Subgroups — #27352404

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811160	—	2	2	no	—
12	#16811159	—	2	2	no	—
13	#16811158	C₄	1	4	yes	—
14	#16811136	—	2	2	no	—
15	#16811135	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
17	#16811091	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810674	—	2	2	no	—
22	#16810673	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133212	—	2	4	no	—
40	#13133208	—	2	2	no	—
41	#13133206	—	2	2	no	—
42	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13133202	—	2	4	no	—
44	#13133201	—	2	2	no	—
45	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133193	—	2	2	no	—
47	#13133192	—	2	2	no	—
48	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133191	—	2	2	no	—
50	#13133187	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	#13133179	—	2	2	no	—
56	#13133179	—	2	4	no	—
57	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133177	—	2	4	no	—
59	#13133175	—	2	4	no	—
60	#13133175	—	2	2	no	—
61	#13133174	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133146	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
72	#13133129	—	2	4	no	—
73	C₄×#88322	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	#11719949	—	4	8	no	—
92	#11719945	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#11719921	—	2	4	no	—
117	#11719921	—	2	4	no	—
118	#11719921	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	D₂₁₂	—	4	8	no	—
155	D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₄×D₅₃	#135	1	8	yes	—
164	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	#88322	—	4	4	no	—
167	#17700	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₃	#416	1	4	yes	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
182	Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₅₃	#416	1	4	yes	—
186	#3444	—	53	1	no	—
187	C₂×#431	—	53	2	no	—
188	#1544	—	53	1	no	—
189	#1544	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1543	—	53	2	no	—
191	#1542	—	53	4	no	—
192	#1540	—	53	4	no	—
193	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	2	yes	—
196	D₅₃	—	2	4	no	—
197	D₅₃	—	8	2	no	—
198	#533	—	53	2	no	—
199	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#532	—	53	2	no	—
201	#532	—	53	1	no	—
202	#529	—	53	4	no	—
203	#529	—	106	2	no	—
204	#529	—	106	2	no	—
205	#525	—	53	2	no	—
206	#525	—	106	2	no	—
207	C₄×#41	—	53	2	no	—
208	C₄×#41	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
210	#431	—	53	2	no	—
211	#431	—	53	4	no	—
212	#431	—	106	2	no	—
213	#431	—	106	2	no	—
214	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
218	#333	—	53	4	no	—
219	#332	—	53	4	no	—
220	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
221	#331	—	53	4	no	—
222	C₅₃	#17700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	53	2	no	—
224	C₂×#41	—	106	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	#127	—	53	1	no	—
231	#126	—	106	4	no	—
232	#125	—	106	2	no	—
233	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	#124	—	53	2	no	—
235	#124	—	106	2	no	—
236	#123	—	106	2	no	—
237	#123	—	106	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
241	#121	—	53	4	no	—
242	#121	—	106	2	no	—
243	#121	—	106	2	no	—
244	#120	—	106	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
248	C₄×D₄	—	53	4	no	—
249	C₄×D₄	—	106	4	no	—
250	C₄×D₄	—	106	2	no	—
251	C₄×D₄	—	106	4	no	—
252	C₄×D₄	—	106	4	no	—
253	C₄×D₄	—	106	2	no	—
254	#117	—	106	2	no	—
255	#117	—	106	4	no	—
256	#117	—	106	2	no	—
257	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	106	4	no	—
274	C₄×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂⁴	—	53	1	no	—
276	#41	—	212	4	no	—
277	#41	—	212	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	212	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	53	2	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	—	53	1	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	2	no	—
318	C₄²	—	53	2	no	—
319	C₄²	—	53	2	no	—
320	C₄²	—	106	4	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	53	2	no	—
325	C₂³	—	106	4	no	—
326	C₂³	—	106	2	no	—
327	C₂³	—	212	1	no	—
328	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	212	2	no	—
331	D₄	—	212	2	no	—
332	D₄	—	212	8	no	—
333	D₄	—	212	4	no	—
334	D₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂×C₄	—	212	1	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	212	4	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	53	4	no	—
361	C₂²	—	106	2	no	—
362	C₂²	—	106	2	no	—
363	C₂²	—	212	4	no	—
364	C₂²	—	212	2	no	—
365	C₂²	—	212	4	no	—
366	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	53	4	no	—
371	C₄	—	106	2	no	—
372	C₄	—	106	2	no	—
373	C₄	—	212	2	no	—
374	C₄	#16810606	1	2	yes	—
375	C₄	#135×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	106	4	no	—
378	C₂	—	424	2	no	—
379	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#416×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1544	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288012	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17700
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20273380	C₂	semidirect
4. #20273375	C₂	semidirect
5. #20273371	C₂	semidirect
6. #20273363	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1544	C₂	semidirect
26. #16810371	C₂²	semidirect
27. #16810369	C₂²	semidirect
28. #16810366	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
189. #1544	D₅₃	semidirect
220. #332	C₂×D₅₃	semidirect
222. C₅₃	#17700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
#431×D₅₃	2
#20273380	2
#20273375	2
#20273371	2
#20273363	2
C₅₃×#1544	2
#17700	53