Subgroups — C₂×#20273376 #27352395

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273376	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	—
8	#16811174	—	2	4	no	—
9	#16811174	C₄	1	4	yes	—
10	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810675	—	2	4	no	—
17	#16810675	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810372	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810366	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
28	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	#13133214	—	2	2	no	—
37	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133206	—	2	4	no	—
40	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13133192	—	2	8	no	—
42	#13133192	—	2	8	no	—
43	#13133179	—	2	8	no	—
44	#13133179	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
53	#13133129	—	2	8	no	—
54	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	#11719949	—	4	16	no	—
75	#11719949	—	4	16	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#11719921	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂×#88322	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	D₂₁₂	—	4	16	no	—
133	D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	D₂₁₂	—	4	8	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
142	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	#88322	—	4	4	no	—
144	C₂×#1543	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
158	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
162	C₂×#532	—	53	1	no	—
163	C₂×#431	—	53	2	no	—
164	#1543	—	53	8	no	—
165	C₂×#333	—	53	1	no	—
166	C₂×#333	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#331	—	53	2	no	—
168	C₂×C₅₃	#1543	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	2	yes	—
171	D₅₃	—	4	2	no	—
172	D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×#41	—	53	2	no	—
174	#532	—	53	4	no	—
175	#532	—	53	4	no	—
176	#532	—	106	4	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#127	—	53	1	no	—
179	C₂×#124	—	53	2	no	—
180	C₂×#121	—	106	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
183	#431	—	53	8	no	—
184	#431	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
189	#333	—	53	4	no	—
190	#333	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
191	#331	—	53	8	no	—
192	C₅₃	C₂×#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#41	—	53	8	no	—
194	C₂×#41	—	106	4	no	—
195	C₂×#41	—	212	8	no	—
196	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	#127	—	53	2	no	—
209	#127	—	53	2	no	—
210	#127	—	106	2	no	—
211	#124	—	53	8	no	—
212	#124	—	106	4	no	—
213	#121	—	106	8	no	—
214	#121	—	106	8	no	—
215	C₄×D₄	—	106	8	no	—
216	C₄×D₄	—	106	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
230	C₄×C₈	—	106	8	no	—
231	C₂⁴	—	53	1	no	—
232	C₂⁴	—	106	2	no	—
233	#41	—	212	16	no	—
234	#41	—	212	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	—	53	4	no	—
239	C₂×D₄	—	106	8	no	—
240	C₂×D₄	—	106	4	no	—
241	C₂×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂×D₄	—	106	4	no	—
243	C₂×D₄	—	212	4	no	—
244	C₂×D₄	—	212	8	no	—
245	C₂×D₄	—	212	4	no	—
246	C₂×D₄	—	212	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂×C₈	—	212	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
268	C₄²	—	53	4	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	4	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	53	2	no	—
276	C₂³	—	106	2	no	—
277	C₂³	—	106	4	no	—
278	C₂³	—	106	4	no	—
279	C₂³	—	212	4	no	—
280	C₂³	—	212	8	no	—
281	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	D₄	—	212	4	no	—
285	D₄	—	212	4	no	—
286	D₄	—	212	16	no	—
287	D₄	—	212	8	no	—
288	D₄	—	212	4	no	—
289	D₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	212	16	no	—
303	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#13133240	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	212	4	no	—
311	C₂²	—	106	2	no	—
312	C₂²	—	106	4	no	—
313	C₂²	—	424	8	no	—
314	C₂²	—	212	4	no	—
315	C₂²	—	212	8	no	—
316	C₂²	—	212	4	no	—
317	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²	#16810618	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	53	4	no	—
324	C₄	—	106	4	no	—
325	C₄	#16810618	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#13133238	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#13133240	1	2	yes	—
328	C₂	—	424	4	no	—
329	C₂	—	212	2	no	—
330	C₂	#20273376	1	4	yes	direct product factor
331	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#16810618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#333	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810675	C₂	semidirect
3. #20273376	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810372	C₂	semidirect
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#333	C₂	semidirect
17. #16810675	C₂²	semidirect
21. #16810372	C₂²	semidirect
22. #16810366	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
166. C₂×#333	D₅₃	semidirect
168. C₂×C₅₃	#1543	semidirect
190. #333	C₂×D₅₃	semidirect
192. C₅₃	C₂×#1543	semidirect
330. C₂	#20273376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810675	2
#20273376	2
C₂×#16810372	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#333	2
C₂×#1543	53

Subgroups — C2×#20273376 #27352395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273376 #27352395