Subgroups — C₂×#20273362 #27352379

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273362	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
8	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
9	#16811173	—	2	2	no	—
10	#16811173	—	2	2	no	—
11	#16811173	C₄	1	4	yes	—
12	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810368	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810366	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133214	—	2	1	no	—
50	#13133214	—	2	1	no	—
51	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133205	—	2	4	no	—
54	#13133205	—	2	4	no	—
55	#13133191	—	2	4	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	#11719945	—	4	16	no	—
108	#11719945	—	4	8	no	—
109	#11719945	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	—	4	4	no	—
146	C₂×#88322	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
193	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
194	#88322	—	4	4	no	—
195	C₂×#1540	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×#532	—	53	1	no	—
220	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
222	#1540	—	53	8	no	—
223	C₂×#332	—	53	2	no	—
224	C₂×#331	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅₃	#1540	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×#41	—	106	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
233	#532	—	53	4	no	—
234	#532	—	53	4	no	—
235	#532	—	106	2	no	—
236	#532	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×#127	—	53	1	no	—
239	C₂×#124	—	106	1	no	—
240	C₂×#121	—	53	2	no	—
241	C₂×#121	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#431	—	2	2	no	—
246	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	#332	—	53	8	no	—
255	#331	—	53	8	no	—
256	C₅₃	C₂×#1540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	106	4	no	—
258	C₂×#41	—	106	4	no	—
259	C₂×#41	—	212	4	no	—
260	C₂×#41	—	212	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
278	#127	—	53	2	no	—
279	#127	—	53	2	no	—
280	#127	—	106	1	no	—
281	#127	—	106	1	no	—
282	#124	—	106	4	no	—
283	#124	—	106	4	no	—
284	#121	—	53	8	no	—
285	#121	—	106	4	no	—
286	#121	—	106	4	no	—
287	#121	—	106	4	no	—
288	C₄×D₄	—	53	8	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	106	2	no	—
312	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	212	16	no	—
314	#41	—	212	8	no	—
315	#41	—	212	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
320	C₂×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	212	4	no	—
328	C₂×D₄	—	212	8	no	—
329	C₂×D₄	—	212	2	no	—
330	C₂×D₄	—	212	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
337	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	212	4	no	—
355	C₂×C₈	—	212	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
363	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
364	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	106	4	no	—
375	C₂³	—	212	4	no	—
376	C₂³	—	212	4	no	—
377	C₂³	—	212	4	no	—
378	C₂³	#13133139	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	212	4	no	—
382	Q₈	—	212	2	no	—
383	Q₈	—	212	2	no	—
384	D₄	—	212	4	no	—
385	D₄	—	212	4	no	—
386	D₄	—	212	16	no	—
387	D₄	—	212	4	no	—
388	D₄	—	212	4	no	—
389	D₄	—	212	2	no	—
390	D₄	—	212	2	no	—
391	D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	16	no	—
402	C₂×C₄	#13133139	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#13133139	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	212	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	424	8	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	—	212	4	no	—
426	C₂²	—	212	4	no	—
427	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#13133139	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#13133139	1	2	yes	—
430	C₂²	#16810617	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	212	4	no	—
437	C₄	C₂×#13133139	1	4	yes	—
438	C₄	C₂×#13133139	1	2	yes	—
439	C₄	#16810617	1	2	yes	—
440	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	424	4	no	—
445	C₂	#20273362	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16810605	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×#13133139	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1540
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
3. #20273362	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810368	C₂	semidirect
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
24. #16810368	C₂²	semidirect
25. #16810366	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
220. C₂×#431	D₅₃	semidirect
226. C₂×C₅₃	#1540	semidirect
246. #431	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1540	semidirect
445. C₂	#20273362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
#20273362	2
C₂×#16810368	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#1540	53

Subgroups — C2×#20273362 #27352379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273362 #27352379