Subgroups — #27352365

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283733	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811351	—	2	2	no	—
10	#16811333	—	2	2	no	—
11	#16811327	—	2	4	no	—
12	#16811251	C₄	1	2	yes	—
13	#16811250	C₄	1	4	yes	—
14	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811103	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
20	#16810702	—	2	2	no	—
21	#16810699	—	2	4	no	—
22	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810678	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810575	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810365	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810364	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810364	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#330	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
36	#13133217	—	2	2	no	—
37	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133215	—	2	4	no	—
39	#13133209	—	2	2	no	—
40	#13133209	—	2	2	no	—
41	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133207	—	2	4	no	—
45	#13133207	—	2	4	no	—
46	#13133195	—	2	4	no	—
47	#13133195	—	2	4	no	—
48	#13133194	—	2	4	no	—
49	#13133193	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
52	#13133182	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	#13133177	—	2	4	no	—
57	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133146	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133129	—	2	4	no	—
69	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	#11719945	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	#11719921	—	2	4	no	—
109	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#11719919	—	2	4	no	—
115	#11719919	—	2	4	no	—
116	#11719919	—	2	4	no	—
117	#11719919	—	2	4	no	—
118	#11719919	—	2	4	no	—
119	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	#11719912	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
145	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
146	Dic₁₀₆	#101	1	4	yes	—
147	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	#88322	—	4	4	no	—
150	#17692	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
165	#3504	—	53	1	no	—
166	#2971	—	53	2	no	—
167	#1537	—	53	2	no	—
168	#1537	—	53	1	no	—
169	#1528	—	53	2	no	—
170	#1528	—	53	4	no	—
171	#1526	—	53	2	no	—
172	#1526	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
176	D₅₃	—	4	2	no	—
177	#557	—	106	2	no	—
178	#554	—	106	2	no	—
179	#554	—	106	4	no	—
180	#544	—	53	4	no	—
181	#544	—	53	2	no	—
182	#533	—	53	2	no	—
183	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#125	—	53	2	no	—
185	C₂×#125	—	53	1	no	—
186	#520	—	53	2	no	—
187	C₄×#41	—	53	1	no	—
188	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
189	#436	—	106	2	no	—
190	#436	—	106	4	no	—
191	#432	—	53	2	no	—
192	#432	—	53	4	no	—
193	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
194	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	#330	—	53	2	no	—
196	#330	—	53	2	no	—
197	#330	—	53	4	no	—
198	#330	—	53	4	no	—
199	#330	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#330	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#330	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₅₃	#17692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	53	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	#125	—	53	4	no	—
211	#125	—	53	2	no	—
212	#125	—	53	2	no	—
213	#125	—	106	2	no	—
214	#125	—	106	4	no	—
215	#125	—	106	4	no	—
216	#125	—	106	2	no	—
217	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
228	C₄×D₄	—	53	4	no	—
229	C₄×D₄	—	53	2	no	—
230	C₄×D₄	—	106	2	no	—
231	C₄×D₄	—	106	4	no	—
232	#117	—	53	1	no	—
233	#117	—	53	2	no	—
234	#117	—	53	4	no	—
235	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
246	#97	—	53	4	no	—
247	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	106	4	no	—
251	#41	—	106	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
255	C₂×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	212	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	53	2	no	—
289	C₄²	—	53	4	no	—
290	C₄²	—	106	4	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	53	2	no	—
295	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	53	4	no	—
298	Q₈	—	424	4	no	—
299	D₄	—	106	4	no	—
300	D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	424	4	no	—
310	C₂×C₄	—	424	2	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	212	4	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	106	2	no	—
322	C₂²	—	106	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	53	4	no	—
330	C₄	—	106	4	no	—
331	C₄	—	212	4	no	—
332	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	212	2	no	—
335	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20283259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1526	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273353	C₂	semidirect
4. #20273351	C₂	semidirect
5. #20273316	C₂	semidirect
6. #20273315	C₂	semidirect
7. #20273308	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1526	C₂	semidirect
172. #1526	D₅₃	semidirect
202. C₅₃	#17692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288536	2
#20283733	2
#20273353	2
#20273351	2
#20273316	2
#20273315	2
#20273308	2
C₅₃×#1526	2
#17692	53