Subgroups — #27352425

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20273361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
14	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811172	—	2	1	no	—
17	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811170	—	2	1	no	—
19	#16811170	C₄	1	2	yes	—
20	#16811169	—	2	1	no	—
21	#16811168	—	2	1	no	—
22	#16811168	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
27	#121×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810675	—	2	1	no	—
32	#16810675	—	2	1	no	—
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810646	—	2	1	no	—
37	#16810645	—	2	1	no	—
38	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810368	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
60	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
61	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133216	—	2	1	no	—
78	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133215	—	2	1	no	—
80	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133213	—	2	1	no	—
82	#13133213	—	2	1	no	—
83	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133206	—	2	1	no	—
85	#13133205	—	2	1	no	—
86	#13133204	—	2	1	no	—
87	#13133203	—	2	2	no	—
88	#13133203	—	2	2	no	—
89	#13133192	—	2	1	no	—
90	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133191	—	2	1	no	—
92	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133190	—	2	2	no	—
94	#13133190	—	2	2	no	—
95	#13133189	—	2	2	no	—
96	#13133189	—	2	2	no	—
97	#13133188	—	2	1	no	—
98	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133179	—	2	1	no	—
104	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	#13133177	—	2	2	no	—
108	#13133177	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
126	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133146	—	2	2	no	—
129	#13133146	—	2	2	no	—
130	#13133129	—	2	2	no	—
131	#13133129	—	2	2	no	—
132	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
152	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719949	—	4	2	no	—
172	#11719949	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
175	#11719947	—	4	8	no	—
176	#11719947	—	4	2	no	—
177	#11719947	—	4	2	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	#11719945	—	4	2	no	—
185	#11719945	—	4	2	no	—
186	#11719945	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	#11719921	—	2	2	no	—
229	#11719921	—	2	2	no	—
230	#11719921	—	2	2	no	—
231	#11719921	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#11719919	—	2	2	no	—
235	#11719919	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#11719917	—	4	2	no	—
249	C₂×#88322	—	2	2	no	—
250	C₂×#88322	—	2	2	no	—
251	C₂×#88322	—	4	2	no	—
252	#11719912	—	4	4	no	—
253	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	D₂₁₂	—	4	2	no	—
303	D₂₁₂	—	4	4	no	—
304	D₂₁₂	—	4	1	no	—
305	D₂₁₂	—	4	1	no	—
306	D₂₁₂	—	4	1	no	—
307	D₂₁₂	—	4	1	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
322	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
323	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
325	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
326	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
327	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
328	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
329	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
330	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
332	#88322	—	4	2	no	—
333	#88322	—	4	2	no	—
334	#17704	—	53	1	no	maximal, Sylow
335	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
351	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
352	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
353	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
358	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	#413	1	2	yes	—
367	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
368	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
369	C₂×#532	—	53	1	no	—
370	C₂×#431	—	53	1	no	—
371	C₂×#423	—	53	1	no	—
372	#1547	—	53	1	no	—
373	#1547	—	53	1	no	—
374	#1547	—	53	1	no	—
375	#1547	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#1546	—	53	2	no	—
377	#1545	—	53	2	no	—
378	#1540	—	53	2	no	—
379	#1540	—	53	2	no	—
380	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
385	D₅₃	—	2	2	no	—
386	D₅₃	—	2	2	no	—
387	D₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂²×#41	—	106	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
390	#532	—	53	1	no	—
391	#532	—	53	1	no	—
392	#532	—	53	2	no	—
393	#532	—	53	2	no	—
394	#532	—	53	1	no	—
395	#532	—	106	1	no	—
396	#532	—	106	1	no	—
397	#532	—	106	1	no	—
398	#532	—	106	1	no	—
399	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×#127	—	53	1	no	—
402	C₂×#124	—	106	1	no	—
403	C₂×#121	—	53	2	no	—
404	C₂×#121	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
408	#431	—	53	2	no	—
409	#431	—	53	2	no	—
410	#431	—	106	1	no	—
411	#431	—	106	1	no	—
412	#423	—	53	1	no	—
413	#423	—	53	2	no	—
414	#423	—	106	1	no	—
415	#423	—	106	1	no	—
416	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
423	#332	—	53	2	no	—
424	#332	—	53	2	no	—
425	#332	—	53	2	no	—
426	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
427	#331	—	53	2	no	—
428	#331	—	53	2	no	—
429	#331	—	53	2	no	—
430	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
431	C₅₃	#17704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	106	2	no	—
434	C₂×#41	—	106	2	no	—
