Finite Group Databasebeta

← #27352367

Subgroups — #27352367

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288539C211yesmaximal, characteristic
2#20283733C211yesmaximal, characteristic
3#20283732C211yesmaximal, characteristic
4#20273352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273351C212yesmaximal, complemented
6#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273315C212yesmaximal, complemented
8#20273315C212yesmaximal, complemented
9#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273308C212yesmaximal, complemented
11C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811350—21no—
13#16811350—21no—
14#16811329—21no—
15#16811329—21no—
16#16811328—22no—
17#16811328—22no—
18#16811254C411yescharacteristic
19#16811254C411yescharacteristic
20#16811253C412yes—
21#16811253C412yes—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811179C2212yes—
24#125×D53C2212yes—
25#16811104C411yescharacteristic
26#16811104C411yescharacteristic
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C8×Dic106—21no—
29#16810747—21no—
30#16810702—21no—
31#16810700—21no—
32#16810699—22no—
33#16810698—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810678C2212yes—
36#16810678C2212yes—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810575C2212yes—
39#16810575C2212yes—
40#16810365C2212yes—
41#16810365C2212yes—
42#16810364C2211yescharacteristic
43#16810364C2212yes—
44#16810364C2211yescharacteristic
45#16810364C2211yescharacteristic
46#16810364C2211yescharacteristic
47#16810364C2212yes—
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#330C2212yes—
52C53×#330C2212yes—
53C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719912—22no—
56C2×#11719912—22no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133217C2×C411yescharacteristic
59#13133216—21no—
60#13133216—21no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216C2×C412yes—
64#13133216C2×C412yes—
65#13133209C2311yescharacteristic
66#13133209C2311yescharacteristic
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133208C2×C412yes—
70#13133208C2×C412yes—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53D412yes—
100C4×C22⋊D53D412yes—
101#13133176C2×C411yescharacteristic
102#13133176C2×C411yescharacteristic
103#13133176C2×C411yescharacteristic
104#13133175C2×C412yes—
105#13133175C2×C412yes—
106#13133174C2×C412yes—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53C2×C412yes—
110C4⋊C4×D53C2×C412yes—
111C42×D53C2312yes—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115C22⋊#88322—21no—
116#13133129—22no—
117#13133129—22no—
118#13133128C2311yescharacteristic
119#13133128C2312yes—
120#13133128C2311yescharacteristic
121C4×#88322—21no—
122C8×Dic53—22no—
123C8×Dic53—22no—
124C2×M16×C53—21no—
125#125×C53—21no—
126#125×C53—21no—
127#125×C53C2×C412yes—
128#125×C53C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53—21no—
136#97×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53C2312yes—
138#97×C53C2311yescharacteristic
139C4×C8×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
146#11719945—24no—
147C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53C22×C412yes—
151C2×C4×D53C2×D412yes—
152C2×C4×D53C2×D412yes—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C53—42no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C22×C412yes—
169C4⋊C4×C53C22×C412yes—
170C42×C53C22×C411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921C22⋊C412yes—
180#11719921C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919C22⋊C412yes—
202#11719919C22⋊C412yes—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53C22×C412yes—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210#11719917—42no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—21no—
214#11719912—44no—
215#11719912—44no—
216C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D53C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—24no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
239D212—22no—
240C4×D53—24no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—82no—
246Dic106—82no—
247Dic106—81no—
248Dic106—81no—
249Dic106#10114yes—
250C8×C53—22no—
251C8×C53—42no—
252C8×C53—41no—
253#88322—22no—
254#88322—42no—
255#88322—41no—
256#17692—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53C2×#10112yes—
272Dic53—22no—
273Dic53—22no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53C2×#10114yes—
279#3504—531no—
280#2971—531no—
281#2971—531no—
282#1537—531no—
283#1537—532no—
284#1528—532no—
285#1528—532no—
286#1528—531no—
287#1528D5311yescharacteristic, complemented
288#1526—531no—
289#1526—532no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53C22×#10111yescharacteristic
292C2×C53#290111yescharacteristic
293C2×C53#290111yescharacteristic
294D53—42no—
295#557—1061no—
296#557—1061no—
297#554—1062no—
298#554—1062no—
299#554—1061no—
300#554—1061no—
301#544—532no—
302#544—532no—
303#544—531no—
304#544—531no—
305#533—532no—
306#533—531no—
307C2×#125—532no—
308C2×#125C2×D5311yescharacteristic
309#520—531no—
310#520—531no—
311C4×#41—531no—
312C8×Q8—1061no—
313C8×Q8—1061no—
314#436—1061no—
315#436—1062no—
316#436—1061no—
317#436—1062no—
318#432—531no—
319#432—532no—
320#432—532no—
321#432C2×D5311yescharacteristic
322C4×M16—531no—
323C4×M16—532no—
324C4×M16—532no—
325C4×M16C2×D5311yescharacteristic
326#330—532no—
327#330—532no—
328#330—532no—
329#330—531no—
330#330—532no—
331#330—531no—
332#330—531no—
333#330—531no—
334#330C2×D5312yes—
335#330C2×D5312yes—
336C53#1769211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—531no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1062no—
340C2×M16—1062no—
341C2×M16—1061no—
342C4⋊Q8—532no—
343C4⋊Q8—532no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—532no—
353#125—532no—
354#125—531no—
355#125—531no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#125C4×D5312yes—
363#125C22×D5312yes—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—532no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390#117—531no—
391#117—532no—
392#117—531no—
393#117—531no—
394#117—532no—
395#117—532no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
404C2×C42—532no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—1062no—
408C4⋊C8—1062no—
409C4⋊C8—1061no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1062no—
412C22⋊C8—1062no—
413C22⋊C8—1061no—
414#97—531no—
415#97—532no—
416#97—531no—
417#97C22×D5311yescharacteristic
418#97C22×D5312yes—
419#97C22×D5311yescharacteristic
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1062no—
422C4×C8—1062no—
423C4×C8—1061no—
424#41—1064no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—531no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442M16—42no—
443M16—2124no—
444M16—2124no—
445M16—2122no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1061no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
481C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
482C22⋊C4—532no—
483C22⋊C4—532no—
484C22⋊C4—532no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C42—532no—
490C42—532no—
491C42—532no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42C2×C4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—532no—
501C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
502Q8—534no—
503Q8—4241no—
504Q8—4241no—
505Q8—4242no—
506Q8—4242no—
507D4—1064no—
508D4—1062no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—1064no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—1062no—
538C8—2122no—
539C8—2121no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—1062no—
544C22—1062no—
545C22—1062no—
546C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—534no—
555C4—1062no—
556C4—1062no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4#101×D5312yes—
562C2—41no—
563C2—2122no—
564C2C2×#101×D5311yescharacteristic
565C2#2028325911yescharacteristic
566C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719945C2×C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#17692
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273352C2semidirect
5. #20273351C2semidirect
6. #20273317C2semidirect
7. #20273315C2semidirect
8. #20273315C2semidirect
9. #20273309C2semidirect
10. #20273308C2semidirect
11. C53×#1528C2semidirect
287. #1528D53semidirect
336. C53#17692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885392
#202837332
#202837322
#202733522
#202733512
#202733172
#202733152
#202733092
#202733082
C53×#15282
#1769253