Subgroups — D₅₃×#1540 #27352377

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#332×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#331×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811172	—	2	1	no	—
17	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811170	—	2	1	no	—
19	#16811170	C₄	1	2	yes	—
20	#16811169	—	2	1	no	—
21	#16811168	—	2	1	no	—
22	#16811168	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
27	#121×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810674	—	2	1	no	—
34	#16810673	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810368	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
60	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
61	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
76	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133216	—	2	1	no	—
78	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133215	—	2	1	no	—
80	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133213	—	2	1	no	—
82	#13133213	—	2	1	no	—
83	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133206	—	2	1	no	—
85	#13133205	—	2	1	no	—
86	#13133204	—	2	1	no	—
87	#13133203	—	2	2	no	—
88	#13133203	—	2	2	no	—
89	#13133192	—	2	1	no	—
90	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133191	—	2	1	no	—
92	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133190	—	2	2	no	—
94	#13133190	—	2	2	no	—
95	#13133189	—	2	2	no	—
96	#13133189	—	2	2	no	—
97	#13133188	—	2	1	no	—
98	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133179	—	2	1	no	—
104	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	#13133177	—	2	2	no	—
108	#13133177	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133146	—	2	2	no	—
128	#13133146	—	2	2	no	—
129	#13133146	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
131	#13133129	—	2	2	no	—
132	C₄×#88322	—	2	1	no	—
133	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
152	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719949	—	4	2	no	—
172	#11719949	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
175	#11719947	—	4	8	no	—
176	#11719947	—	4	2	no	—
177	#11719947	—	4	2	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	#11719945	—	4	2	no	—
184	#11719945	—	4	2	no	—
185	#11719945	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	#11719921	—	2	2	no	—
226	#11719921	—	2	2	no	—
227	#11719921	—	2	2	no	—
228	#11719921	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#11719919	—	2	2	no	—
232	#11719919	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#88322	—	2	2	no	—
246	C₂×#88322	—	2	2	no	—
247	C₂×#88322	—	4	2	no	—
248	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	D₂₁₂	—	4	2	no	—
298	D₂₁₂	—	4	4	no	—
299	D₂₁₂	—	4	1	no	—
300	D₂₁₂	—	4	1	no	—
301	D₂₁₂	—	4	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
313	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
314	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
316	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
317	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
318	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
319	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
321	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
322	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
324	#88322	—	4	2	no	—
325	#88322	—	4	2	no	—
326	C₂×#1540	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
341	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	—
342	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
343	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
344	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
350	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
353	Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
358	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
359	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
360	C₂×#532	—	53	1	no	—
361	C₂×#431	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
363	#1540	—	53	1	no	—
364	#1540	—	53	1	no	—
365	#1540	—	53	2	no	—
366	#1540	—	53	2	no	—
367	#1540	—	53	1	no	—
368	#1540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
369	C₂×#332	—	53	2	no	—
370	C₂×#331	—	53	2	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
376	D₅₃	—	2	2	no	—
377	D₅₃	—	8	2	no	—
378	D₅₃	#1540	1	4	yes	direct product factor
379	C₂²×#41	—	106	1	no	—
380	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
381	#532	—	53	1	no	—
382	#532	—	53	1	no	—
383	#532	—	53	2	no	—
384	#532	—	53	2	no	—
385	#532	—	53	1	no	—
386	#532	—	106	1	no	—
387	#532	—	106	1	no	—
388	#532	—	106	1	no	—
389	#532	—	106	1	no	—
390	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×#127	—	53	1	no	—
393	C₂×#124	—	106	1	no	—
394	C₂×#121	—	53	2	no	—
395	C₂×#121	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
399	#431	—	53	1	no	—
400	#431	—	53	2	no	—
401	#431	—	106	1	no	—
402	#431	—	106	1	no	—
403	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
414	#332	—	53	2	no	—
415	#332	—	53	2	no	—
416	#332	—	53	2	no	—
417	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
