Subgroups — #27352427

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
12	#16811174	—	2	1	no	—
13	#16811174	—	2	1	no	—
14	#16811174	—	2	1	no	—
15	#16811174	—	2	1	no	—
16	#16811174	C₄	1	2	yes	—
17	#16811174	C₄	1	2	yes	—
18	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810674	—	2	1	no	—
30	#16810673	—	2	1	no	—
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810646	—	2	1	no	—
33	#16810645	—	2	1	no	—
34	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133214	—	2	1	no	—
67	#13133214	—	2	1	no	—
68	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133206	—	2	2	no	—
71	#13133206	—	2	2	no	—
72	#13133206	—	2	2	no	—
73	#13133206	—	2	2	no	—
74	#13133192	—	2	2	no	—
75	#13133192	—	2	2	no	—
76	#13133192	—	2	2	no	—
77	#13133192	—	2	2	no	—
78	#13133192	—	2	2	no	—
79	#13133192	—	2	2	no	—
80	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#13133179	—	2	2	no	—
83	#13133179	—	2	2	no	—
84	#13133179	—	2	2	no	—
85	#13133179	—	2	2	no	—
86	#13133179	—	2	2	no	—
87	#13133179	—	2	2	no	—
88	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
104	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133146	—	2	2	no	—
107	#13133146	—	2	2	no	—
108	#13133146	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
110	#13133129	—	2	2	no	—
111	C₄×#88322	—	2	1	no	—
112	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	#11719949	—	4	8	no	—
141	#11719949	—	4	8	no	—
142	#11719949	—	4	4	no	—
143	#11719949	—	4	4	no	—
144	#11719949	—	4	4	no	—
145	#11719949	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	#11719921	—	2	4	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#11719917	—	4	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	#11719912	—	4	4	no	—
209	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	D₂₁₂	—	4	4	no	—
246	D₂₁₂	—	4	4	no	—
247	D₂₁₂	—	4	8	no	—
248	D₂₁₂	—	4	8	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	4	no	—
253	D₂₁₂	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
265	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
272	#88322	—	4	2	no	—
273	#88322	—	4	2	no	—
274	#17704	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
288	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
298	Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
303	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
304	C₂×#532	—	53	1	no	—
305	C₂×#431	—	53	1	no	—
306	C₂×#423	—	53	1	no	—
307	#1547	—	53	4	no	—
308	#1546	—	53	1	no	—
309	#1546	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1545	—	53	1	no	—
311	#1545	—	53	1	no	—
312	#1540	—	53	4	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	2	2	no	—
318	D₅₃	—	2	2	no	—
319	D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂²×#41	—	106	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
322	#532	—	53	2	no	—
323	#532	—	53	2	no	—
324	#532	—	53	2	no	—
325	#532	—	53	2	no	—
326	#532	—	106	1	no	—
327	#532	—	106	1	no	—
328	#532	—	106	1	no	—
329	#532	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#127	—	53	1	no	—
332	C₂×#124	—	106	1	no	—
333	C₂×#121	—	53	2	no	—
334	C₂×#121	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
338	#431	—	53	1	no	—
339	#431	—	53	2	no	—
340	#431	—	106	1	no	—
341	#431	—	106	1	no	—
342	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#423	—	53	1	no	—
344	#423	—	53	2	no	—
345	#423	—	106	1	no	—
346	#423	—	106	1	no	—
347	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
353	#332	—	53	4	no	—
354	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
355	#331	—	53	4	no	—
356	#331	—	53	4	no	—
357	C₅₃	#17704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	—	212	4	no	—
363	C₂×#41	—	212	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	#127	—	53	2	no	—
384	#127	—	53	2	no	—
385	#127	—	106	1	no	—
386	#127	—	106	1	no	—
387	#124	—	106	2	no	—
