Subgroups — C₂×#20273389 #27352418

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273389	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
12	#16811171	—	2	2	no	—
13	#16811171	—	2	2	no	—
14	#16811171	C₄	1	4	yes	—
15	#16811171	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810645	—	2	2	no	—
24	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133204	—	2	4	no	—
59	#13133204	—	2	4	no	—
60	#13133188	—	2	4	no	—
61	#13133188	—	2	4	no	—
62	#13133188	—	2	4	no	—
63	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133146	—	2	4	no	—
84	#13133146	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	#11719947	—	4	16	no	—
124	#11719947	—	4	8	no	—
125	#11719947	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	4	2	no	—
164	C₂×#88322	—	4	2	no	—
165	#11719912	—	4	8	no	—
166	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	C₂×#1547	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
245	C₂×#532	—	53	1	no	—
246	C₂×#423	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
248	#1547	—	53	8	no	—
249	C₂×#332	—	53	1	no	—
250	C₂×#332	—	53	1	no	—
251	C₂×#331	—	53	1	no	—
252	C₂×#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂×C₅₃	#1547	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×#41	—	106	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
262	#532	—	53	4	no	—
263	#532	—	53	4	no	—
264	#532	—	106	2	no	—
265	#532	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#124	—	106	1	no	—
269	C₂×#121	—	53	2	no	—
270	C₂×#121	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
274	#423	—	53	4	no	—
275	#423	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#332	—	53	4	no	—
285	#332	—	53	4	no	—
286	#331	—	53	4	no	—
287	#331	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
288	C₅₃	C₂×#1547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	106	4	no	—
290	C₂×#41	—	106	4	no	—
291	C₂×#41	—	212	4	no	—
292	C₂×#41	—	212	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
314	#127	—	2	1	no	—
315	#127	—	2	1	no	—
316	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	#124	—	106	4	no	—
319	#124	—	106	4	no	—
320	#121	—	53	8	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	#121	—	106	4	no	—
323	#121	—	106	4	no	—
324	C₄×D₄	—	53	8	no	—
325	C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	#41	—	212	16	no	—
353	#41	—	212	8	no	—
354	#41	—	212	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	212	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	212	8	no	—
400	C₂×C₈	—	212	2	no	—
401	C₂×C₈	—	212	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₄²	—	53	2	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	53	2	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	53	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	53	2	no	—
423	C₂³	—	53	4	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	212	4	no	—
428	Q₈	—	212	2	no	—
429	Q₈	—	212	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	212	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	8	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	16	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₈	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	8	no	—
475	C₂²	—	53	4	no	—
476	C₂²	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	106	2	no	—
478	C₂²	—	106	8	no	—
479	C₂²	#16810604	1	2	yes	—
480	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²	#16810621	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	53	4	no	—
486	C₄	—	106	2	no	—
487	C₄	—	106	2	no	—
488	C₄	—	212	4	no	—
489	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄	#16810621	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	—	106	4	no	—
497	C₂	#20273389	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1547
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273389	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810370	C₂	semidirect
6. C₂×#16810368	C₂	semidirect
7. C₂×#16810367	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#331	C₂	semidirect
24. #16810645	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810370	C₂²	semidirect
32. #16810368	C₂²	semidirect
33. #16810367	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
252. C₂×#331	D₅₃	semidirect
254. C₂×C₅₃	#1547	semidirect
287. #331	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	C₂×#1547	semidirect
497. C₂	#20273389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16810645	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20273389	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810368	2
C₂×#16810367	2
C₂×C₅₃×#331	2
C₂×#1547	53

Subgroups — C2×#20273389 #27352418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273389 #27352418