Subgroups — C₂×#20273384 #27352411

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273384	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133214	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133214	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810676	—	2	2	no	—
18	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
22	#16810366	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#423	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	#13133214	—	2	4	no	—
48	#13133214	—	2	4	no	—
49	#13133214	—	2	4	no	—
50	#13133214	—	2	4	no	—
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133214	—	2	2	no	—
53	#13133214	—	2	4	no	—
54	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
60	C₄×#88322	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₂₁₂	—	4	8	no	—
175	D₂₁₂	—	4	8	no	—
176	D₂₁₂	—	4	16	no	—
177	D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	D₂₁₂	—	4	8	no	—
180	D₂₁₂	—	4	16	no	—
181	D₂₁₂	—	4	8	no	—
182	D₂₁₂	—	4	16	no	—
183	D₂₁₂	—	4	8	no	—
184	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
185	#88322	—	4	4	no	—
186	C₂×#1545	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂²×#127	—	53	1	no	—
211	C₂×#431	—	53	1	no	—
212	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1545	—	53	8	no	—
214	C₂×#331	—	53	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₃	#1545	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
222	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
223	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×#127	—	53	4	no	—
226	C₂×#127	—	53	2	no	—
227	C₂×#127	—	53	2	no	—
228	C₂×#127	—	53	4	no	—
229	C₂×#127	—	106	1	no	—
230	C₂×#127	—	106	2	no	—
231	C₂×#127	—	106	1	no	—
232	C₂×#127	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#431	—	53	4	no	—
235	#431	—	106	2	no	—
236	#423	—	2	2	no	—
237	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
243	#331	—	53	16	no	—
244	C₅₃	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	—	106	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	#127	—	53	4	no	—
270	#127	—	53	8	no	—
271	#127	—	53	4	no	—
272	#127	—	106	4	no	—
273	#127	—	106	2	no	—
274	#127	—	106	2	no	—
275	#127	—	106	4	no	—
276	#127	—	106	4	no	—
277	#127	—	106	4	no	—
278	#127	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
292	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
293	C₄×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂⁴	—	106	8	no	—
295	C₂⁴	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	—	212	8	no	—
297	C₂⁴	—	212	8	no	—
298	C₂⁴	—	212	8	no	—
299	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	53	8	no	—
301	C₂×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	8	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	212	8	no	—
310	C₂×D₄	—	212	8	no	—
311	C₂×D₄	—	212	16	no	—
312	C₂×D₄	—	212	16	no	—
313	C₂×D₄	—	212	16	no	—
314	C₂×D₄	—	212	16	no	—
315	C₂×D₄	—	212	8	no	—
316	C₂×D₄	—	212	16	no	—
317	C₂×D₄	—	212	8	no	—
318	C₂×D₄	—	212	4	no	—
319	C₂×D₄	—	212	8	no	—
320	C₂×D₄	—	212	8	no	—
321	C₂×D₄	—	212	4	no	—
322	C₂×D₄	—	212	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	4	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	212	4	no	—
344	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
345	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
346	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	106	8	no	—
357	C₂³	—	424	32	no	—
358	C₂³	—	212	16	no	—
359	C₂³	—	212	16	no	—
360	C₂³	—	212	8	no	—
361	C₂³	—	212	16	no	—
362	C₂³	—	212	8	no	—
363	C₂³	—	212	8	no	—
364	C₂³	#13133137	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	212	8	no	—
368	D₄	—	212	8	no	—
369	D₄	—	212	16	no	—
370	D₄	—	212	16	no	—
371	D₄	—	212	8	no	—
372	D₄	—	212	16	no	—
373	D₄	—	212	4	no	—
374	D₄	—	212	4	no	—
375	D₄	—	212	8	no	—
376	D₄	—	212	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	#13133133	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#13133137	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	#13133137	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₈	—	212	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	424	32	no	—
406	C₂²	—	424	16	no	—
407	C₂²	—	212	8	no	—
408	C₂²	—	212	8	no	—
409	C₂²	—	212	8	no	—
410	C₂²	C₂×#13133133	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#13133137	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#13133137	1	2	yes	—
413	C₂²	#16810629	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	C₂×#13133133	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#13133137	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#13133137	1	4	yes	—
421	C₄	#16810629	1	2	yes	—
422	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	424	8	no	—
427	C₂	#20273384	1	4	yes	direct product factor
428	C₂	C₂²×#13133133	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×#13133137	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20273384	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810366	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
18. #16810676	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
22. #16810366	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
77. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
212. C₂×#423	D₅₃	semidirect
216. C₂×C₅₃	#1545	semidirect
237. #423	C₂×D₅₃	semidirect
240. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
244. C₅₃	C₂×#1545	semidirect
291. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
427. C₂	#20273384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16810676	2
#20273384	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#1545	53

Subgroups — C2×#20273384 #27352411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273384 #27352411