Subgroups — C₂×#20273385 #27352413

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273385	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810675	—	2	2	no	—
23	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810645	—	2	2	no	—
25	#16810645	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
52	#13133217	—	2	1	no	—
53	#13133217	—	2	1	no	—
54	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133216	—	2	4	no	—
57	#13133216	—	2	4	no	—
58	#13133216	—	2	4	no	—
59	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133215	—	2	4	no	—
61	#13133215	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133146	—	2	4	no	—
82	#13133129	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	4	2	no	—
160	C₂×#88322	—	4	2	no	—
161	#11719912	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
204	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	C₂×#1546	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
229	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂×#431	—	53	1	no	—
232	C₂×#423	—	53	1	no	—
233	#1546	—	53	8	no	—
234	C₂×#332	—	53	1	no	—
235	C₂×#332	—	53	1	no	—
236	C₂×#332	—	53	1	no	—
237	C₂×#332	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₅₃	#1546	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	#431	—	53	4	no	—
258	#431	—	106	2	no	—
259	#423	—	53	4	no	—
260	#423	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
268	#332	—	53	4	no	—
269	#332	—	53	4	no	—
270	#332	—	53	4	no	—
271	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
272	C₅₃	C₂×#1546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
332	C₄×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂⁴	—	53	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	212	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	212	2	no	—
376	C₂×C₈	—	212	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	53	2	no	—
398	C₂³	—	53	4	no	—
399	C₂³	—	106	2	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	212	16	no	—
406	Q₈	—	212	4	no	—
407	Q₈	—	212	2	no	—
408	Q₈	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	16	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	212	2	no	—
442	C₈	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	53	4	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	106	8	no	—
447	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²	#16810630	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	53	4	no	—
455	C₄	—	53	4	no	—
456	C₄	—	106	2	no	—
457	C₄	—	212	4	no	—
458	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄	#16810630	1	2	yes	—
460	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	106	4	no	—
465	C₂	#20273385	1	4	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#332	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#332	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1546
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273385	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810370	C₂	semidirect
6. C₂×#16810369	C₂	semidirect
7. C₂×#16810368	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#332	C₂	semidirect
31. #16810370	C₂²	semidirect
32. #16810369	C₂²	semidirect
33. #16810368	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
237. C₂×#332	D₅₃	semidirect
238. C₂×C₅₃	#1546	semidirect
271. #332	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₅₃	C₂×#1546	semidirect
465. C₂	#20273385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810675	2
C₂×#16810645	2
#20273385	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810369	2
C₂×#16810368	2
C₂×C₅₃×#332	2
C₂×#1546	53

Subgroups — C2×#20273385 #27352413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273385 #27352413