435	C₂×#41	—	106	1	no	—
436	C₂×#41	—	106	1	no	—
437	C₂×#41	—	106	1	no	—
438	C₂×#41	—	212	4	no	—
439	C₂×#41	—	212	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#127	—	53	2	no	—
462	#127	—	53	1	no	—
463	#127	—	106	1	no	—
464	#127	—	106	1	no	—
465	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#124	—	2	1	no	—
467	#124	—	106	2	no	—
468	#124	—	106	2	no	—
469	#124	—	106	1	no	—
470	#124	—	106	1	no	—
471	#124	—	106	1	no	—
472	#121	—	2	1	no	—
473	#121	—	53	2	no	—
474	#121	—	53	2	no	—
475	#121	—	53	2	no	—
476	#121	—	106	2	no	—
477	#121	—	106	2	no	—
478	#121	—	106	1	no	—
479	#121	—	106	2	no	—
480	#121	—	106	1	no	—
481	#121	—	106	2	no	—
482	#121	—	106	1	no	—
483	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	53	2	no	—
486	C₄×D₄	—	53	2	no	—
487	C₄×D₄	—	53	2	no	—
488	C₄×D₄	—	106	2	no	—
489	C₄×D₄	—	106	2	no	—
490	C₄×D₄	—	106	1	no	—
491	C₄×D₄	—	106	2	no	—
492	C₄×D₄	—	106	2	no	—
493	C₄×D₄	—	106	1	no	—
494	C₄×D₄	—	106	1	no	—
495	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
519	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
520	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
524	C₄×C₈	—	106	2	no	—
525	C₄×C₈	—	106	2	no	—
526	C₂⁴	—	53	1	no	—
527	C₂⁴	—	106	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	212	8	no	—
531	#41	—	212	8	no	—
532	#41	—	212	2	no	—
533	#41	—	212	2	no	—
534	#41	—	212	2	no	—
535	#41	—	212	2	no	—
536	#41	—	212	2	no	—
537	#41	—	212	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	53	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	2	no	—
549	C₂×D₄	—	106	2	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	1	no	—
554	C₂×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂×D₄	—	212	2	no	—
556	C₂×D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×D₄	—	212	2	no	—
558	C₂×D₄	—	212	2	no	—
559	C₂×D₄	—	212	4	no	—
560	C₂×D₄	—	212	8	no	—
561	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	M₁₆	—	4	2	no	—
592	M₁₆	—	212	4	no	—
593	M₁₆	—	212	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	2	no	—
597	C₂×C₈	—	106	2	no	—
598	C₂×C₈	—	106	2	no	—
599	C₂×C₈	—	212	4	no	—
600	C₂×C₈	—	212	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₄²	—	53	1	no	—
616	C₄²	—	53	1	no	—
617	C₄²	—	53	1	no	—
618	C₄²	—	53	1	no	—
619	C₄²	—	53	1	no	—
620	C₄²	—	53	1	no	—
621	C₄²	—	53	1	no	—
622	C₄²	—	53	1	no	—
623	C₄²	—	53	1	no	—
624	C₄²	—	53	1	no	—
625	C₄²	—	53	1	no	—
626	C₄²	—	53	1	no	—
627	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	53	1	no	—
633	C₂³	—	53	1	no	—
634	C₂³	—	53	4	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	212	1	no	—
637	C₂³	—	212	1	no	—
638	C₂³	—	212	4	no	—
639	C₂³	—	212	4	no	—
640	C₂³	—	212	4	no	—
641	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	4	1	no	—
643	Q₈	—	4	1	no	—
644	Q₈	—	212	4	no	—
645	Q₈	—	212	1	no	—
646	Q₈	—	212	1	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	212	2	no	—
654	D₄	—	212	4	no	—
655	D₄	—	212	4	no	—
656	D₄	—	212	4	no	—
657	D₄	—	212	4	no	—
658	D₄	—	212	4	no	—
659	D₄	—	212	4	no	—
660	D₄	—	212	1	no	—
661	D₄	—	212	1	no	—
662	D₄	—	212	1	no	—
663	D₄	—	212	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂×C₄	—	53	4	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	212	1	no	—
691	C₂×C₄	—	212	1	no	—
692	C₂×C₄	—	212	1	no	—
693	C₂×C₄	—	212	1	no	—
694	C₂×C₄	—	212	4	no	—
695	C₂×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	—	212	4	no	—
697	C₂×C₄	—	212	1	no	—
698	C₂×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	212	2	no	—
710	C₈	—	212	2	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	53	2	no	—
717	C₂²	—	53	2	no	—
718	C₂²	—	106	1	no	—
719	C₂²	—	106	1	no	—
720	C₂²	—	106	1	no	—
721	C₂²	—	106	1	no	—
722	C₂²	—	424	8	no	—
723	C₂²	—	212	4	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	53	2	no	—
734	C₄	—	53	2	no	—
735	C₄	—	53	2	no	—
736	C₄	—	106	1	no	—
737	C₄	—	106	1	no	—
738	C₄	—	106	1	no	—
739	C₄	—	212	2	no	—
740	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#16811419	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#16811422	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	106	2	no	—
748	C₂	—	106	2	no	—
749	C₂	—	424	2	no	—
750	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20283231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1547	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17704
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810675	C₂	semidirect
3. #423×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273393	C₂	semidirect
5. #20273392	C₂	semidirect
6. #20273390	C₂	semidirect
7. #20273385	C₂	semidirect
8. #20273381	C₂	semidirect
9. #20273363	C₂	semidirect
10. #20273361	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1547	C₂	semidirect
34. #16810675	C₂²	semidirect
35. #16810647	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810370	C₂²	semidirect
45. #16810369	C₂²	semidirect
46. #16810368	C₂²	semidirect
47. #16810367	C₂²	semidirect
48. #16810366	C₂²	semidirect
49. #16810366	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
375. #1547	D₅₃	semidirect
416. #423	C₂×D₅₃	semidirect
420. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
426. #332	C₂×D₅₃	semidirect
430. #331	C₂×D₅₃	semidirect
431. C₅₃	#17704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
C₂×#16810675	2
#423×D₅₃	2
#20273393	2
#20273392	2
#20273390	2
#20273385	2
#20273381	2
#20273363	2
#20273361	2
C₅₃×#1547	2
#17704	53