Subgroups — C₂×#20273377 #27352396

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273377	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810676	—	2	4	no	—
7	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#88322	—	2	2	no	—
11	#16810372	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16810367	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
15	C₅₃×#532	C₄	1	4	yes	—
16	C₅₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
27	C₄×#88322	—	2	8	no	—
28	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
42	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
45	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
47	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
61	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#88322	—	2	8	no	—
97	C₂×#88322	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
110	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	#88322	—	4	8	no	—
130	C₂×#1543	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
146	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
147	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#431	—	53	2	no	—
149	#1543	—	53	8	no	—
150	C₂×#333	—	53	2	no	—
151	C₂×#331	—	53	2	no	—
152	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₅₃	#1543	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	2	yes	—
157	C₂²×#41	Dic₅₃	1	2	yes	—
158	#532	—	2	4	no	—
159	#532	Dic₅₃	1	4	yes	—
160	#532	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	#431	—	53	8	no	—
168	#431	—	106	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
172	#333	—	53	8	no	—
173	#331	—	53	8	no	—
174	C₅₃	C₂×#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
191	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
192	#124	—	2	4	no	—
193	#124	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
209	C₄×C₈	—	106	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	4	16	no	—
213	#41	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	—	106	8	no	—
239	C₂×C₈	—	212	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	16	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	#13133134	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#13133237	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₈	—	212	8	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	8	8	no	—
288	C₂²	C₂×#13133134	1	2	yes	—
289	C₂²	#16810619	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	C₂×#13133134	1	4	yes	—
296	C₄	#16810619	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	8	4	no	—
300	C₂	#20273377	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16810619	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810676	C₂	semidirect
2. #20273377	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810372	C₂	semidirect
4. C₂×#16810367	C₂	semidirect
7. #16810676	C₂²	semidirect
11. #16810372	C₂²	semidirect
12. #16810367	C₂²	semidirect
154. C₂×C₅₃	#1543	semidirect
174. C₅₃	C₂×#1543	semidirect
300. C₂	#20273377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
#20273377	2
C₂×#16810372	2
C₂×#16810367	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#1543	53

Subgroups — C2×#20273377 #27352396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273377 #27352396