Subgroups — C₂×#20273394 #27352431

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273394	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810675	—	2	2	no	—
23	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810645	—	2	2	no	—
25	#16810645	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810372	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	#13133217	—	2	1	no	—
52	#13133217	—	2	1	no	—
53	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133216	—	2	4	no	—
56	#13133216	—	2	4	no	—
57	#13133216	—	2	4	no	—
58	#13133216	—	2	4	no	—
59	#13133215	—	2	4	no	—
60	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133146	—	2	4	no	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719919	—	2	8	no	—
146	#11719919	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	4	2	no	—
156	C₂×#88322	—	4	2	no	—
157	#11719912	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₄×D₅₃	#103	1	8	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	C₂×#1548	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
223	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×#431	—	53	1	no	—
226	C₂×#423	—	53	1	no	—
227	#1548	—	53	8	no	—
228	C₂×#333	—	53	1	no	—
229	C₂×#333	—	53	1	no	—
230	C₂×#333	—	53	1	no	—
231	C₂×#333	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₅₃	#1548	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	#431	—	53	4	no	—
252	#431	—	106	2	no	—
253	#423	—	53	4	no	—
254	#423	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
262	#333	—	53	4	no	—
263	#333	—	53	4	no	—
264	#333	—	53	4	no	—
265	#333	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
266	C₅₃	C₂×#1548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
272	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
325	C₄×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	212	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	212	2	no	—
366	C₂×C₈	—	212	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	53	2	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	—	53	4	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	212	4	no	—
395	Q₈	—	212	4	no	—
396	Q₈	—	212	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	16	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	212	2	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	53	4	no	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	106	8	no	—
435	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²	#103×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²	#16810630	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	53	4	no	—
443	C₄	—	53	4	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	#103×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄	#16810630	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	106	4	no	—
453	C₂	#20273394	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#333	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273394	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810372	C₂	semidirect
6. C₂×#16810371	C₂	semidirect
7. C₂×#16810371	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#333	C₂	semidirect
31. #16810372	C₂²	semidirect
32. #16810371	C₂²	semidirect
33. #16810371	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
231. C₂×#333	D₅₃	semidirect
232. C₂×C₅₃	#1548	semidirect
265. #333	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₅₃	C₂×#1548	semidirect
453. C₂	#20273394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810675	2
C₂×#16810645	2
#20273394	2
C₂×#16810372	2
C₂×#16810371	2
C₂×C₅₃×#333	2
C₂×#1548	53

Subgroups — C2×#20273394 #27352431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273394 #27352431