Subgroups — D₅₃×#1545 #27352407

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#331×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	—
18	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
20	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
21	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810674	—	2	1	no	—
30	#16810673	—	2	1	no	—
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810646	—	2	1	no	—
33	#16810645	—	2	1	no	—
34	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133214	—	2	1	no	—
79	#13133214	—	2	1	no	—
80	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133213	—	2	2	no	—
83	#13133213	—	2	2	no	—
84	#13133213	—	2	2	no	—
85	#13133213	—	2	2	no	—
86	#13133213	—	2	2	no	—
87	#13133213	—	2	2	no	—
88	#13133213	—	2	2	no	—
89	#13133213	—	2	2	no	—
90	#13133213	—	2	2	no	—
91	#13133213	—	2	2	no	—
92	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
107	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
108	#13133146	—	2	2	no	—
109	#13133146	—	2	2	no	—
110	#13133146	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
112	#13133129	—	2	2	no	—
113	C₄×#88322	—	2	1	no	—
114	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#11719917	—	4	2	no	—
222	C₂×#88322	—	2	2	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	#11719912	—	4	4	no	—
225	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
245	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	D₂₁₂	—	4	4	no	—
281	D₂₁₂	—	4	4	no	—
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	D₂₁₂	—	4	2	no	—
284	D₂₁₂	—	4	4	no	—
285	D₂₁₂	—	4	4	no	—
286	D₂₁₂	—	4	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
294	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
295	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
296	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
297	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
298	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
300	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
301	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
303	#88322	—	4	2	no	—
304	#88322	—	4	2	no	—
305	C₂×#1545	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
323	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
326	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
337	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
338	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
339	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
340	C₂²×#127	—	53	1	no	—
341	C₂×#431	—	53	1	no	—
342	C₂×#423	—	53	1	no	—
343	#1545	—	53	1	no	—
344	#1545	—	53	1	no	—
345	#1545	—	53	4	no	—
346	#1545	—	53	1	no	—
347	#1545	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
348	C₂×#331	—	53	4	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
354	D₅₃	—	2	2	no	—
355	D₅₃	—	8	4	no	—
356	D₅₃	#1545	1	4	yes	direct product factor
357	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
361	C₂×#127	—	53	2	no	—
362	C₂×#127	—	53	2	no	—
363	C₂×#127	—	53	2	no	—
364	C₂×#127	—	53	2	no	—
365	C₂×#127	—	53	2	no	—
366	C₂×#127	—	53	1	no	—
367	C₂×#127	—	106	1	no	—
368	C₂×#127	—	106	1	no	—
369	C₂×#127	—	106	1	no	—
370	C₂×#127	—	106	1	no	—
371	C₂×#127	—	106	1	no	—
372	C₂×#127	—	106	1	no	—
373	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
375	#431	—	53	1	no	—
376	#431	—	53	2	no	—
377	#431	—	106	1	no	—
378	#431	—	106	1	no	—
379	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#423	—	53	1	no	—
381	#423	—	53	2	no	—
382	#423	—	106	1	no	—
383	#423	—	106	1	no	—
384	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
390	#331	—	53	4	no	—
391	#331	—	53	4	no	—
392	#331	—	53	4	no	—
393	#331	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
394	C₅₃	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁵	—	106	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
430	#127	—	2	1	no	—
431	#127	—	2	1	no	—
432	#127	—	53	4	no	—
433	#127	—	53	4	no	—
434	#127	—	53	2	no	—
435	#127	—	53	2	no	—
436	#127	—	106	2	no	—
437	#127	—	106	2	no	—
438	#127	—	106	2	no	—
439	#127	—	106	2	no	—
440	#127	—	106	2	no	—
441	#127	—	106	2	no	—
442	#127	—	106	2	no	—
443	#127	—	106	2	no	—
444	#127	—	106	2	no	—
445	#127	—	106	2	no	—
446	#127	—	106	1	no	—
447	#127	—	106	1	no	—
448	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
