Subgroups — #27352429

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
9	#16811173	—	2	1	no	—
10	#16811173	—	2	1	no	—
11	#16811173	—	2	1	no	—
12	#16811173	—	2	1	no	—
13	#16811173	C₄	1	2	yes	—
14	#16811173	C₄	1	2	yes	—
15	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
24	#16810676	—	2	1	no	—
25	#16810676	—	2	1	no	—
26	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
31	#16810370	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810366	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#423	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#423	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133214	—	2	1	no	—
59	#13133214	—	2	1	no	—
60	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133205	—	2	2	no	—
63	#13133205	—	2	2	no	—
64	#13133205	—	2	2	no	—
65	#13133205	—	2	2	no	—
66	#13133191	—	2	2	no	—
67	#13133191	—	2	2	no	—
68	#13133191	—	2	2	no	—
69	#13133191	—	2	2	no	—
70	#13133191	—	2	2	no	—
71	#13133191	—	2	2	no	—
72	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
90	C₄×#88322	—	2	2	no	—
91	C₄×#88322	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	4	8	no	—
144	#11719945	—	4	8	no	—
145	#11719945	—	4	4	no	—
146	#11719945	—	4	4	no	—
147	#11719945	—	4	4	no	—
148	#11719945	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#88322	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	D₂₁₂	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	4	4	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	4	no	—
248	D₂₁₂	—	4	4	no	—
249	D₂₁₂	—	4	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
255	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
256	#88322	—	4	4	no	—
257	#17704	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×#532	—	53	1	no	—
288	C₂×#431	—	53	1	no	—
289	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1547	—	53	4	no	—
291	#1546	—	53	2	no	—
292	#1545	—	53	2	no	—
293	#1540	—	53	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂²×#41	—	106	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
303	#532	—	53	2	no	—
304	#532	—	53	2	no	—
305	#532	—	53	2	no	—
306	#532	—	53	2	no	—
307	#532	—	106	1	no	—
308	#532	—	106	1	no	—
309	#532	—	106	1	no	—
310	#532	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂×#127	—	53	1	no	—
313	C₂×#124	—	106	1	no	—
314	C₂×#121	—	53	2	no	—
315	C₂×#121	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#431	—	53	2	no	—
320	#431	—	53	2	no	—
321	#431	—	106	1	no	—
322	#431	—	106	1	no	—
323	#423	—	2	1	no	—
324	#423	—	2	1	no	—
325	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
332	#332	—	53	8	no	—
333	#331	—	53	8	no	—
334	C₅₃	#17704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	212	4	no	—
340	C₂×#41	—	212	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
359	#127	—	53	2	no	—
360	#127	—	53	2	no	—
361	#127	—	106	1	no	—
362	#127	—	106	1	no	—
363	#124	—	106	2	no	—
364	#124	—	106	2	no	—
365	#124	—	106	2	no	—
366	#124	—	106	2	no	—
367	#121	—	53	4	no	—
368	#121	—	53	4	no	—
369	#121	—	106	2	no	—
370	#121	—	106	2	no	—
371	#121	—	106	2	no	—
372	#121	—	106	2	no	—
373	#121	—	106	2	no	—
374	#121	—	106	2	no	—
375	C₄×D₄	—	53	4	no	—
376	C₄×D₄	—	53	4	no	—
377	C₄×D₄	—	106	2	no	—
378	C₄×D₄	—	106	2	no	—
379	C₄×D₄	—	106	2	no	—
380	C₄×D₄	—	106	2	no	—
381	C₄×D₄	—	106	2	no	—
382	C₄×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
407	C₄×C₈	—	106	2	no	—
408	C₄×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂⁴	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	212	8	no	—
412	#41	—	212	8	no	—
413	#41	—	212	4	no	—
414	#41	—	212	4	no	—
415	#41	—	212	4	no	—
416	#41	—	212	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
421	C₂×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	8	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
440	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	M₁₆	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	106	4	no	—
465	C₂×C₈	—	212	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	#13133137	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	212	4	no	—
501	Q₈	—	212	2	no	—
502	Q₈	—	212	2	no	—
503	D₄	—	212	4	no	—
504	D₄	—	212	4	no	—
505	D₄	—	212	8	no	—
506	D₄	—	212	8	no	—
507	D₄	—	212	4	no	—
508	D₄	—	212	4	no	—
509	D₄	—	212	2	no	—
510	D₄	—	212	2	no	—
511	D₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	#13133137	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#13133137	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#13133137	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₈	—	212	4	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	424	8	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	C₂×#13133137	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#13133137	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#13133137	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	212	4	no	—
573	C₄	#16810605	1	2	yes	—
574	C₄	C₂×#13133137	1	2	yes	—
575	C₄	C₂×#13133137	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#13133137	1	2	yes	—
577	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16811423	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	424	4	no	—
584	C₂	C₂×#16810605	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂²×#13133137	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20283235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17704
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20273393	C₂	semidirect
4. #20273388	C₂	semidirect
5. #20273384	C₂	semidirect
6. #20273365	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
27. #16810676	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
31. #16810370	C₂²	semidirect
32. #16810366	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
289. C₂×#423	D₅₃	semidirect
326. #423	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₅₃	#17704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810676	2
#20273393	2
#20273388	2
#20273384	2
#20273365	2
C₂×C₅₃×#423	2
#17704	53