418	#331	—	53	2	no	—
419	#331	—	53	2	no	—
420	#331	—	53	2	no	—
421	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
422	C₅₃	C₂×#1540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	106	2	no	—
425	C₂×#41	—	106	2	no	—
426	C₂×#41	—	106	1	no	—
427	C₂×#41	—	106	1	no	—
428	C₂×#41	—	106	1	no	—
429	C₂×#41	—	212	4	no	—
430	C₂×#41	—	212	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#127	—	53	2	no	—
452	#127	—	53	1	no	—
453	#127	—	106	1	no	—
454	#127	—	106	1	no	—
455	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	#124	—	2	1	no	—
457	#124	—	106	2	no	—
458	#124	—	106	2	no	—
459	#124	—	106	1	no	—
460	#124	—	106	1	no	—
461	#124	—	106	1	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	53	2	no	—
464	#121	—	53	2	no	—
465	#121	—	53	2	no	—
466	#121	—	106	2	no	—
467	#121	—	106	2	no	—
468	#121	—	106	1	no	—
469	#121	—	106	2	no	—
470	#121	—	106	1	no	—
471	#121	—	106	2	no	—
472	#121	—	106	1	no	—
473	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	53	2	no	—
476	C₄×D₄	—	53	2	no	—
477	C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₄×D₄	—	106	2	no	—
479	C₄×D₄	—	106	2	no	—
480	C₄×D₄	—	106	1	no	—
481	C₄×D₄	—	106	2	no	—
482	C₄×D₄	—	106	2	no	—
483	C₄×D₄	—	106	1	no	—
484	C₄×D₄	—	106	1	no	—
485	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
514	C₄×C₈	—	2	1	no	—
515	C₄×C₈	—	106	2	no	—
516	C₄×C₈	—	106	1	no	—
517	C₂⁴	—	53	1	no	—
518	C₂⁴	—	106	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	212	8	no	—
522	#41	—	212	8	no	—
523	#41	—	212	2	no	—
524	#41	—	212	2	no	—
525	#41	—	212	2	no	—
526	#41	—	212	2	no	—
527	#41	—	212	2	no	—
528	#41	—	212	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂×D₄	—	106	1	no	—
546	C₂×D₄	—	212	4	no	—
547	C₂×D₄	—	212	2	no	—
548	C₂×D₄	—	212	2	no	—
549	C₂×D₄	—	212	4	no	—
550	C₂×D₄	—	212	8	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	2	no	—
583	C₂×C₈	—	106	2	no	—
584	C₂×C₈	—	106	2	no	—
585	C₂×C₈	—	212	4	no	—
586	C₂×C₈	—	212	4	no	—
587	C₂×C₈	—	212	4	no	—
588	C₂×C₈	—	212	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₄²	—	53	1	no	—
604	C₄²	—	53	1	no	—
605	C₄²	—	53	1	no	—
606	C₄²	—	53	1	no	—
607	C₄²	—	53	1	no	—
608	C₄²	—	53	1	no	—
609	C₄²	—	53	1	no	—
610	C₄²	—	53	1	no	—
611	C₄²	—	53	1	no	—
612	C₄²	—	53	1	no	—
613	C₄²	—	53	1	no	—
614	C₄²	—	53	1	no	—
615	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	53	1	no	—
621	C₂³	—	53	1	no	—
622	C₂³	—	53	4	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	2	no	—
625	C₂³	—	106	2	no	—
626	C₂³	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	212	4	no	—
628	C₂³	—	212	4	no	—
629	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	4	1	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	212	4	no	—
633	Q₈	—	212	1	no	—
634	Q₈	—	212	1	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	212	2	no	—
641	D₄	—	212	4	no	—
642	D₄	—	212	4	no	—
643	D₄	—	212	4	no	—
644	D₄	—	212	4	no	—
645	D₄	—	212	4	no	—
646	D₄	—	212	4	no	—
647	D₄	—	212	1	no	—
648	D₄	—	212	1	no	—
649	D₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	1	no	—
676	C₂×C₄	—	212	1	no	—
677	C₂×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	1	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	212	2	no	—
693	C₈	—	212	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	53	2	no	—
700	C₂²	—	53	2	no	—
701	C₂²	—	53	2	no	—
702	C₂²	—	53	2	no	—
703	C₂²	—	106	8	no	—
704	C₂²	—	106	1	no	—
705	C₂²	—	106	1	no	—
706	C₂²	—	424	8	no	—
707	C₂²	—	212	2	no	—
708	C₂²	—	212	2	no	—
709	C₂²	—	212	2	no	—
710	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	53	2	no	—
717	C₄	—	53	2	no	—
718	C₄	—	53	2	no	—
719	C₄	—	106	1	no	—
720	C₄	—	106	1	no	—
721	C₄	—	106	1	no	—
722	C₄	—	212	2	no	—
723	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	53	4	no	—
730	C₂	—	106	2	no	—
731	C₂	—	424	2	no	—
732	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1540	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1540
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273365	C₂	semidirect
5. #20273364	C₂	semidirect
6. #20273363	C₂	semidirect
7. #20273362	C₂	semidirect
8. #20273361	C₂	semidirect
9. #332×D₅₃	C₂	semidirect
10. #331×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1540	C₂	semidirect
31. #16810676	C₂²	semidirect
32. #16810675	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810370	C₂²	semidirect
45. #16810369	C₂²	semidirect
46. #16810368	C₂²	semidirect
47. #16810367	C₂²	semidirect
48. #16810366	C₂²	semidirect
49. #16810366	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
368. #1540	D₅₃	direct (N × H)
378. D₅₃	#1540	direct (N × H)
403. #431	C₂×D₅₃	semidirect
411. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
417. #332	C₂×D₅₃	semidirect
421. #331	C₂×D₅₃	semidirect
422. C₅₃	C₂×#1540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#431×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20273365	2
#20273364	2
#20273363	2
#20273362	2
#20273361	2
#332×D₅₃	2
#331×D₅₃	2
C₅₃×#1540	2
C₂×#1540	53

Subgroups — D53×#1540 #27352377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1540 #27352377