470	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
471	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	106	2	no	—
476	C₄×C₈	—	106	1	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	53	1	no	—
479	C₂⁴	—	106	4	no	—
480	C₂⁴	—	106	4	no	—
481	C₂⁴	—	106	2	no	—
482	C₂⁴	—	212	8	no	—
483	C₂⁴	—	212	8	no	—
484	C₂⁴	—	212	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	53	4	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	212	4	no	—
507	C₂×D₄	—	212	4	no	—
508	C₂×D₄	—	212	8	no	—
509	C₂×D₄	—	212	8	no	—
510	C₂×D₄	—	212	8	no	—
511	C₂×D₄	—	212	4	no	—
512	C₂×D₄	—	212	4	no	—
513	C₂×D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	—	212	8	no	—
516	C₂×D₄	—	212	8	no	—
517	C₂×D₄	—	212	8	no	—
518	C₂×D₄	—	212	8	no	—
519	C₂×D₄	—	212	8	no	—
520	C₂×D₄	—	212	8	no	—
521	C₂×D₄	—	212	8	no	—
522	C₂×D₄	—	212	8	no	—
523	C₂×D₄	—	212	8	no	—
524	C₂×D₄	—	212	8	no	—
525	C₂×D₄	—	212	2	no	—
526	C₂×D₄	—	212	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	4	2	no	—
551	M₁₆	—	212	4	no	—
552	M₁₆	—	212	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂×C₈	—	106	2	no	—
557	C₂×C₈	—	212	4	no	—
558	C₂×C₈	—	212	4	no	—
559	C₄²	—	53	1	no	—
560	C₄²	—	53	1	no	—
561	C₄²	—	53	1	no	—
562	C₄²	—	53	1	no	—
563	C₄²	—	53	1	no	—
564	C₄²	—	53	1	no	—
565	C₄²	—	53	1	no	—
566	C₄²	—	53	1	no	—
567	C₄²	—	53	1	no	—
568	C₄²	—	53	1	no	—
569	C₄²	—	53	1	no	—
570	C₄²	—	53	1	no	—
571	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	53	1	no	—
580	C₂³	—	53	1	no	—
581	C₂³	—	53	4	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	106	4	no	—
585	C₂³	—	424	32	no	—
586	C₂³	—	212	4	no	—
587	C₂³	—	212	4	no	—
588	C₂³	—	212	8	no	—
589	C₂³	—	212	8	no	—
590	C₂³	—	212	8	no	—
591	C₂³	—	212	8	no	—
592	C₂³	—	212	8	no	—
593	C₂³	—	212	8	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	212	4	no	—
604	D₄	—	212	4	no	—
605	D₄	—	212	8	no	—
606	D₄	—	212	8	no	—
607	D₄	—	212	8	no	—
608	D₄	—	212	8	no	—
609	D₄	—	212	8	no	—
610	D₄	—	212	8	no	—
611	D₄	—	212	4	no	—
612	D₄	—	212	4	no	—
613	D₄	—	212	2	no	—
614	D₄	—	212	2	no	—
615	D₄	—	212	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄	—	53	4	no	—
624	C₂×C₄	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	212	2	no	—
652	C₈	—	212	2	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	8	8	no	—
659	C₂²	—	53	2	no	—
660	C₂²	—	53	2	no	—
661	C₂²	—	53	2	no	—
662	C₂²	—	53	2	no	—
663	C₂²	—	106	8	no	—
664	C₂²	—	106	1	no	—
665	C₂²	—	106	1	no	—
666	C₂²	—	424	8	no	—
667	C₂²	—	424	16	no	—
668	C₂²	—	424	16	no	—
669	C₂²	—	212	4	no	—
670	C₂²	—	212	4	no	—
671	C₂²	—	212	4	no	—
672	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	53	2	no	—
677	C₄	—	53	2	no	—
678	C₄	—	53	2	no	—
679	C₄	—	53	2	no	—
680	C₄	—	106	1	no	—
681	C₄	—	106	1	no	—
682	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	8	4	no	—
689	C₂	—	53	4	no	—
690	C₂	—	106	2	no	—
691	C₂	—	424	4	no	—
692	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1545	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₅₃	C₂	semidirect
3. #423×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273384	C₂	semidirect
5. #20273383	C₂	semidirect
6. #20273382	C₂	semidirect
7. #20273381	C₂	semidirect
8. #331×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1545	C₂	semidirect
27. #16810676	C₂²	semidirect
28. #16810675	C₂²	semidirect
31. #16810647	C₂²	semidirect
34. #16810645	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
40. #16810367	C₂²	semidirect
41. #16810366	C₂²	semidirect
42. #16810366	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
106. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
107. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
125. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
126. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
347. #1545	D₅₃	direct (N × H)
356. D₅₃	#1545	direct (N × H)
379. #431	C₂×D₅₃	semidirect
384. #423	C₂×D₅₃	semidirect
393. #331	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₅₃	C₂×#1545	semidirect
469. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
470. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
#431×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
#20273384	2
#20273383	2
#20273382	2
#20273381	2
#331×D₅₃	2
C₅₃×#1545	2
C₂×#1545	53

Subgroups — D53×#1545 #27352407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1545 #27352407