Subgroups — C₂×#20273393 #27352422

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273393	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
8	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
9	#16811173	—	2	2	no	—
10	#16811173	—	2	2	no	—
11	#16811173	C₄	1	4	yes	—
12	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810370	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810366	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#423	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133214	—	2	1	no	—
50	#13133214	—	2	1	no	—
51	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133205	—	2	4	no	—
54	#13133205	—	2	4	no	—
55	#13133191	—	2	4	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	#11719945	—	4	16	no	—
110	#11719945	—	4	8	no	—
111	#11719945	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#11719921	—	2	8	no	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	4	8	no	—
150	C₂×#88322	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	D₂₁₂	—	4	4	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
201	#88322	—	4	4	no	—
202	C₂×#1547	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×#532	—	53	1	no	—
228	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
230	#1547	—	53	8	no	—
231	C₂×#332	—	53	2	no	—
232	C₂×#331	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	#1547	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂²×#41	—	106	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
242	#532	—	53	4	no	—
243	#532	—	53	4	no	—
244	#532	—	106	2	no	—
245	#532	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×#127	—	53	1	no	—
248	C₂×#124	—	106	1	no	—
249	C₂×#121	—	53	2	no	—
250	C₂×#121	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#423	—	2	2	no	—
255	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#332	—	53	8	no	—
263	#331	—	53	8	no	—
264	C₅₃	C₂×#1547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#41	—	106	4	no	—
266	C₂×#41	—	106	4	no	—
267	C₂×#41	—	212	4	no	—
268	C₂×#41	—	212	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
288	#127	—	53	2	no	—
289	#127	—	53	2	no	—
290	#127	—	106	1	no	—
291	#127	—	106	1	no	—
292	#124	—	106	4	no	—
293	#124	—	106	4	no	—
294	#121	—	53	8	no	—
295	#121	—	106	4	no	—
296	#121	—	106	4	no	—
297	#121	—	106	4	no	—
298	C₄×D₄	—	53	8	no	—
299	C₄×D₄	—	106	4	no	—
300	C₄×D₄	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂⁴	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	212	16	no	—
323	#41	—	212	8	no	—
324	#41	—	212	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
329	C₂×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	212	4	no	—
337	C₂×D₄	—	212	8	no	—
338	C₂×D₄	—	212	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	2	no	—
341	C₂×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	—	212	8	no	—
367	C₂×C₈	—	212	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
375	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
376	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	106	4	no	—
387	C₂³	—	212	4	no	—
388	C₂³	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	212	4	no	—
390	C₂³	#13133137	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	212	4	no	—
394	Q₈	—	212	2	no	—
395	Q₈	—	212	2	no	—
396	D₄	—	212	4	no	—
397	D₄	—	212	4	no	—
398	D₄	—	212	16	no	—
399	D₄	—	212	4	no	—
400	D₄	—	212	2	no	—
401	D₄	—	212	4	no	—
402	D₄	—	212	2	no	—
403	D₄	—	212	2	no	—
404	D₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	16	no	—
416	C₂×C₄	#13133137	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#13133137	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	4	4	no	—
434	C₈	—	212	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	424	8	no	—
439	C₂²	—	212	4	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133137	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×#13133137	1	2	yes	—
445	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	212	4	no	—
452	C₄	C₂×#13133137	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#13133137	1	2	yes	—
454	C₄	#16810625	1	2	yes	—
455	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	424	4	no	—
461	C₂	#20273393	1	4	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×#16810605	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂²×#13133137	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1547
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
3. #20273393	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810370	C₂	semidirect
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
24. #16810370	C₂²	semidirect
25. #16810366	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
228. C₂×#423	D₅₃	semidirect
234. C₂×C₅₃	#1547	semidirect
255. #423	C₂×D₅₃	semidirect
264. C₅₃	C₂×#1547	semidirect
461. C₂	#20273393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
#20273393	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#1547	53

Subgroups — C2×#20273393 #27352422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273393 #27352422