Subgroups — C₂×#332×D₅₃ #27352373

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#332×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅₃×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133216	—	2	4	no	—
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133215	—	2	4	no	—
63	#13133215	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133146	—	2	4	no	—
84	#13133146	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	4	2	no	—
161	C₂×#88322	—	4	2	no	—
162	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
197	C₄×D₅₃	#103	1	8	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
206	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	C₂²×#332	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	#332	1	16	yes	direct product factor
216	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
217	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
218	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
231	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×#332	—	53	1	no	—
236	C₂×#332	—	53	1	no	—
237	C₂×#332	—	53	8	no	—
238	C₂×#332	—	53	1	no	—
239	C₂×#332	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
240	C₂×C₅₃	C₂×#332	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	C₂×#332	1	8	yes	direct product factor
245	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#332	—	53	4	no	—
271	#332	—	53	4	no	—
272	#332	—	53	4	no	—
273	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
274	C₅₃	C₂²×#332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	53	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	212	8	no	—
378	C₂×C₈	—	212	8	no	—
379	C₂×C₈	—	212	2	no	—
380	C₂×C₈	—	212	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	53	4	no	—
403	C₂³	—	53	4	no	—
404	C₂³	—	53	4	no	—
405	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	212	16	no	—
410	Q₈	—	212	4	no	—
411	Q₈	—	212	2	no	—
412	Q₈	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	16	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	212	2	no	—
446	C₈	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	53	4	no	—
448	C₂²	—	53	4	no	—
449	C₂²	—	53	4	no	—
450	C₂²	—	53	16	no	—
451	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²	#103×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	53	4	no	—
459	C₄	—	53	4	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄	#103×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	53	8	no	—
469	C₂	#332×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#332	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#332	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810370	C₂	semidirect
5. C₂×#16810369	C₂	semidirect
6. C₂×#16810368	C₂	semidirect
7. #332×D₅₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅₃×#332	C₂	semidirect
31. #16810370	C₂²	semidirect
32. #16810369	C₂²	semidirect
33. #16810368	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
215. C₂×D₅₃	#332	direct (N × H)
239. C₂×#332	D₅₃	direct (N × H)
240. C₂×C₅₃	C₂×#332	semidirect
244. D₅₃	C₂×#332	direct (N × H)
273. #332	C₂×D₅₃	direct (N × H)
274. C₅₃	C₂²×#332	semidirect
469. C₂	#332×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810369	2
C₂×#16810368	2
#332×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#332	2
C₂²×#332	53

Subgroups — C2×#332×D53 #27352373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#332×D₅₃ #27352373