527D4—4242no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—1062no—
557C8—1062no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—8482no—
564C22—1062no—
565C22—1062no—
566C22—1062no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—1062no—
581C4—1062no—
582C4—1062no—
583C4—2122no—
584C4#1681060612yes—
585C2—41no—
586C2—4242no—
587C2—2122no—
588C2C2×#1681060611yescharacteristic
589C2#2028326111yescharacteristic
590C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1537C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811192C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1537D53
hypocenterC53#17691
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283732C2semidirect
3. #20283727C2semidirect
4. #20273345C2semidirect
5. #20273334C2semidirect
6. #20273321C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273314C2semidirect
9. #20273310C2semidirect
10. #20273302C2semidirect
11. C53×#1537C2semidirect
34. #16810678C22semidirect
35. #16810678C22semidirect
38. #16810575C22semidirect
39. #97×D53C22semidirect
40. #16810365C22semidirect
41. #16810365C22semidirect
42. #16810365C22semidirect
43. #16810365C22semidirect
51. C53×#330C22semidirect
52. C53×#330C22semidirect
293. #1537D53semidirect
342. #330C2×D53semidirect
343. #330C2×D53semidirect
348. C53#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886132
#202837322
#202837272
#202733452
#202733342
#202733212
#202733142
#202733102
#202733022
C53×#15372
#1769153