Subgroups — D₅₃×#1542 #27352386

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#333×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#332×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811179	—	2	1	no	—
15	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811177	—	2	1	no	—
18	#16811177	C₄	1	2	yes	—
19	#16811176	—	2	1	no	—
20	#16811175	—	2	1	no	—
21	#16811175	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810674	—	2	1	no	—
34	#16810673	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810372	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810368	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
65	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133216	—	2	1	no	—
68	#13133216	—	2	1	no	—
69	#13133216	—	2	1	no	—
70	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133215	—	2	1	no	—
72	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133209	—	2	1	no	—
74	#13133208	—	2	1	no	—
75	#13133208	—	2	1	no	—
76	#13133207	—	2	2	no	—
77	#13133207	—	2	2	no	—
78	#13133197	—	2	1	no	—
79	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133196	—	2	1	no	—
81	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133195	—	2	2	no	—
83	#13133195	—	2	2	no	—
84	#13133194	—	2	2	no	—
85	#13133194	—	2	2	no	—
86	#13133193	—	2	1	no	—
87	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133182	—	2	2	no	—
95	#13133182	—	2	2	no	—
96	#13133182	—	2	1	no	—
97	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133176	—	2	1	no	—
99	#13133175	—	2	1	no	—
100	#13133175	—	2	1	no	—
101	#13133174	—	2	2	no	—
102	#13133173	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
123	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133146	—	2	2	no	—
126	#13133146	—	2	2	no	—
127	#13133146	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
129	#13133129	—	2	2	no	—
130	C₄×#88322	—	2	1	no	—
131	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	2	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	#11719919	—	2	2	no	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#88322	—	2	2	no	—
228	C₂×#88322	—	2	2	no	—
229	C₂×#88322	—	4	2	no	—
230	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
274	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
279	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
280	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
281	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
282	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
283	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
284	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
286	#88322	—	4	2	no	—
287	#88322	—	4	2	no	—
288	C₂×#1542	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
298	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
299	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
306	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
309	Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
315	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
317	C₂×#533	—	53	1	no	—
318	C₂×#431	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
320	#1542	—	53	1	no	—
321	#1542	—	53	1	no	—
322	#1542	—	53	2	no	—
323	#1542	—	53	2	no	—
324	#1542	—	53	1	no	—
325	#1542	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
326	C₂×#333	—	53	2	no	—
327	C₂×#332	—	53	2	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
332	D₅₃	—	2	2	no	—
333	D₅₃	#1542	1	4	yes	direct product factor
334	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
335	#533	—	53	1	no	—
336	#533	—	53	1	no	—
337	#533	—	53	2	no	—
338	#533	—	53	2	no	—
339	#533	—	53	1	no	—
340	#533	—	106	1	no	—
341	#533	—	106	1	no	—
342	#533	—	106	1	no	—
343	#533	—	106	1	no	—
344	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂×#125	—	106	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×#117	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
354	#431	—	53	1	no	—
355	#431	—	53	2	no	—
356	#431	—	106	1	no	—
357	#431	—	106	1	no	—
358	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
369	#333	—	53	2	no	—
370	#333	—	53	2	no	—
371	#333	—	53	2	no	—
372	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
373	#332	—	53	2	no	—
374	#332	—	53	2	no	—
375	#332	—	53	2	no	—
376	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
377	C₅₃	C₂×#1542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#125	—	2	1	no	—
400	#125	—	106	2	no	—
401	#125	—	106	2	no	—
402	#125	—	106	1	no	—
403	#125	—	106	1	no	—
404	#125	—	106	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	—	106	2	no	—
431	#117	—	106	2	no	—
432	#117	—	106	1	no	—
433	#117	—	106	1	no	—
434	#117	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
467	C₄×C₈	—	2	1	no	—
468	C₄×C₈	—	106	2	no	—
469	C₄×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂⁴	—	53	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	212	4	no	—
509	C₂×C₈	—	212	4	no	—
510	C₂×C₈	—	212	4	no	—
511	C₂×C₈	—	212	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	53	1	no	—
538	C₄²	—	53	1	no	—
539	C₄²	—	53	1	no	—
540	C₄²	—	53	1	no	—
541	C₄²	—	53	1	no	—
542	C₄²	—	53	1	no	—
543	C₄²	—	53	1	no	—
544	C₄²	—	53	1	no	—
545	C₄²	—	53	1	no	—
546	C₄²	—	53	1	no	—
547	C₄²	—	53	1	no	—
548	C₄²	—	53	1	no	—
549	C₄²	—	106	2	no	—
550	C₄²	—	106	2	no	—
551	C₄²	—	106	2	no	—
552	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	—	53	1	no	—
557	C₂³	—	53	1	no	—
558	C₂³	—	53	4	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	106	2	no	—
561	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	212	2	no	—
565	Q₈	—	212	4	no	—
566	Q₈	—	212	4	no	—
567	Q₈	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	1	no	—
595	C₂×C₄	—	212	1	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂×C₄	—	212	1	no	—
599	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	212	2	no	—
610	C₈	—	212	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	53	2	no	—
614	C₂²	—	53	2	no	—
615	C₂²	—	53	2	no	—
616	C₂²	—	53	2	no	—
617	C₂²	—	106	8	no	—
618	C₂²	—	106	1	no	—
619	C₂²	—	106	1	no	—
620	C₂²	#103×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	53	2	no	—
628	C₄	—	53	2	no	—
629	C₄	—	53	2	no	—
630	C₄	—	106	1	no	—
631	C₄	—	106	1	no	—
632	C₄	—	106	1	no	—
633	C₄	—	212	2	no	—
634	C₄	—	212	2	no	—
635	C₄	#103×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	53	4	no	—
641	C₂	—	106	2	no	—
642	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1542	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1542
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273373	C₂	semidirect
5. #20273372	C₂	semidirect
6. #20273371	C₂	semidirect
7. #20273370	C₂	semidirect
8. #20273369	C₂	semidirect
9. #333×D₅₃	C₂	semidirect
10. #332×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1542	C₂	semidirect
44. #16810372	C₂²	semidirect
45. #16810371	C₂²	semidirect
46. #16810371	C₂²	semidirect
47. #16810370	C₂²	semidirect
48. #16810369	C₂²	semidirect
49. #16810368	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
325. #1542	D₅₃	direct (N × H)
333. D₅₃	#1542	direct (N × H)
372. #333	C₂×D₅₃	semidirect
376. #332	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₅₃	C₂×#1542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
#431×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20273373	2
#20273372	2
#20273371	2
#20273370	2
#20273369	2
#333×D₅₃	2
#332×D₅₃	2
C₅₃×#1542	2
C₂×#1542	53

Subgroups — D53×#1542 #27352386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1542 #27352386