Subgroups — #27352406

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810676	—	2	2	no	—
8	#16810676	—	2	2	no	—
9	#16810676	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810676	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#88322	—	2	2	no	—
14	#16810372	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810369	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#529	C₄	1	4	yes	—
24	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#525	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
34	C₄×#88322	—	2	4	no	—
35	C₄×#88322	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
44	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
45	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
80	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#88322	—	2	8	no	—
125	C₂×#88322	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	#88322	—	4	8	no	—
159	#17700	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
178	#3444	D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#431	—	53	2	no	—
180	#1544	—	53	2	no	—
181	#1543	—	53	2	no	—
182	#1542	—	53	4	no	—
183	#1540	—	53	4	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	2	yes	—
189	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	#529	—	2	2	no	—
194	#529	—	2	2	no	—
195	#529	Dic₅₃	1	4	yes	—
196	#525	—	2	2	no	—
197	#525	Dic₅₃	1	2	yes	—
198	C₄×#41	—	2	2	no	—
199	C₄×#41	Dic₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#431	—	53	4	no	—
202	#431	—	53	4	no	—
203	#431	—	106	2	no	—
204	#431	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
208	#333	—	53	4	no	—
209	#332	—	53	8	no	—
210	#331	—	53	4	no	—
211	C₅₃	#17700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
219	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#126	—	2	4	no	—
221	#125	—	2	2	no	—
222	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
223	#124	—	2	2	no	—
224	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
225	#123	—	2	4	no	—
226	#123	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
233	#120	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
259	C₄×C₈	—	106	4	no	—
260	C₄×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	4	no	—
263	#41	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	—	106	8	no	—
285	C₂×C₈	—	212	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13133237	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₈	—	212	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	#16810619	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	#16810607	1	2	yes	—
358	C₄	#16810619	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	4	1	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#16810619	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17700
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810676	C₂	semidirect
2. #20273380	C₂	semidirect
3. #20273377	C₂	semidirect
4. #20273372	C₂	semidirect
5. #20273364	C₂	semidirect
14. #16810372	C₂²	semidirect
15. #16810369	C₂²	semidirect
16. #16810367	C₂²	semidirect
211. C₅₃	#17700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
#20273380	2
#20273377	2
#20273372	2
#20273364	2
C₅₃×#3444	2
#17700	53