388	#124	—	106	2	no	—
389	#124	—	106	2	no	—
390	#124	—	106	2	no	—
391	#121	—	53	4	no	—
392	#121	—	53	4	no	—
393	#121	—	106	2	no	—
394	#121	—	106	2	no	—
395	#121	—	106	2	no	—
396	#121	—	106	2	no	—
397	#121	—	106	2	no	—
398	#121	—	106	2	no	—
399	C₄×D₄	—	53	4	no	—
400	C₄×D₄	—	53	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	2	no	—
403	C₄×D₄	—	106	2	no	—
404	C₄×D₄	—	106	2	no	—
405	C₄×D₄	—	106	2	no	—
406	C₄×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
435	C₄×C₈	—	2	1	no	—
436	C₄×C₈	—	106	2	no	—
437	C₄×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂⁴	—	53	1	no	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	#41	—	212	8	no	—
441	#41	—	212	8	no	—
442	#41	—	212	4	no	—
443	#41	—	212	4	no	—
444	#41	—	212	4	no	—
445	#41	—	212	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	212	4	no	—
459	C₂×D₄	—	212	4	no	—
460	C₂×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂×D₄	—	212	2	no	—
462	C₂×D₄	—	212	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	M₁₆	—	212	4	no	—
491	M₁₆	—	212	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	—	212	4	no	—
497	C₂×C₈	—	212	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄²	—	53	1	no	—
507	C₄²	—	53	1	no	—
508	C₄²	—	53	1	no	—
509	C₄²	—	53	1	no	—
510	C₄²	—	53	1	no	—
511	C₄²	—	53	1	no	—
512	C₄²	—	53	1	no	—
513	C₄²	—	53	1	no	—
514	C₄²	—	53	1	no	—
515	C₄²	—	53	1	no	—
516	C₄²	—	53	1	no	—
517	C₄²	—	53	1	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	53	1	no	—
523	C₂³	—	53	1	no	—
524	C₂³	—	53	4	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	212	1	no	—
527	C₂³	—	212	1	no	—
528	C₂³	—	212	4	no	—
529	C₂³	—	212	4	no	—
530	C₂³	—	212	4	no	—
531	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	D₄	—	212	4	no	—
536	D₄	—	212	4	no	—
537	D₄	—	212	8	no	—
538	D₄	—	212	8	no	—
539	D₄	—	212	4	no	—
540	D₄	—	212	4	no	—
541	D₄	—	212	2	no	—
542	D₄	—	212	2	no	—
543	D₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	1	no	—
566	C₂×C₄	—	212	1	no	—
567	C₂×C₄	—	212	1	no	—
568	C₂×C₄	—	212	1	no	—
569	C₂×C₄	—	212	8	no	—
570	C₂×C₄	—	212	8	no	—
571	C₂×C₄	—	212	1	no	—
572	C₂×C₄	—	212	1	no	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	212	2	no	—
584	C₈	—	212	2	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	53	2	no	—
588	C₂²	—	53	2	no	—
589	C₂²	—	106	1	no	—
590	C₂²	—	106	1	no	—
591	C₂²	—	106	1	no	—
592	C₂²	—	106	1	no	—
593	C₂²	—	424	8	no	—
594	C₂²	—	212	4	no	—
595	C₂²	—	212	4	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	53	2	no	—
604	C₄	—	53	2	no	—
605	C₄	—	106	1	no	—
606	C₄	—	106	1	no	—
607	C₄	—	106	1	no	—
608	C₄	—	106	1	no	—
609	C₄	#16810606	1	2	yes	—
610	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#16811422	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	106	2	no	—
616	C₂	—	106	2	no	—
617	C₂	—	424	4	no	—
618	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1546	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1546	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17704
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₅₃	C₂	semidirect
3. #423×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273391	C₂	semidirect
5. #20273387	C₂	semidirect
6. #20273384	C₂	semidirect
7. #20273382	C₂	semidirect
8. #20273363	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1546	C₂	semidirect
28. #16810675	C₂²	semidirect
34. #16810645	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
40. #16810369	C₂²	semidirect
41. #16810366	C₂²	semidirect
42. #16810366	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
309. #1546	D₅₃	semidirect
354. #332	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#17704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
#431×D₅₃	2
#423×D₅₃	2
#20273391	2
#20273387	2
#20273384	2
#20273382	2
#20273363	2
C₅₃×#1546	2
#17704	53