Subgroups — C₂×#20273373 #27352391

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273373	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811180	—	2	2	no	—
8	#16811180	—	2	2	no	—
9	#16811180	C₄	1	4	yes	—
10	#16811180	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
19	#16810676	—	2	2	no	—
20	#16810676	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
24	#16810371	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810368	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	#13133217	—	2	1	no	—
36	#13133217	—	2	1	no	—
37	#13133217	—	2	1	no	—
38	#13133217	—	2	1	no	—
39	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133209	—	2	4	no	—
44	#13133209	—	2	4	no	—
45	#13133196	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	#13133196	—	2	4	no	—
48	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	#13133176	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
66	C₄×#88322	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	#88322	—	4	4	no	—
174	C₂×#1542	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×#533	—	53	1	no	—
196	C₂×#431	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#1542	—	53	8	no	—
199	C₂×#333	—	53	2	no	—
200	C₂×#332	—	53	2	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅₃	#1542	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
207	#533	—	53	4	no	—
208	#533	—	53	4	no	—
209	#533	—	106	2	no	—
210	#533	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#125	—	106	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
218	C₂×#117	—	106	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#431	—	53	4	no	—
221	#431	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
229	#333	—	53	8	no	—
230	#332	—	53	8	no	—
231	C₅₃	C₂×#1542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
249	#125	—	106	4	no	—
250	#125	—	106	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
259	#117	—	106	4	no	—
260	#117	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	C₄×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#11719925	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂×C₈	—	212	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₄²	—	106	8	no	—
326	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
327	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
328	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	#13133140	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	212	4	no	—
342	Q₈	—	212	4	no	—
343	Q₈	—	212	4	no	—
344	Q₈	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	#13133140	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#13133140	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	212	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#13133140	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×#13133140	1	2	yes	—
380	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	212	4	no	—
387	C₄	—	212	4	no	—
388	C₄	C₂×#13133140	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#13133140	1	4	yes	—
390	C₄	#16810620	1	2	yes	—
391	C₄	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	#20273373	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#16810605	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×#13133140	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1542
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273373	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810371	C₂	semidirect
5. C₂×#16810368	C₂	semidirect
24. #16810371	C₂²	semidirect
25. #16810368	C₂²	semidirect
202. C₂×C₅₃	#1542	semidirect
231. C₅₃	C₂×#1542	semidirect
395. C₂	#20273373	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810676	2
#20273373	2
C₂×#16810371	2
C₂×#16810368	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1542	53

Subgroups — C2×#20273373 #27352391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273373 #27352391